2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的统一定义课件2 苏教版选修2-1_第1页
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文档简介

圆锥曲线统一定义 抛物线的定义 平面内到定点F的距离和到定直线 定点不在定直线上 的距离相等的点的轨迹 表达式PF d d为动点到定直线距离 复习回顾 即 点P轨迹是抛物线 问 当这个比值是一个不等于1的常数时 动点P的轨迹又是什么曲线呢 问题 曲线上点P到定点F距离和它到定直线的距离之比是常数 求曲线方程 解 由题意可知平方得 例1已知点P到定点F的距离与它到定直线的距离的比是常数 求点P的曲线方程 并说明曲线表示的图形 根据题意可得 化简得 解 平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹 点F不在直线l上 1 当0 e 1时 点的轨迹是椭圆 2 当e 1时 点的轨迹是双曲线 圆锥曲线的统一定义 3 当e 1时 点的轨迹是抛物线 其中常数e叫做圆锥曲线的离心率定点F叫做圆锥曲线的焦点定直线l就是该圆锥曲线的准线 回顾前面 曲线上点M到定点F的距离和它到定直线的距离之比是常数 求曲线方程 解 由统一定义知 点M的轨迹椭圆设椭圆 椭圆 双曲线有几条准线 准线方程分别是什么 思考 焦点在x轴上 焦点在y轴上 练习 求下列曲线的准线方程 例2已知椭圆上一点P到左焦点的距离为3 求P点到左准线的距离 变 求P点到右准线的距离 y O F2 F1 6 10 小结 1 圆锥曲线的统一定义及其应用2 思想方法 特殊到一般 数形结合 在推导椭圆的标准方程时 我们曾经得到这样一个
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