第十三章轴对称12课时.doc

八年级第一学期 数学No：第十三章 轴对称 第一课时131 轴对称（一）教学时间： 年 月 日教学目标：1、通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴2、了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别3、经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、等能力4、体验数学与生活的联系、发展审美观教学重点：轴对称的有关概念；教学难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别。学情分析：学生只有对轴对称的感性认识，还不能从本质上理解其性质和特点，只有通过本章的学习探究引导学生步入轴对称的领域，去领略美妙的图形世界。教学方法：投影显示，交流探究.教学过程 一、创设情境，引入新课：1.举实例说明对称的重要性和生活中充满着对称.2.对称给我们带来多少美的感受!初步掌握对称的奥秒,不仅可以帮助我们发现一些图形的特征,还可以使我们感受到自然界的美与和谐.3.轴对称是对称中重要的一种,让我们一起走进轴对称世界,探索它的秘密吧!二、导入新课1.观察:几幅图片(出示图片),观察它们都有些什么共同特征.强调:对称现象无处不在,从自然景观到分子结构,从建筑物到艺术作品,甚至日常生活用品,人们都可以找到对称的例子.练习:从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子.2.观察:如图13.1.2,把一张纸对折,剪出一个图案(折痕处不要完全剪断),再打开这张对折的纸,就剪出了美丽的窗花.你能发现它们有什么共同的特点吗? 学生交流探究。3.教师小结：如果一个图形沿一直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.4.学生动手操作:取一张质地较硬的纸,将纸对折,并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案,将纸打开后铺平,你得到两个成轴对称的图案了吗?归纳小结:由此我们进一步了解了轴对称图形的特征:一个图形沿一条直线折叠后,折痕两侧的图形完全重合.5.练习:你能找出它们的对称轴吗?分小组讨论. 思考:大家想一想,你发现了什么? 学生展开交流讨论。教师引导小结得出:1、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.2、如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称三、随堂练习：1、课本60页练习. 2、下列各图，不是轴对称图形的是（）四、课时小结这节课我们主要认识了轴对称图形,了解了轴对称图形及有关概念,进一步探讨了轴对称的特点,区分了轴对称图形和两个图形成轴对称.五、课外拓展：课本64页习题13.1的第1、2题. 板书设计课后反思No：第二课时131 轴对称（二）教学时间： 年 月 日教学目标：1.了解两个图形成轴对称性的性质,了解轴对称图形的性质。2. 探索并理解线段垂直平分线的两个性质。3.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力逐步养成数学推理的习惯。4.在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力。教学重点; 轴对称的性质,线段垂直平分线的性质。教学难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述。学情分析：通过上节课的学习，学生对两个图形成轴对称性有了浅显的认识，这节课在此基础上继续学习性质，因此教学时要注意衔接新旧知识，还是要在巩固的基础上进一步学习。教学方法：实践交流、合作探究.教学过程一、 创设情境，引入新课：1、什么是轴对称图形？什么是对称轴？2、关于这条直线成轴对称？什么是对称点？3、轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系？二、导入新课1、课件展示：教材P59，思考：如图,ABC和ABC关于 直线MN对称,点A、B、C分别是点A、B、C对称点,线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系?为什么?(学生思考并做小范围讨论)归纳小结：1）、对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点,并且垂直于这条线段。经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.2）、图形轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.类似地,轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.下面我们来探究线段垂直平分线的性质.探究1：线段垂直平分线性质定理如图,木条L与AB钉在一起,L垂直平分AB,P1,P2,P3,是L上的点,分别量一量点P1,P2,P3,到A与B的距离,你有什么发现? 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距离之间的数量关系并证明你的猜想。猜想： 已知： 直线l垂直平分_,垂足为O，点C在直线l上求证：AC=_ 证明: 证法一:利用判定两个三角形全等.如图,在APC和BPC中, APCBPC PA=PB证法二:利用轴对称性质。由于点C是线段AB的中点,将线段AB沿直线L对折,线段PA与PB是重合的,因此它们也是相等的.线段垂直平分线性质定理: 几何语言： 跟踪训练：如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? 学生自主完成，教师予以点拨讲解。探究2 ：线段垂直平分线判定定理1、 你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？ 。2、小帅同学为验证逆命题已经做出了一些步骤，请帮他补充完整：已知： _=_求证：_在AB的_线上。 师生共同完成证明过程。判定定理： 几何语言： 跟踪训练：（.