高中数学 基本题型型课件 新人教A版必修5.ppt

必修 基础题型 2 1 正弦定理 余弦定理 要求 掌握正弦定理 余弦定理及变式 会解几类三角形 例 1 边长为5 7 8的三角形的最大角与最小角之和为 2 在 abc中 a b 1 a 600 b 450 求a b 3 练习1 1 在 abc中 b 1350 c 150 a 5 则此三角形的最大边长为 2 在 abc中 则三角形最小的内角是 3 在 abc中 已知 则角a为 4 练习1 4 在 abc中 a 45 在bc边长分别为20 5的情况下 求相应角c 5 2 测量问题 要求 应用正弦定理与余弦定理等知识和方法解决一些测量问题 如测量距离 高度 角度 2 从200米高的山顶a处测得地面上某两个景点b c的俯角分别是30 和45 且 bac 45 求这两个景点b c之间的距离 6 练习2 1 海上有a b两个小岛 相距10海里 从a岛望c岛和b岛成60 的视角 从b岛望c岛和a岛成75 的视角 则b c间的距离是海里 2 一货轮航行到m处 测得灯塔s在货轮的北偏东15 相距20里处 随后货轮按北偏西30 的方向航行 半小时后 又测得灯塔在货轮的北偏东45 求货轮的速度 7 3 三角形的面积及有关恒等式 要求 掌握三角形的面积公式 能利用正弦定理 余弦定理判断三角形的形状 研究三角形中的有关恒等式问题 例3 1 如图 在四边形abcd中 ac平分 dab abc 600 ac 7 ad 6 s adc 求ab的长 答案 8 2选 在 abc中 若sina sinb sinc cosa cosb 试判断 abc的形状 答案 直角三角形 8 练习3 9 练习3 10 4 数列通项与前n项和 要求 能写出数列的通项公式 并应用通项公式解决问题 会由前n项和公式求通项 11 练习4 12 5 等差 等比数列的通项及前n项和 要求 掌握等差数列 等比数列的通项公式及前n项和公式 会知三求二 13 5 等差 等比数列的通项及前n项和 要求 掌握等差数列 等比数列的通项公式及前n项和公式 会知三求二 14 练习5 1 在等差数列 an 中 a5 1 a6 1 则a5 a6 a15 2 等比数列的公比为2 且前4项之和等于1 那么前8项之和等于 3 已知等差数列 an 的公差为2 若a1 a3 a4成等比数列 则a2等于 99 17 6 15 练习5 10000 16 6 等差 等比数列的有关性质 要求 掌握等差 等比数列的有关性质 例6 1 两个等差数列和 其前n项和分别为 且则等于 2 等比数列 an 中 若前10项和s10 100 前20项和s20 300 则前30项和s30 4210 17 1 等差数列的前m项的和是30 前2m项的和是100 求它的前3m项的和 练习6 210 3 18 4 三个数成等比数列 其积为512 如果第一个数与第三个数各减2 则成等差数列 求这三个数 练习6 4 8 16或16 8 4 等差 19 7 数列应用问题 要求 能用等差数列 等比数列等知识解决一些实际问题 例7某市2004年底有住房面积1200万平方米 计划从2005年起 每年拆除20万平方米的旧住房 假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5 1 分别求2005年底和2006年底的住房面积 2 求2024年底的住房面积 计算结果以万平方米为单位 且精确到0 01 20 练习7 1 夏季某高山上的温度从山脚起 每升高100米降低0 7 已知山顶处的温度是14 8 山脚温度是26 则这山的山顶相对于山脚处的高度是 1600米 21 练习7 2 某客运公司买了每辆2a万元的大客车投入运营 根据调查得知 每辆客车每年客运收入约为a万元 且每辆客车第n年的油料费 维修费及其他各种管理费用总和p n 万元 与年数n成正比 又知第3年每辆客车上述费用是该年客运收入的48 1 写出每辆客车运营的总利润y 万元 与n的函数表达式 2 每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大 22 8 一元二次不等式 要求 会解一元二次不等式 例81 关于x的不等式的解集为 2 已知不等式的解集为 则不等式的解集为 23 练习8 1 不等式的解集是 2 已知a x x2 2x 3 0 b x 0 x 2 则a b 3 若不等式 对一切恒成立 求a的取值范围 4 已知集合a x b x 求a b a b 5 解关于x的不等式ax2 a 1 x 1 0 24 9 线性规划问题 要求 掌握一些简单的二元线性规划问题 例9 1 已知x y满足条件 设z 求z的最大值和最小值 25 2 某糖果厂生产a b两种糖果 a种糖果每箱获利润40元 b种糖果每箱获利润50元 其生产过程分为混合 烹调 包装三道工序 右表为每箱糖果生产过程中所需平均时间 单位 分钟 每种糖果的生产过程中 混合的设备至多能用12机器小时 烹调的设备至多只能用机器30机器小时 包装的设备只能用机器15机器小时 试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润 26 1 已知x y满足约束条件 求的最值 练习9 27 练习9 2 咖啡馆配制两种饮料 甲种饮料每杯含奶粉9克 咖啡4克 糖3克 乙种饮料每杯含奶粉4克 咖啡5克 糖10克 已知每天原料的使用限额为奶粉3600克 咖啡2000克 糖3000克 如果甲种饮料每杯能获利0 7元 乙种饮料每杯能获1 2元 每天在原料的使用限额内饮料能全部售出 每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大 28 10 基本不等式 要求 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 29 1 已知 求的最小值 练习10 2 已知 求函数的最大值 3 若直角三角形的内切圆半径为1 求其面积的最小值 30 11 不等式应用问题 要求 能用不等式的知识解决一些实际问题 2 若要求在该时段内车流量超过10千辆 小时 则汽车的平均速度应在什么范围内 31 2 某车队2004年初以98万元购进一辆大客车 并投入营运 第一年需支出各种费用12万元 从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元 该车投入营运后每年的票款收入为50万元 设营运n年该车的盈利额为y万元 1 写出y关于n的函数关系式 2 从哪一年开始 该汽车开始获利 3 若盈利额达最大值时 以20万元的价格处理掉该车 此时共获利多少万元 32 1 某供水公司水池有水450吨 每小时注入80吨 又t小时向居民输出水吨 现同时输入输出 1 多少小时后水池中水量最少 2 若水池中低于1500吨时会出现供水紧张 问同时一天内有几小时供水紧张 练习11 33 练习11 2 建造一个容积为16立方米 深为4米的长方体无盖水池 如果池底的造价为每平方米110元 池壁的造价为每平方米90元 求长方体的长和宽分别是多少时水池造价最