广东省东莞七中高二数学下学期3月月考试卷 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省东莞七中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的每小题5分，满分50分1（5分）函数y=2x2+1在闭区间1，1+x内的平均变化率为（）a1+2xb2+xc3+2xd4+2x考点：变化的快慢与变化率专题：计算题分析：直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解解答：解：函数y=f（x）=2x2+1在闭区间1，1+x内的平均变化率为：=故选d点评：本题考查了函数的平均变化率的概念及的求法，解答此题的关键是熟记概念，是基础题2（5分）用反证法证明命题：“a，b，c，dr，a+b=1，c+d=1，且ac+bd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）aa，b，c，d中至少有一个正数ba，b，c，d全为正数ca，b，c，d全都大于等于0da，b，c，d中至多有一个负数考点：反证法专题：计算题分析：用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立解答：解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选c点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题3（5分）函数y=sinx的图象上一点处的切线的斜率为（）a1bcd考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：求出函数y=sinx在处的导数值，这个导数值即函数图象在该点处的切线的斜率解答：解：因为函数y=sinx，所以导函数y=cosx，函数y=sinx的图象上一点处的切线的斜率为：y=cos=故选d点评：本题考查导数的几何意义，考查导数的求法，计算能力4（5分）已知函数f（x）=sin2x，则f（x）等于（）acos2xbcos2xcsinxcosxd2cos2x考点：简单复合函数的导数专题：导数的概念及应用分析：直接利用基本初等函数的求导公式和简单的符合函数的求导法则运算解答：解：由f（x）=sin2x，则f（x）=（sin2x）=（cos2x）（2x）=2cos2x所以f（x）=2cos2x故选d点评：本题考查了简单复合函数的求导法则，对于复合函数的导数运算，一定不要忘记对内层函数求导，此题是基础题5（5分）各项都为正数的数列an中，a1=1，a2=3，a3=6，a4=10猜想数列an的通项（）abcd考点：归纳推理专题：阅读型；探究型分析：根据题目给出的数列an的前四项，把每一项变形为含有项数和常数的形式，然后进行归纳猜想数列an的通项解答：由此归纳猜测数列an的通项故选a点评：本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳，然后提出猜想的推理，是基础题6（5分）函数y=3xx3的单调递增区间是（）a（1，1）b（，1）c（0，+）d（1，+）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：解f（x）0即可得到函数f（x）的单调递增区间解答：解：函数y=3xx3，f（x）=33x2=3（x+1）（x1）令f（x）0，解得1x1函数y=3xx3的单调递增区间（1，1）故选a点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性的方法是解题的关键7（5分）（2013河池模拟）已知函数f（x）的导函数f（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）abcd考点：利用导数研究函数的单调性专题：数形结合分析：根据导函数图象可知，函数在（，0），（2，+）上单调增，在（0，2）上单调减，从而可得结论解答：解：根据导函数图象可知，函数在（，0），（2，+）上单调增，在（0，2）上单调减，由此可知函数f（x）的图象最有可能的是a故选a点评：本题考查导函数与原函数图象的关系，解题的关键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题8（5分）函数f（x）=3x4x3（x0，1）的最大值是（）a1bc0d1考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先求导数，根据函数的单调性研究出函数的极值点，连续函数f（x）在区间（0，1）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，从而求出所求解答：解：f（x）=312x2=3（12x）（1+2x）令f（x）=0，解得：x=或（舍去）当x（0，）时，f（x）0，当x（，1）时，f（x）0，当x=时f（x）（x0，1）的最大值是f（）=1故选a点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极大值就是最大值，属于基础题9（5分）由直线x=1，x=2，曲线y=x2及x轴所围图形的面积为（）a3b7cd考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题分析：先根据题意画出区域，然后依据图形利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可解答：解：先根据题意画出图形，曲线y=x2，直线x=1，x=2及 x轴所围成的曲边梯形的面积为：s=12（x2）dx而12（x2）dx=（ ）|12=曲边梯形的面积是 故选c点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题10（5分）设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用f（n）表示这n条直线交点的个数，f（n）=（）abcd考点：进行简单的合情推理专题：规律型分析：首先由图可得f（4）的值，进而逐一给出f（3），f（4），的值，分析可得从n1条直线增加为n条直线时，交点的数目会增加n1，即f（n）=f（n1）+n1，然后利用数列求和的办法计算可得答案解答：解：如图，4条直线有5个交点，故f（4）=5，由f（3）=2，f（4）=f（3）+3分析可得，从n1条直线增加为n条直线时，交点的数目会增加n1，f（n）=f（n1）+n1，累加可得f（n）=2+3+（n2）+（n1）=故选a点评：本题考查的知识点是归纳推理与数列求和，根据f（3），f（4），f（n1），f（n）然后分析项与项之间的关系，找出项与项之间的变化趋势是解决问题的关键二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2011合肥模拟）计算=考点：定积分专题：计算题分析：欲求定积分，可利用定积分的几何意义求解，即可被积函数y=与x轴在01所围成的图形的面积即可解答：解：根据积分的几何意义，原积分的值即为单位圆在第一象限的面积=，故答案为：点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想，属于基础题12（5分）一物体沿直线以速度v（t）=2t3