学生自主练习）已知：如图ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P求证：点P在AC的垂直平分线上探究结论:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质,即:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.三、随堂练习：1、如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?2、如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？四、课时小结这节课通过探索轴对称图形对称性的过程,了解了线段的垂直平分线的有关性质,同学们应灵活运用这些性质来解决问题.五、课外拓展：课本65页习题13.1的第3、4题。板书设计课后反思：No：第三课时 1321 作轴对称图形教学时间： 年 月 日教学目标：1、探索作出轴对称图形的对称轴的方法.掌握轴对称图形对称轴的作法。2、在探索的过程中,培养学生分析、归纳的能力。3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步说理和进行简单推理的能力。4、会应用数学知识解决一些简单的实际问题,增强应用意识。教学重点：轴对称图形对称轴的作法。教学难点：探索轴对称图形对称轴的作法。学情分析：通过上节课的学习，学生对两个图形成轴对称性有了浅显的认识，这节课在此基础上继续学习性质，因此教学时要注意衔接新旧知识，还是要在巩固的基础上进一步学习。教学方法：动手实践，交流探究。课件展示。教学过程 一、设置情境，引入新课1.有时我们感觉两个图形是轴对称的,如何验证呢?不折叠图形,你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗?2.轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴,是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。3.找到一对对应点,作出连结它们的线段的垂直平分线,就可以得到这两个图形的对称轴了。4.问题:如何作出线段的垂直平分线?二、导入新课：在学生思考交流的基础上归纳讲解：要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线。展示教材P62例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知：直线AB和AB外一点C.(如下图)求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.(3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF就是所求作的垂线？请与同伴进行交流。展示例2:如图(1),点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?已知:线段AB如图(1)， 求作:线段AB的垂直平分线.作法:如图(2)(1)分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.三、随堂练习如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴. AB CD四、课时小结：本节课我们探讨了尺规作图,作出线段的垂直平分线.并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法:找出轴对称图形的任意一对对应点,连接这对对应点,作出连线的垂直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴。五、课后拓展：课本65页习题13.1的第5、10、11、12题. 板书设计课后反思No：第四课时 132 .2 1画轴对称图形教学时间： 年 月 日教学目标：1能够作轴对称图形；2通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法。3能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。教学重点：能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。教学难点：准确找对称点画法轴对称图形。 学情分析：通过上节课的学习，学生掌握了轴对称图形对称轴的作法。在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，学生的合情推理能力得到发展。会应用数学知识解决一些简单的实际问题，应用意识.增强。教学方法：操作练习、合作交流。教学过程：一、复习问题导入：1、图形轴对称的性质是怎样？（学生回顾作答）： 2、导入：我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法二、新知探究：1、活动在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分类似地，请你再将一个图形做一做，看看能否得到同样的结论。（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？ (成轴对称)（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP是什么关系？ (直线l垂直平分线段PP)在观察探究讨论的基础上，归纳：结论：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。2、思考1如何画一个点的对称图形？例1画出点A关于直线l的对称点A.画法：(1)过点A作对称轴l的垂线，垂足为B；(2)延长AB到A，使得BAAB.点A就是点A关于直线l的对称点思考2如何画一条直线的对称图形？例2已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段画法： (1)画出点A关于直线l的对称点A.(2)画出点B关于直线l的对称点B.(3)连接点A和点B成线段AB。线段AB即为所求思考3如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3 如图，已知ABC和直线l，画出与ABC关于直线l对称的图形画法：(1)过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OAOA，A就是点A关于直线l的对称点(2)同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B，C.