高考数学一轮总复习名师精讲 第38讲抛物线课件.ppt

第三十八讲抛物线 回归课本1 抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l f l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 2 抛物线的标准方程和几何性质 如下表所示 答案 a 答案 a 答案 d 4 过 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有1个公共点 这样的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条解析 过点 0 1 可作抛物线y2 4x的2条切线 还可作1条与对称轴 x轴 平行的直线 这3条直线与抛物线都仅有1个公共点 答案 c 答案 d 分析 要求最小值问题 可考虑抛物线的定义 通过定义转化为 两点之间线段最短 及 三角形两边之和大于第三边 这一结论 探究1 ab为抛物线y x2上的动弦 且 ab a a为常数且a 1 求弦ab的中点m到x轴的最近距离 点评 此题的解法很多 以上述解法最为简捷 可见熟悉圆锥曲线的定义 在解题中运用定义 并注意挖掘题目隐含的几何性质 可使解题过程简明快捷 少走弯路 在高考中对抛物线定义和标准方程的考查涉及到许多方面 常常运用定义导出方程 求轨迹 最值等 从正 逆两个方向考查其几何性质 还常常与函数单调性 对称性 应用性问题结合起来考查 题型以选择 填空题为主 重在考查基础知识 少数是中等题或难题 类型二求抛物线的方程解题准备 待定系数法是求抛物线标准方程的主要方法 利用抛物线的定义及图形的性质求标准方程中待定的一次项系数 往往可简化过程 典例2 求下列各抛物线的方程 1 顶点在坐标原点 对称轴为坐标轴 且经过点m 2 4 2 顶点在坐标原点 焦点在y轴上 抛物线上一点q m 3 到焦点的距离等于5 点评 这里易犯的错误就是缺乏对开口方向的讨论 先入为主 设定一种形式的标准方程后求解 以致失去另一解 解析 如图建立直角坐标系 设桥拱抛物线方程为x2 2py p 0 由题意 将b 4 5 代入方程得p 1 6 x2 3 2y 船面两侧和抛物线接触时 船不能通航 设此时船面宽为aa 类型三抛物线几何性质的应用解题准备 抛物线的每一条过焦点的弦被焦点分成两段焦半径 由焦半径公式可推出抛物线的焦点弦长公式 设过抛物线y2 2px p 0 的焦点f的弦为ab 设a x1 y1 b x2 y2 则弦长 ab af1 af2 x1 x2 p 特别地 当弦ab与抛物线的对称轴垂直时 这条弦称为通径 其长度为2p 分析 考查抛物线过焦点的弦的性质 将抛物线的焦点弦的方程设出 代入抛物线方程 利用韦达定理等解决问题 探究3 如图 ab是过抛物线y2 2px p 0 焦点f的弦 m是ab的中点 l是抛物线的准线 mn l n为垂足 求证 分析 各小题可利用抛物线的定义并结合平面几何知识来证明 当然也可以考虑代数方法 2 连结nf am nm man mna ac mn can mna man can 在 acn和 afn中 an an ac af 且 can fan acn afn nfa nca 90 即fn ab 3 在rt mnf中 连结qf 由抛物线的定义及 2 的结论得 qn qf qnf qfn 且 qfn 90 qfm qmf 90 qnf qfm qmf qf qm qn qm 即q平分mn 点评 借助于抛物线的定义及平面几何证明比用纯代数方法证明要简单 所以对于一些解析几何问题 可以灵活运用平面几何性质并辅助代数运算进行 这就使我们的解析几何问题有了 双翼 解题思路更灵活 以上结论