湖南专版2020年中考数学复习第一单元数与式课时训练04分式.docx

课时训练(四)分式(限时:40分钟)|夯实基础|1.2019常州若代数式x+1x-3有意义,则实数x的取值范围是()A.x=-1B.x=3C.x-1D.x32.下列分式中,最简分式是()A.x2-1x2+1B.x+1x2-1C.x2-2xy+y2x2-xyD.x2-362x+123.2019天津计算2aa+1+2a+1的结果是()A.2B.2a+2C.1D.4aa+14.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误()图K4-1A.B.C.D.5.2019孝感已知二元一次方程组x+y=1,2x+4y=9,则x2-2xy+y2x2-y2的值是()A.-5B.5C.-6D.66.2019眉山化简a-b2aa-ba的结果是()A.a-bB.a+bC.1a-bD.1a+b7.2019北京如果m+n=1,那么代数式2m+nm2-mn+1m(m2-n2)的值为()A.-3B.-1C.1D.38.2019临沂计算a2a-1-a-1的正确结果是()A.-1a-1B.1a-1C.-2a-1a-1D.2a-1a-19.2019河北如图K4-2,若x为正整数,则表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的点落在()图K4-2A.段B.段C.段D.段10.2019怀化计算:xx-1-1x-1=.11.2019武汉计算2aa2-16-1a-4的结果是.12.2019嘉兴小明解答“先化简,再求值:1x+1+2x2-1,其中x=3+1”的过程如图K4-3.请指出解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.图K4-313.2019安顺先化简1+2x-3x2-1x2-6x+9,再从不等式组-2x4,3x2x+4的整数解中选一个合适的x的值代入求值.14.2018安徽观察以下等式:第1个等式:11+02+1102=1,第2个等式:12+13+1213=1,第3个等式:13+24+1324=1,第4个等式:14+35+1435=1,第5个等式:15+46+1546=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.|拓展提升|15.2019盐城【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:第一次:菜价3元/千克质量金额甲1千克3元乙1千克3元第二次:菜价2元/千克质量金额甲1千克元乙千克3元(1)完成上表;(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额总质量)【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千克,用含有m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价x甲,x乙.比较x甲,x乙的大小,并说明理由.【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(pv),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1,t2的大小,并说明理由.【参考答案】1.D2.A解析A项,原式为最简分式,符合题意;B项,原式=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,不符合题意;C项,原式=(x-y)2x(x-y)=x-yx,不符合题意;D项,原式=(x+6)(x-6)2(x+6)=x-62,不符合题意.故选A.3.A4.B解析xx-y-yx+y=x(x+y)(x-y)(x+y)-y(x-y)(x-y)(x+y)=x2+xy-xy+y2(x-y)(x+y)=x2+y2x2-y2,故第步出现问题,故选:B.5.C解析解方程组得x=-52,y=72,所以x-y=-6,所以原式=(x-y)2(x+y)(x-y)=x-yx+y=-6,因此本题选C.6.B7.D解析2m+nm2-mn+1m(m2-n2)=2m+nm(m-n)+m-nm(m-n)(m+n)(m-n)=3mm(m-n)(m+n)(m-n)=3(m+n),m+n=1,原式=3,故选D.8.B解析原式=a2a-1-(a+1)=a2a-1-a2-1a-1=1a-1,故选B.9.B解析(x+2)2x2+4x+4-1x+1=(x+2)2(x+2)2-1x+1=1-1x+1,根据x为正整数,类比反比例函数y=-k2+1x的性质,可得-12-1x+10,121-1x+11,表示(x+2)2x2+4x+4-1x+1的值的点落在段.10.1解析xx-1-1x-1=x-1x-1=1.11.1a+4解析原式=2aa+4(a-4)-a+4a+4(a-4)=2a-a-4a+4(a-4)=a-4a+4(a-4)=1a+4.12.解:步骤有误.正确的解答过程如下:原式=x-1(x+1)(x-1)+2(x+1)(x-1)=x+1(x+1)(x-1)=1x-1,当x=3+1时,原式=13=33.13.解:原式=x-3+2x-3(x-3)2(x+1)(x-1)=x-3x+1,解不等式组-2x4,3x2x+4得-2x4,其整数解为-1,0,1,2,3,要使原分式有意义,x可取0,2.当x=0时,原式=-3或当x=2时,原式=-13.14.解:(1)16+57+1657=1(2)1n+n-1n+1+1nn-1n+1=1.证明如下:左边=1n+n-1n+1+1nn-1n+1=n+1+n(n-1)+n-1n(n+1)=1,右边=1,左边=右边,原等式成立.15.【思路分析】(1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜.(2)根据“均价=总金额总质量”,甲均价=(3+2)(1+1)=2.5(元/千克);乙均价=(3+3)(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】类比(2),甲均价=(am+bm)(m+m)=a+b2(元/千克);乙均价=(n+n)na+nb=2aba+b(元/千克).再作差比较大小.【知识迁移】采用类比的方法,根据时间=路程速度得,t1=2sv,t2=sv+p+sv-p,t1-t2=2sv-sv+p-sv-p0.解:(1)21.5(2)根据“均价=总金额总质量”,得x甲=(3+2)(1+1)=2.5(元/千克);x乙=(3+3)(1+1.5)=2.4(元/千克).【数学思考】x甲=(am+bm)(m+m)=a+b2(元/千克);x乙=(n+n)na+nb=2aba+b