(3)连接AB，BC，CA，则ABC即为所求三、课堂演练1教材第68页练习第1，2题2下列图形中，点P与P关于直线MN对称的图形是()四、课堂小结几何图形都可以看成由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段的端点)，连接这些对称点，就可以得到图形的对称图形五、课外拓展：教材习题13.2第1题板书计划：课后反思：No：第五课时 132 .2 用坐标表示轴对称教学时间： 年 月 日教学目标：1、能在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点；2、能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标；3.能够经过探索利用坐标来表示轴对称；教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。教学难点：找对称点的坐标之间的关系。学情分析：通过上节课的学习，学生能够作轴对称图形；通过实际操作，掌握作轴对称图形的方法。能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。教学方法：动手实践、合作探究。教学过程： 一提出问题，创设情境： 1、 回顾图形轴对称的性质：1）、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。2）、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。2、问题导入：教材图13.23是一张老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？二、探究新知【探究1】(1)在直角坐标系中画出下列已知点A(2，3)，B(1，2)，C(6，5)，D(3，5)，E(4，0)，F(0，3)；(2)画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格；(3)仔细观察点的坐标，能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？(4)想办法检验你所发现的规律的正确性，说说你是如何检验的已知点A(2，3)B(1，2)C(6，5)D（，1）E(4，0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点归纳：关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数【探究2】在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于y轴的对称点并写出坐标，观察关于y轴对称的两个点的坐标有什么规律？归纳：关于y轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，横坐标互为相反数【探究3】按以上规律，说出点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标，再说出P1关于y轴的对称点P2坐标观察点P经过两次轴对称所得点P2的坐标有什么规律？归纳：一个点经历关于x轴、y轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称。三、举例探究：例1：已知A(2，a)，B(b，4)，分别根据下列条件求a，b的值。(1)A，B关于y轴对称； (2)A，B关于x轴对称；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称解析：(1)A，B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，a4，b2；(2)A，B关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a4，b2；(3)A，C关于x轴对称，B，C关于y轴对称，说明A，B经过x轴、y轴两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，a4，b2.例2：如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(5，1)，B(2，1)，C(2，5)，D(5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形学生独立完成，教师用多媒体出示出答案并讲评。四、课堂巩固：教材第70页练习第1，2.3题五、课堂小结：1、点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；2、点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(x，y)即横坐标互为相反数，纵坐标相等四、课外拓展：教材习题13.2第3，4题板书设计课后反思No：第六课时 13311 等腰三角形（一）教学时间： 年 月 日教学目标： 1理解并掌握等腰三角形的性质；2运用等腰三角形的性质进行证明和计算；3观察等腰三角形的对称性、发展形象思维；教学重点： 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用。教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。学情分析：通过上节课的学习，学生对轴对称图形以及图形的轴对称有了清楚的认识和理解，能作出轴对称图形的对称轴，能进行合情推理，逐步养成数学推理的习惯，应用数学知识解决实际问题的能力有所增强。教学方法：动手实践、合作探究。教学过程： 一提出问题，创设情境1、教师预先做出各种几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等。2、让同学们抢答哪些是轴对称图形，提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形引入今天所要讲的课题等腰三角形我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形。