北京中考四边形集锦.doc

北京中考四边形集锦（第二次课）1.已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，BAD、CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F求证： CE=BF2.如图，在梯形中， ,，点是的中点，求线段的长3.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACAB, ，AD=DC, E是AB中点，EFAC交BC于点F,且EF=，求梯形ABCD的面积4.已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD=CD，BDC=90，AD=3，BC=8求AB的长ADCBO5.如图，在梯形中，=，=，为边上的任意一点，且交于点若为边上的中点，则= （用含有，的式子表示）；若为边上距点最近的等分点（，且为整数），则= （用含有，的式子表示）6.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）直接写出线段EG与CG的数量关系；（2）将图1中BEF绕B点逆时针旋转45，如图2所示，取DF中点G，连接EG，CG你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图1中BEF绕B点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图17.问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2， PB=， PC=1求BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长李明同学的思路是：将BPC绕点B顺时针旋转60，画出旋转后的图形（如图2）连接PP，可得PPC是等边三角形，而PPA又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）所以APC=150，而BPC=APC=150进而求出等边ABC的边长为问题得到解决请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1求BPC度数的大小和正方形ABCD的边长图2图3图18如图1，在中，于点，恰为的中点，（1）求证：；（2）如图2，点在线段上，作于点，连结求证：；（3）请你在图3中画图探究：当为线段上任意一点（不与点重合）时，作垂直直线，垂足为点，连结线段、与之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论9(1)已知：如图1，中，分别以、为一边向 外作正方形和，直线于，若于，于. 判断线段的数量关系，并证明；(2)如图2，梯形中，, 分别以两腰、为一边向梯形 外作正方形和，线段的垂直平分线交线段于点，交于点，若于，于(1)中结论还成立吗？请说明理由.10. 如图10-1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）请直接写出图10-1中线段BG、线段DE的数量关系及所在直线的位置关系；将图10-1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图10-2、如图10-3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图10-2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图1