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是考点：定积分专题：计算题分析：先求出v（t）=2t3在t（0，5）的符号，然后分别求出每一段的定积分，最后相加即可求出所求解答：解：当时，；当时，物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程s=（3tt2）+（t23t）=（米）故答案为：点评：本题主要考查了定积分几何意义，以及定积分的应用，解题的关键是弄清位移与路程的区别，属于基础题13（5分）函数在区间1，e上的最大值是考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：先求出函数导数f（x），即可判断出其单调性，进而求出最大值解答：解：x1，e，函数f（x）在区间1，e上单调递增，函数f（x）在x=e处取得最大值，且f（e）=lne+=1+故答案为点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键14（5分）（2013辽宁一模）在rtabc中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥sabc中的三条侧棱sa、sb、sc两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面abc上的高为h，则考点：类比推理专题：探究型分析：立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面空间，点点或直线，直线直线或平面，平面图形平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可解答：解：pa、pb、pc两两互相垂直，pa平面pbc由已知有：pd=，h=po=，即 故答案为：点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明证明过程和演算步骤15（12分）如图，计算由曲线y=x2+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积s考点：定积分在求面积中的应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：先确定积分区间与被积函数，再求原函数，即可求得结论解答：解：如图，由y=x2+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，（2分）直线x+y=3与x轴交于点（3，0）（3分）所以，所求围成的图形的面积=点评：本题考查利用定积分求面积，先确定积分区间与被积函数，再求原函数是关键16（14分）已知函数f（x）=3x39x+5（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在2，2上的最大值和最小值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：（i）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间（ii）列出当x变化时，f（x），f（x）变化状态表，求出函数在2，2上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值解答：解：（i）f（x）=9x29（2分）令9x290，（4分）解此不等式，得x1或x1因此，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（1，+）（6分）（ii）令9x29=0，得x=1或x=1（8分）当x变化时，f（x），f（x）变化状态如下表：x2（2，1）1（1，1）1（1，2）2f（x）+00+f（x）111111（10分）从表中可以看出，当x=2或x=1时，函数f（x）取得最小值1当x=1或x=2时，函数f（x）取得最大值11（12分）点评：求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值17（12分）用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y2求证：或中至少有一个成立考点：反证法与放缩法专题：证明题分析：假设 且，根据x，y都是正数可得 x+y2，这与已知x+y2矛盾，故假设不成立解答：证明：假设与都不成立，即且，（2分）x，y都是正数，1+x2y，1+y2x，（5分）1+x+1+y2x+2y，（8分）x+y2（10分）这与已知x+y2矛盾（12分）假设不成立，即或中至少有一个成立（14分）点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾，是解题的关键和难点18（14分）一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值专题：应用题分析：若设轮船的速度为x，比例系数为k，（k0），则每小时的燃料费为kx3 ，由x=10，可得 ；从而可得每公里航行费用为y=（96+p）t=（96+，求导函数，从而可确定函数的最值解答：解：设轮船的速度为x千米/小时（x0），则航行1公里的时间为t=小时依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为p=kx3，则6=k103k=，p=，故每公里航行费用为y=（96+p）t=（96+y=），由y=0x=20，且0x20时，y0；x20时，y0x=20时，y达到最小值元答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小点评：本题考查了利用导数求函数最值的应用问题，本题的关键是根据题意，正确列出函数解析式，从而求得结果19（14分）（1）已知等差数列an，（nn*），求证：bn仍为等差数列；（2）已知等比数列cn，cn0（nn*），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明考点：等差关系的确定；类比推理专题：等差数列与等比数列分析：（1）由求和公式可得bn=，进而可得bn+1bn为常数，可判为等差数列；（2）类比命题：若cn为等比数列，cn0，（nn*），dn=，则dn为等比数列，只需证明为常数即可解答：解：（1）由题意可知bn=，bn+1bn=，an等差数列，bn+1bn=为常数，（d为公差）bn仍为等差数列；（2）类比命题：若cn为等比数列，cn0，（nn*），dn=，则dn为等比数列，证明：由等比数列的性质可得：dn=，故=为常数，（q为公比）故dn为等比数列点评：本题考查等差数列的定义，涉及类比推理和等比数列的定义，属中档题20（14分）（2012广东模拟）已知函数（1）设a=1时，求函数f（x）极大值和极小值；（2）ar时讨论函数f（x）的单调区间考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题：计算题；综合题分析：（1）a=1，f（x）=3x+ln（2x+1），x，可求得f（x）=，通过将x、f（x）、f（x）的变化情况列表可求得函数f（x）极大值和极小值；（2）求得f（x）=，通过比较2a与，2a与的大小，分类讨论，利用函数单调性与极值之间的关系即可求得函数f（x）的单调区间解答：解：（1）