初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题.pdf

初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题 1 勾股定理 直角三角形两直角边 a b的平方和等于斜边c的平方 222 cba 2 如下图 在 Rt ABC中 C为直角 则 A的锐角三角函数为 A可换成 B 定义表达式取值范围关系 正 弦 斜边 的对边A Asin c a Asin 1sin0A A为锐 角 BAcossin BAsincos 1cossin 22 AA 余 弦 斜边 的邻边A Acos c b Acos 1cos0A A为锐 角 正 切 的邻边 的对边 A tan A A b a Atan 0tanA A为锐 角 BAcottan BAtancot A A cot 1 tan 倒数 1cottanAA 余 切 的对边 的邻边 A A Acot a b Acot 0cot A A为锐 角 3 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦 值 三角函数的基本关系 22 1 sincos1 2222 sin1cos cos1sin sin 2tan cos sin sintancos cos tan 4 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值 任意锐角的余切值等于它的余角的正 切值 90cos sinAA 90sin cosAA BAcossin BAsincos A90B 90 得 由BA 对 边 邻边 斜边 A C B b a c A90B 90 得 由BA 5 0 30 45 60 90 特殊角的三角函数值 重要 三角函数0 30 45 60 90 sin0 2 1 2 2 2 3 1 cos 1 2 3 2 2 2 1 0 tan0 3 3 13不存在 cot 不存在 31 3 3 0 6 正弦 余弦的增减性 当 0 90 时 sin随的增大而增大 cos随的增大而减小 7 正切 余切的增减性 当 0 90 时 tan随的增大而增大 cot随的增大而减小 8 应用举例 1 仰角 视线在水平线上方的角 俯角 视线在水平线下方的角 仰角 铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 2 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度 坡比 用字母i表示 即 h i l 坡 度一般写成1 m的形式 如1 5i等 把坡面与水平面的夹角记作 叫做坡角 那么tan h i l 3 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角 叫做方位角 如图3 OA OB OC OD的方向角分别是 45 135 225 4 指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90 的水平角 叫做方向角 如图 ihl h l 90cot tanAA 90tan cotAA BAcottan BAtancot 4 OA OB OC OD的方向角分别是 北偏东30 东北方向 南偏东 45 东 南方向 南偏西 60 西南方向 北偏西 60 西北方向 锐角三角函数单元反馈测试 一 1 在ABC 90C 1 sin 2 A 则c o s B等于 A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 1 2 在 Rt ABC中 90C 4 sin 5 A 则t a nB的值是 A 3 4 B 3 5 C 4 3 D 5 3 3 ABC中 90C 且3cb 则cosA等于 A 2 3 B 2 2 3 C 1 3 D 10 3 4 等腰三角形的边长为6 8 则底角的余弦是 A 2 3 B 3 8 C 4 3 D 2 3 和 3 8 5 某市在旧城改造中 计划在市内一块如图 1所示三角形 空地上种植草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米 售价a元 则购买这种草皮至少需要 A 450 元 B 225a元 C 150a元 D 300a元 6 如图 2 一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米 此时钢球距 A B C 20米 150 30米 图 1 地面的高度是 米 5cos31 5sin31 5tan31 0 5 tan31 7 若 2 3tan32sin30AB 则以 A B为内角的ABC一定是 A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 锐角三角形 8 如图 3 在ABC 中 90ACB CDAB于D 若2 3AC 3 2AB 则tanBCD的值为 2 2 2 6 3 3 3 9 如图 4 有两条宽度为 1 的带子 相交成角 那么重叠部分 阴影 的面积是 A 1 B 1 sin C 2 1 sin D 1 cos 10 如图 5 在高楼前D点测得楼顶的仰角为 30 向高楼前 进 60 米到C点 又测得仰角为45 则该高楼的高度大 约为 82 米 163 米 52 米 70米 二 耐心填一填 一锤定音 21 分 1 在 ABC中 若 A 30 B 45 AC 2 2 则 BC 2 在RtABC 中 90C 3 4BC AC 则sin A 3 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 如果测角仪高为 1 5 米 那 么旗杆的高为米 用含的三角函数表示 4 在正方形网格中 的位置如图 6 所示 则cos的值为 5 如图 7 在坡度为1 2的山坡上种树 要求株距 相邻两树间的水平距离 是6 米 斜坡上相邻两树间的坡面距离是米 6 如图 8 已知正方形ABCD的边长为 3 如果将线段AC绕点A旋转后 点C落在BA延 长线上的C点处 那么tanADC 7 如图 9 钓鱼竿AC长6m 露在水面上的鱼线BC长3 2m 某钓者想看看鱼钓上的情 况 把鱼竿AC转动到AC的位置 此时露在水面上的鱼线CB为3 3m 则鱼竿转过的角 度是 三 细心做一做 马到成功 1 求值 20 分 1 221 sin30sin 45tan 60 3 2 3 sin60tan30cos60 3 2sin 60tan45 tan602sin 30 4 2020 00 cos 30cos 60 tan60tan45 0 tan30 2 如图 10 在平地D处测得树顶A的仰角为30 向树前进 10m 到达C处 再测得树 顶A的仰角为45 求树高 结果保留根号 9 分 3 如图 11 某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的 B点有人求救 便 立即派三名救生员前去营救 1 号救生员从 A 点直接跳入海中 2 号救生员沿岸边 岸 边看成是直线 向前跑到C点 再跳入海中 3 号救生员沿岸边向前跑3 0 0 米到离 B 点最近的 D点 再跳人海中 救生员在岸上跑的速度都是6米 秒 在水中游泳的速度都是2 米 秒 若 0 45BAD 0 60BCD 三 名 救 生员同时从 A点出发 请说明谁先到达营救地点B 参考数据 2 1 4 3 1 7 10 分 A B C D 图 10 4 如图 12 所示 某超市在一楼至二楼之间安装有 电梯 天花板与地面平行 请你根据图中数 据 计 算回答 小敏身高 1 78 米 她乘电梯会有碰头危险 吗 姚明身 高 2 29 米 他乘电梯会有碰头危险吗 可能用到的参考数值 0 sin 270 45 0 cos270 89 0 tan270 51 10 分 三角函数参考答案 一 精心选一选 慧眼识金 1 A 2 A 3 C 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 B 10 A 二 耐心填一填 一锤定音 1 1 2 2 3 5 3 1 520tan 4 2 2 5 3 5 6 3 7 15 三 细心做一做 马到成功 1 1 0 2 93 6 3 1 4 0 2 535 m 3 1 在ABD 中 4590300ADAD 300 2 cos45 AD AB tan45300BDAD 在BCD 中 6090BCDD 300 2003 sin 60 3 2 BD BC 300 1003 sin60 3 BD CD 1 号救生员到达 B点所用的时间为 3002 1502210 2 秒 2 号救生员到达 B点所用的时间为 30010032003250 3 50191 7 6