二、探究新知（一）活动1：如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？1.学生活动：学生动手操作，从剪出的图形观察ABC的特点，可以发现ABAC。2.教师活动：让学生回顾等腰三角形的 概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。尝试练习：投影展示：如图，在ABC中， AB=AC，标出各部分名称（二）活动2：把活动1中剪出的ABC沿折痕 AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角 从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？1.学生活动：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质。2.教师活动：引导学生归纳。性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)（三）活动3：你能用所学知识验证上述性质吗？如图，在ABC中，ABAC.求证：BC.证明：作BC边上的中线AD，如图在ABD和ACD中，所以ABDACD(SSS)，所以BC你还有其他方法吗？让学生练习交流。三、应用提高展示教材例1如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度数。1.学生活动：小组合作，分组讨论、交流2.教师活动：引导学生分析图形中关于角的数量关系(三角形的内角、外角，等腰三角形的底角)师生共同解答板书四、课堂小结:(1)等边对等角；(2)等腰三角形的三线合一；(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)五课外拓展：教材习题13.3第1，3，7题板书设计课后反思No：第七课时 13311 等腰三角形（二）教学时间： 年 月 日教学目标：1理解并掌握等腰三角形的判定方法。2运用等腰三角形的判定进行证明和计算。教学重点： 等腰三角形的判定定理及推论的运用。教学难点： 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系。学情分析：通过学习，学生清楚地认识了等腰三角形的性质并能运用等腰三角形的性质进行证明和计算；学生的观察能力和形象思维得到发展。教学方法：交流合作、课件演示教学过程：一、复习引入：1、等腰三角形的性质有哪些？（学生口答）2、等腰三角形的一个角为100，则它的底角为 。3、等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ）。A14 B23 C19 D19或23 4、等腰三角形中的一个外角为130，则顶角的度数是_ 。二、新知探究：新授：1、提出问题：出示教材第77页“思考”学生思考，回答后教师提问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生猜想它们所对的边相等即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等2、解决问题教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证已知：在ABC中，BC.求证：ABAC.如图，在ABC中，BC，作ABC的角平分线AD.证明：在BAD和CAD中， BADCAD(AAS)，ABAC。提示：你还能用另外的方法求证吗？（学生完成）引导归纳结论：归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”。三、例题探究：1出示教材例2.引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等边对等角”来证明学生讨论后，自己完成证明过程例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形已知：CAE是ABC的外角，12，ADBC.(如图所示)求证：ABAC.分析：要证明ABAC.可先证明BC.因为12，所以可以设法找出B，C与1，2的关系证明：ADBC，1B(_)，2C(_)而已知12，所以BC.ABAC(_)（学生自主完善）2出示教材例3. （让学生尝试自学例3.）例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形。作法：(1)作线段ABa.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DCh.(4)连接AC，BC，则ABC就是所求作的等腰三角形四、课堂检测： 教材P79，1、2、3。五、课堂小结：1等腰三角形的判定方法是什么？2等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？六、课外拓展：教材习题13.3第2，8，10题板书设计课后反思No：第八课时133 等边三角形(一)教学时间： 年 月 日教学目的：掌握等边三角形的定义。理解等边三角形的性质与判定。教学重点：等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质及其应用。教学难点：等边三角形的性质的应用；简洁的逻辑推理。学情分析：通过上节课的学习，学生理解并掌握了等腰三角形的判定方法，能运用等腰三角形的判定进行证明和计算。为学习新的内容奠定了好的基础。教学方法：交流讨论，合作探究。教学过程一、复习巩固 1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 学生回顾作答，教师予以点拨。二、新知探究： 1、问题引入：在等腰三角形中，如果底边与腰相等，会得到什么结论？2、自主探究：教师引导归纳：1）等边三角形的定义底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形。2）思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？（1）边：三条边都相等。（2）角：三个角都相等，并且每一个角都等于60.3在ABC中，ABC，你能得到ABBCCA吗？为什么？你从中能得到什么结论？在学生交流探究中得出结论：三个角都相等的三角形是等边三角形。4在ABC中，ABAC，A60.(1)求证：ABC是等边三角形；(2)如果把A60改为B60或C60，那么结论还成立吗？(3)由上你可以得到什么结论？（.