正弦型函数的图像及应用.doc

正弦型函数yAsin(x)的图象及应用编制：管福春 审定：秦凤梅【2013年高考会这样考】1考查正弦型函数yAsin(x)的图象变换2结合三角恒等变换考查yAsin(x)的性质及简单应用3考查ysin x到yA sin(x)的图象的两种变换途径【复习指导】本讲复习时，重点掌握正弦型函数yAsin(x)的图象的“五点”作图法，图象的三种变换方法，以及利用三角函数的性质解决有关问题一、基础梳理1用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xx02yAsin(x)0A0A02函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤3当函数yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一个振动时，A叫做振幅，T 叫做周期，f 叫做频率，x叫做相位，叫做初相4图象的对称性函数yAsin(x)(A0，0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下：(1)函数yAsin(x)的图象关于直线xxm(其中 xmk，kZ)成轴对称图形(2)函数yAsin(x)的图象关于点(xn,0)(其中xnk，kZ)成中心对称图形二、双基自测：1(人教B版教材习题改编)y2sin 的振幅、频率和初相分别为()A2， B2，C2， D2，2、已知简谐运动f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6， BT6，CT6， DT6，3、函数ycos x(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，则g(x)的解析式应为()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x4、设0，函数ysin2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A. B. C. D35(2011重庆六校联考)已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.三、题型归类考向一作函数yAsin(x)的图象【例1】设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f.(1)求和的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0，上的图象【训练1】 已知函数f(x)3sin，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？考向二求函数yAsin(x)的解析式【例2】(2011江苏)函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_【训练2】 已知函数yAsin(x)(A0，|，0)的图象的一部分如图所示(1)求f(x)的表达式；(2)试写出f(x)的对称轴方程考向三函数yAsin(x)的图象与性质的综合应用【例3】(2012西安模拟)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域小结：利用三角函数图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数的个最小正周期，去求解参数的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数A的值等在求函数值域时，由定义域转化成x的范围，即把x看作一个整体【训练3】 (2011南京模拟)已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象过点P，图象上与点P最近的一个最高点是Q.(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间四、巩固练习一、选择题1(2011马鞍山模拟)函数ysin 2x的图象，向右平移(0)个单位，得到的图象恰好关于x对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D以上都不对2已知函数ysin(x)0，|的部分图象；如上图所示，则 A1， B1， C2，D2，3已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于（ ）A. B. C2 D3二、填空题4把函数ycos的图象向左平移m个单位(m0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_5函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_（见右上图）。三、解答题(共3小题，共34分)6已知函数f(x)Asin2(x)，且yf(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)(1)求；(2)计算f(1)f(2)f(2 008)7.设函数f(x)cos2xsin xcos xa(其中0，aR)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (1)求的值；(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值8、(本题满分12分)(2011北京)已知函数f(x)4cos xsin 1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值选做题1(2009辽宁理，8)已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f，则f(0)（ ）A B C. D. 2.已知函数f(x)Asin(x)的图象(部分)如图，则f(x)的解析式是（ ） Af(x)2sin(