高三数学一轮复习 离散型随机变量课件 理 新人教B版.pptVIP

重点难点重点 随机变量分布列的意义 两点分布 二项分布 条件概率 独立重复试验等概念的理解及有关公式运用 难点 各种概率分布的判断及应用 知识归纳1 随机变量 1 如果随机试验的结果可以用一个变量x来表示 并且x随试验结果的不同而变化 那么变量x叫做随机变量 2 如果随机变量所有可能取的值 可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做随机变量 如果随机变量可以取某一区间内的一切值 这样的随机变量叫做随机变量 离散型 连续型 2 离散型随机变量的分布列 1 设离散型随机变量x所有可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则称表 为随机变量x的分布列 或概率分布 x的分布列也可简记为 p x xi pi i 1 2 n 2 离散型随机变量的分布列的性质 pi 0 i 1 2 n p1 p2 p3 pn 1 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和 3 二点分布如果随机变量x的分布列为其中0 p 1 则称离散型随机变量x服从参数为p的二点分布 4 超几何分布设有总数为n件的两类物品 其中一类有m件 从所有物品中任取n件 n n 这n件中所含这类物品件数x是一个离散型随机变量 它取值为m时的概率称这种离散型随机变量的概率分布为超几何分布 也称x服从参数为n m n的超几何分布 超几何分布给出了求解这类问题的方法 可以当公式直接运用求解 6 事件的独立性如果事件a的发生与否不影响事件b发生的概率 则p b a p b 这时称事件a与b相互独立 如果事件a与b相互独立 则p a b p a p b 对于n个事件a1 a2 an 如果其中任何一个事件发生的概率不受其它事件是否发生的影响 则称这n个事件a1 a2 an相互独立 7 独立重复试验与二项分布 1 一般地 在相同条件下重复做n次试验 各次试验的结果相互独立 称为n次独立重复试验 2 二项分布一般地 在n次独立重复试验中 设事件a发生的次数为x 在每次试验中事件a发生的概率都为p 那么在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k cnkpk 1 p n k k 0 1 2 n 此时称随机变量x服从参数为n p的二项分布 记作x b n p 误区警示1 注意区分随机变量 与函数f x 的概念 函数f x 研究确定性现象 有确定的因果关系 随机变量是研究随机现象的 它定义在由全部试验结果所组成的集合上 它的取值是不能预知的 但它取值有一定的概率 我们研究随机变量时 关心的是随机变量能取哪些值 即都包含哪些试验结果 基本事件 研究它的统计规律 也就是事件概率的大小 2 互斥事件 与 相互独立事件 的区别它们是两个不同的概念 相同点都是对两个事件而言的 不同点是 互斥事件 是说两个事件不能同时发生 相互独立事件 是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 1 认真审题 找准关键字句 提高解题能力 如 至少有一个发生 至多有一个发生 恰有一个发生 恰在第几次发生 等 3 对独立重复试验的理解 1 独立重复试验的条件第一 每次试验是在同样条件下进行 第二 各次试验中的条件是相互独立的 第三 每次试验都只有两种结果 即事件要么发生 要么不发生 2 独立重复试验概率公式的特点关于pn k cnkpk 1 p n k 它是n次独立重复试验中某事件a恰好发生k次的概率 其中n是重复试验次数 p是一次试验中某事件a发生的概率 k是在n次独立试验中事件a恰好发生的次数 需要弄清公式中n p k的意义 才能正确运用公式 一 解决概率问题的步骤第一步 确定事件的性质 古典概型 互斥事件 独立事件 独立重复试验 然后把所给问题归结为某一种 第二步 判断事件的运算 和事件 积事件 确定事件至少有一个发生还是同时发生 分别运用相加或相乘事件公式 二 数学建模思想对于实际生活中的随机现象的研究 第一步引进随机事件及其概率 找到常见的随机事件的概率的计算方法和公式 第二步将随机事件再抽象为随机变量 建立纯数学模型 使对随机现象的研究进一步数学化 对一门自然学科的研究 只有当数学在其中能运用自如 使其数学化时 才算最后成熟 例1 设随机变量x的概率分布列为则p x 3 1 分析 可先由分布列的性质求出m 再找出满足 x 3 1的x的值 即可求得概率 09 广东 已知离散型随机变量x的分布列如右表 若e x 0 d x 1 则a b 分析 依据离散型随机变量的性质和期望 方差的计算公式列方程组求解 例2 一批零件中有10个合格品 2个次品 安装机器时从这批零件中任选1个 取到合格品才能安装 若取出的是次品 则不再放回 1 求最多取2次零件就能安装的概率 2 求在取得合格品前已取出的次品数 的分布列 点评 要注意超几何分布的特点 是总数为n件的a b两类物品 其中含m件a类物品 从中任取n件 n n 时恰含有a类物品m件 要严格按其特点作出判断 某学习小组有6个同学 其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动 2个同学曾经参加过数学研究性学习活动 1 现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动 求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率 2 若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动 活动结束后 该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数 是一个随机变量 求随机变量 的分布列及数学期望e 随机变量 的分布列为 例3 一次数学摸底考试 某班60名同学成绩的频率分布直方图如图所示 