学生自主练习）结论：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形5.小结：等边三角形的性质和判定（1） 等边三角形三个角都相等，并且每一个角都等于60（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形三、例题探究：1教材例4.例4如图，ABC是等边三角形，DEBC，分别交AB，AC于点D，E.求证：ADE是等边三角形。证明：ABC是等边三角形，ABC.DEBC，ADEB，AEDC，AADEAED，ADE是等边三角形2归纳：在判定三角形是等边三角形时：(1)若三角形是一般三角形，只要找三个角相等或三条边相等；(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一个角等于60.四、巩固提升：1.教材第80页练习第1，2题2.补充题：（1）已知等边ABC，点D，E，F分别是各边上的一点，且ADBECF.求证：DEF是等边三角形（2）如图，已知等边ABC，点D是AC的中点，且CECD，DFBE.求证：BFEF.教师提出要求，补充题1，2可以让学生板书过程。五、课时总结提高：小结：通过本节课的学习，你了解到了等边三角形有哪些特点？（1） 等边三角形三个角都相等，并且每一个角都等于60（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形六课外拓展：教材习题13.3第12，14题板书设计课后反思No：第九课时1332 等边三角形（二）教学时间： 年 月 日 教学目标：1掌握等边三角形的性质和判定方法。 2.培养分析问题、解决问题的能力。教学重点：等边三角形的性质和判定方法。教学难点：等边三角形性质的应用。学情分析：通过上节课的学习，学生对二次根式有了初步的认识和理解，在此基础上继续学习两个性质，因此教学时要注意衔接新旧知识，还是要在巩固平方根的基础上进一步学习。教学方法：探究交流、练习讲解教学过程一、创设情境，提出问题：回顾上节课讲过的等边三角形的有关知识。1等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。 2等边三角形每一个角相等，都等于60 3三个角都相等的三角形是等边三角形。 4有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。其中1、2是等边三角形的性质；3、4的等边三角形的判断方法。二、例题探究：1、ABC是等边三角形，以下三种方法分别得到的ADE都是等边三角形吗，为什么? 在边AB、AC上分别截取AD=AE；作ADE60，D、E分别在边AB、AC上；过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点。（学生自主操作，交流讨论）2、已知：如右图，P、Q是ABC的边BC上的两点，并且PBPQQCAPAQ.求BAC的大小。分析：由已知显然可知三角形APQ是等边三角形，每个角都是60；又知APB与AQC都是等腰三角形，两底角相等，由三角形外角性质即可推得PAB30。三、升华演练：1、P80页练习1、2。2、如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，求证：DEF是等边三角形3、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F，AD交CE于H，求证：BCEACD；求证：CF=CH；判断CFH的形状并说明理由。四、课堂小结：等腰三角形和性质；等腰三角形的条件；等边三角形的性质和判定方法。 五、课外拓展： 1P58页习题123第ll题 2.已知等边ABC，求平面内一点P，满足A，B，C，P四点中的任意三点连线都构成等腰三角形这样的点有多少个板书设计：课后反思：No：第十课时 1332 等边三角形（三）教学时间； 年 月 日 教学目标：1掌握含30角的直角三角形的性质与应用。2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。教学重点：含30角的直角三角形的性质。教学难点：含30角的直角三角形性质的推导。学情分析：通过巩固练习，学生掌握了等腰三角形、等边三角形和性质，演绎推理的能力得到提升，有一定的分析问题、解决问题的能力。少数学生不擅于绘图，作图不标准，以致在分析问题时产生一些偏差。教学方法：练习交流、探究讲解教学过程一、复习引入：1、等腰三角形、等边三角形的性质和判定方法各有哪些？（让学生回顾列举） 2、轻松检测：如图，ABAC，A40，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求DBC的度数。3、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC。二、探究新知：1、探究活动：将两个含30的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出RtABC的直角边BC与斜边AB之间的关系吗？由题意可判定ABD是等边三角形，且AC为边BD上的高，可得BCCDAB.2、教师归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。你能证明这一结论吗？让学生从以下两个途径探索：(1)ABD是等边三角形，ACBD于点C，则BAD_度，BC_BD_AB.(2)在ABC中，若ACBC，A30，则B_度，延长BC到点D，使BDAB，连接AD，则ABD是等边三角形，BC_。点拨：这是直角三角形的性质之一，在以后的证明和计算中经常用到。3、思考：逆命题：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30”是否成立？ （学生自主操作，交流讨论）4、课堂练习在ABC中，ACB90，A30，CDAB，AB4，则BC_，BCD_，BD_小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶，共走了200 m，求山的高度三、例题探究，出示教材例5.例5如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB7.4 m，A30.立柱BC，DE要多长？ 教师引导学生寻找图中含有30角的直角三角 形，并选择BC，DE所在直角三角形由学生口答后，找学生完成板书，其他同学对照，教师组织讲评， 注意思维的表达要严谨。