若得分90分以上为及格 从该班任取一位同学 其分数是否及格记为 求 的分布列 解析 由直方图可知该班同学成绩在90分以上的频率为1 0 01 0 0025 20 0 75 由频率估计概率的原理知 从该班任取一名同学及格的概率为p 0 75 记及格 1 不及格为 0 则 的分布列为 例4 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数 用随机变量 表示方程x2 bx c 0实根的个数 重根按一个计 1 求方程x2 bx c 0有实根的概率 2 求 的分布列和数学期望 3 求在先后两次出现的点数中有5的条件下 方程x2 bx c 0有实根的概率 解析 1 设基本事件空间为 记 方程x2 bx c 0没有实根 为事件a 方程x2 bx c 0有且仅有一个实根 为事件b 方程x2 bx c 0有两个相异实根 为事件c 则 b c b c 1 2 6 a b c b2 4c0 b c 1 2 6 所以 中的基本事件总数为36个 a中的基本事件总数为17个 b中的基本事件总数为2个 c中的基本事件总数为17个 又因为b c是互斥事件 在100件产品中有95件合格品 5件不合格品 现从中不放回地取两次 每次任取1件 则 1 第一次取到不合格品的概率为 2 在第一次取到不合格品后 第二次再次取到不合格品的概率为 解析 设 第一次取到不合格品 为事件a 第二次取到不合格品 为事件b 1 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率 2 记 为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数 求 的分布列及数学期望 1 求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率 2 求p q的值 3 求数学期望e 解析 用事件ai表示 该生第i门课程取得优秀成绩 i 1 2 3 由题意可知 例6 购买某种保险 每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元 若投保人在购买保险的一年度内出险 则可以获得10000元的赔偿金 假定在一年度内有10000人购买了这种保险 且各投保人是否出险相互独立 已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1 0 999104 1 求一投保人在一年度内出险的概率p 2 设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元 为保证盈利的期望不小于0 求每位投保人应交纳的最低保费 单位 元 2 该险种总收入为10000a元 支出是赔偿金总额与成本的和 支出10000 50000 盈利 10000a 10000 50000 盈利的期望为e 10000a 10000e 50000 由 b 104 10 3 知 e 10000 10 3 e 104a 104e 5 104 104a 104 104 10 3 5 104 e 0 104a 104 10 5 104 0 a 10 5 0 a 15 元 故每位投保人应交纳的最低保费为15元 1 假设这名射手射击5次 求恰有2次击中目标的概率 2 假设这名射手射击5次 求有3次连续击中目标 另外2次未击中目标的概率 3 假设这名射手射击3次 每次射击 击中目标得1分 未击中目标得0分 在3次射击中 若有2次连续击中 而另外1次未击中 则额外加1分 若3次全击中 则额外加3分 记 为射手射击3次后的总得分数 求 的分布列 一 选择题1 设随机变量x等可能取值1 2 3 n 如果p x 4 0 3 那么 a n 3b n 4c n 10d n 9 答案 c 2 甲 乙两人进行一次围棋比赛 约定先胜3局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假设在一局中 甲获胜的概率为0 6 乙获胜的概率为0 4 各项比赛结果相互独立 已知前2局中 甲 乙各胜1局 则再赛2局结束这次比赛的概率为 a 0 36b 0 52c 0 24d 0 648 答案 b 解析 再赛2局结束比赛 则第3 4局甲全胜或第3 4局乙全胜 故所求概率为p 0 6 0 6 0 4 0 4 0 52 3 2010 上海市嘉定区调研 一只不透明的布袋中装有编号为1 2 3 4 5的五个大小形状完全一样的小球 现从袋中同时摸出3只小球 用随机变量x表示摸出的3只球中的最大号码数 则随机变量x的数学期望e x 答案 d 4 2010 衡阳模拟 一盒中有12个乒乓球 其中9个新的 3个旧的 从盒中任取3个球来用 用完后装回盒中 此时盒中旧球个数x是一个随机变量 则p x 4 的值是 答案 c 分析 弄清x 4的含义是关键 盒中原有3个旧球 9个新球 取出3个球用后放回 此时盒中旧球数x 4 故取出的3个球中有1个新球 2个旧球 请同学们认真完成课后强化作业 答案 c a 3b 4c 5d 2 答案 a 解析 设白球x个 则黑球7 x个 取出的2个球中所含白球个数为 则 取值0 1 2 1 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率 2 记x为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数 求x的分布列及数学期望 x的分布列为 4 2010 云南统考 某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试 该测试包括心理健康测试和身体健康测试两个项目 每个项目的测试结果为a b c d e五个等级 假设该单位50位职工全部参加了测试 测试结果如下 x表示心理健康测试结果 y表示身体健康测试结果 1 求a b的值 2 如果在该单位随机找一位职工谈话 求找到的职工在这次测试中 心理健康为d等级且身体健康为c等级的概率 3 若 职工的心理