解：略跟踪训练：点D是AB的中点， BC、DE垂直于AC，AB=8m，A=30，求BC、DE各多长？四、升华演练：1、已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高求CD。2、已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30。 求证：BD=AB （学生自主练习，交流讨论，教师适当讲解） 五、课堂小结：学生小结，教师梳理本节课的知识点，强调含30的直角三角形性质的应用六、课外拓展：1.教材习题13.3第15题2.补充练习：（1）如图，已知RtABC中，A30，ACB90，BD平分ABC，求证：AD2DC. （2）如图，已知ABC中，ABAC，C30，ABAD，AD2 cm，求BC的长板书设计：课后反思：No：第十一课时 134课题学习最短路径问题教学时间； 年 月 日 教学目标：1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想；2、通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最短。教学重点：应用所学知识解决最短路径问题。教学难点：选择合理的方法解决问题。学情分析：通过巩固练习，学生掌握了等腰三角形、等边三角形和性质，演绎推理的能力得到提升，有一定的分析问题、解决问题的能力。少数学生不擅于绘图，作图不标准，以致在分析问题时产生一些偏差。教学方法：练习交流、探究讲解教学过程一、创设情境多媒体展示：如图，一个圆柱的底面周长为20 cm，高AB为4 cm，BC是底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路径。这是一个立体图形，要求蚂蚁爬行的最短路径，就是要把 圆柱的侧面展开，利用“两点之间，线段最短”求出最短路径那么怎样求平面图形中的最短路径问题呢？二、自主探究探究一：最短路径问题的概念：1多媒体出示图和图，提出问题：(1)图中从点A走到点B哪条路最短？(2)图中点C与直线AB上所有的连线中哪条线最短？（学生自主操作，交流讨论）2教师总结：“两点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称之为最短路径问题。（尝试完成课堂开始的情境题，教师点拨讲解）探究二：河边饮马问题。多媒体出示问题1：牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人从河边什么地方饮马，可使所走的路径最短？1.提出问题：如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？2.思考：如果点A和点B位于直线的同侧，如何在直线l上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？教师引导学生讨论，明确找点的方法。让学生对刚才的方法通过逻辑推理的方法加以证明。教师巡视指导学生的做题情况，有针对性地进行点拨。探究三：造桥选址问题多媒体出示问题2.(教材第86页)1.提出问题：(1)根据问题1的探讨你对这道题有什么思 路和想法？(2)这个问题有什么不同？(3)要保证路径AMNB最短，应该怎样选址？2.学生对这个三个问题展开讨论，得出结论：要保证AMNB最短，就是要保证AMMNNB最小。尝试选址作出图形。3.多媒体展示教材图13.47，13.48，13.49，引导学生分析、观察，让学生根据刚才的分析，完成证明过程。根据问题1和问题2，你有什么启示？（学生自主操作，交流讨论，教师讲解）跟踪训练：1、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。2、某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（学生自主操作，交流讨论，教师讲解）三、知识拓展训练： 1、已知长方体的长为2 cm、宽为1 cm、高为4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？让学生讨论有几种爬行的方法，计算出每种方案中的路程，再进行比较。2、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短。 四、归纳总结1本节课你学到了哪些知识？2怎样解决最短路径问题？五、课外拓展：如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹 .B A .板书计划：课后反思：No： 第十二课时 第13章 轴对称复习教学时间： 年 月 日教学目标：1.理解、梳理知识，形成系统，掌握相关的概念和性质；2.掌握轴对称与轴对称图形、线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用；3.理解等腰三角形、等边三角形的性质并能够简单应用；4. 初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用。教学重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。教学难点：.理解相关的性质并能够应用。学情分析：学生对轴对称的学习探究，基本了解了相关的性质特点，还不能达到灵活运用的程度，还需要加强训练。教学方法：由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、投影显示，交流探究.教学过程 一、创设情境，引入新课：1、知识梳理 形成系统： 做轴对称图形的对称轴轴对称 做轴对称图形 用坐标表示轴对称等腰三角形 性质和判定等边三角形2、知识点回顾： 1.什么叫做轴对称图形。2、轴对称图形和轴对称有哪些区别与联系 ？3、轴对称的性质有哪些？4、什么叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。5、在平面直角坐标系中，点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.6、等腰三角形的性质判定有哪些？7、等边三角形的性质判定有哪些？ 8、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么 。（学生思考回顾，交流讨论，教师讲解）二知识巩固 变式训练：1、以下图形有两条对称轴的是（ ） A、正六边形 B、 矩形 C、等腰三角形 D、圆2、等腰三角形的两边长分别为3cm，7cm，则它的周长为 cm