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中考数学代数基础知识有理数： 和 统称为有理数。有理数都可以表示为 小数或 小数，所有形如 (m, n为互质的整数，n0)的数都是有理数。 (1)整数和分数统称为有理数. 、 、 统称整数； 、 统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是 ，也不是 ；-a不一定是 ，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: 数轴：数轴是规定了 、 、 的一条直线.相反数：(1)只有 不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是 ；(2)相反数的和为 a+b=0 a、b互为相反数.绝对值：数轴上表示某数的点离开原点的 ；(1)正数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值是它的 ； (2) 绝对值可表示为： ；绝对值的问题经常分类讨论；有理数比大小：（1）正数的 越大，这个数越大；（2）正数永远比 大，负数永远比 小；（3）正数大于一切 ；（4）两个负数比大小，绝对值 的反而 ；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数 ；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.互为倒数：乘积为1的两个数互为 ；注意： 没有倒数；若 a0，那么的倒数是 ；若ab=1 a、b互为 ；若ab=-1 a、b互为负倒数.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b= ；（2）加法的结合律：（a+b）+c= .有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a .有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把 相乘；（2）任何数同零相乘都得 ；（3）几个数相乘，有一个因式为 ，积为零；各个因式都不为零，积的符号由 的个数决定.有理数乘法的运算律：1）乘法的交换律：ab= （2）乘法的结合律：（ab）c= ；（3）乘法的分配律：a（b+c）= .有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的 ；注意：零不能做除数，.有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是 ；（2）负数的 幂是负数；负数的 幂是正数； 注意：当n为正 时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正 时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .乘方的定义：（1）求 积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做 ，相同因式的个数叫做 ，乘方的结果叫做幂；科学记数法：把一个大于10的数记成 的形式，其中a是整数数位只有 的数，这种记数法叫科学记数法. 小数的科学记数法：有了负整数指数幂后，小于1的正数也可以用科学记数法表示为 的形式，其中是整数数位只有一位的正数，n是正整数。这种形式不仅便于记数，而且便于比较数的大小。近似数的精确位：一个近似数， 到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到 止，所有数字，都叫这个近似数的 .混合运算法则：先 ，后 ，最后 . 无理数： 叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。如：， ，- ，- 。 实数： 和 统称为实数。 我们一般用下列两种情况将实数进行分类： 实数与数轴上的点是 的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。 实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。a与 互为相反数。0的相反数仍是0。如与-， 与- ，m与-m均互为相反数。 实数的绝对值：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是0。注意：-a(a0)是正数， 平方根：如果一个 X的平方等于A，那么这个 X就叫做A的 。如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的 。一个正数有 个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做 。 立方根：如果一个数X的 等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做 。 二次根式的意义形如的代数式叫 。二次根式有意义，的取值范围是 当时，在实数范围内没有意义。如：等都是二次根式。最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是 ，因式是 ；（2）被开方数中不含能 。同类二次根式几个二次根式化成 以后，如果被 ，这几个二次根式就叫做同类二次根式。二次根式的主要性质（1）（= 。（2） (3) （4） 二次根式的运算（1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先 ，变形为 的形式，再移因式到根号外面。反之，也可以将根号外面的正因式，平方后移到根号里面去。（2）有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。把分母中的 化去，叫做分母有理化。（3）二次根式的加、减法先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。（4）二次根式的乘、除法二次根式相乘（除），把被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式。（5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。根式的化简方法（1）把化为 然后分母有理化为（2）运用积的算术平方根的性质,二次根式的性质及因式分解等知识化简二次根式（K的值为大于或等于零的整式）。注意：K是多项式时要 ，K为整数时要先 （4）利用（）给多项式在实数范围内分解因式。如：（为大于零的常数）分母有理化的方法与技巧分母有理化的关健是确定有理化因式，其基本方法为：根据 可知的有理化因式是根据 ，可知的有理化因式为，的有理化因式是整式单项式：如100t、6a、2.5x、vt、-n，它们都是 的积，像这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是 。单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。 例如：单项式100t、vt、-n的系数分别是100、1、-1。单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。例如：在单项式100t中，字母t的指数是1，100t是一次单项式；在单项式vt中，字母v与t的指数的和是2，vt是二次单项式。多项式：如2x-3，3x+5y+2z，ab-r，它们都可以看作 的和，像这样几个单项式的和叫做多项式。其中 叫做多项式的项，不含字母的 叫做常数项。多项式的次数：多项式里 的次数，叫做这个多项式的次数。例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x，这个多项式的次数是1；在多项式x+2x+18中，次数最高的项是二次项x，这个多项式的次数是2。整式： 与 统称为整式。同类项：在单项式3ab与-4 ab，它们都含有字母a，b并且a都是一次，b都是二次，像3ab与-4 ab这样，所含 相同，并且 指数也相同的项想叫做 ，几个常数项也叫做 。把多项式中同类项合并成一项叫做 。我们可以运用交换律、结合律、分配率把多项式中的同类项进行合并。整式的加减(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用 把每一个整式括起来，再用 号连接整式加减的一般步骤是： (2)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都 符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都 符号(3)合并同类项： 同类项的 相加，所得的结果作为系数 不变整式的乘除同底数幂的乘法： ，（m,n都是整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数 。幂的乘方： （m,n都是整数），即幂的乘方，底数不变，指数 。积的乘方： ，（n为整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个 （2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据 ，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。可用下式表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc(a、b、c都表示单项式)（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加整式的除法： ，（，m，n都是正整数，并且），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。（1），任何不等于0的数的0次幂都等于 .（2）单项式相除，把 作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商相加。分式分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且 ，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。分式的意义：当A和B都表示有理数且B不等于0时，则式子表示一个分数。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。由于分式中的分母表示除数，而除数不能为0，所以分式中的分母不能为9 ，即当 时，分式才有意义。分式的基本性质：分式的分子与分母 乘（或除以）一个 整式，分式的值不变。用式子表示为 ， （C0），其中A，B，C是整式。分式的约分与最简分式：与分数的约分类似，我们利用分式的基本性质，约去的分子和分母的公因式x，不改变分式的值，使化为，这样的分式变形叫做分式的约分。经过约分后的分式，其分子与分母没有 ，像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。分式的约分，一般要约去分子和分母所有的 ，使所得结果化为最简分式或整式。分式的通分与最简公分母：与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。为通分要先确定各分式的 ，一般取各分母的所有因式的 作公分母，它叫做最简公分母。分式的运算：乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 在分式的计算中，运算结果应化为最简分式，分子、分母是多项式时，先 便于约分。根据乘方的意义和分式乘法的法则，可得：分式的乘方：一般地，当n是正整数时， 即分式的乘方要把分子、分母分别乘方。分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减：先通分，变为同分母分式，再加减。 式与数有相同的运算法则：先乘方，再乘除，然后加减。负数整数幂的意义；一般地，当n 是正整数时，这就是说，是的 。乘法公式：（1）平方差公式两个数的和与这两个的差积等于这两个数的平方差，即用字母表示为： ；结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的 .（2）完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母表示为： ；结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab，且符号由左边的“和”或“差”来确定.注：在完全平方公式中，字母a、b都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个 、一个 .如(3x+y2)2(3x+y)22(3x+y)2+229x2+6xy12x+y24y+4，或者(3x+y2)2(3x)2+23x (y2)+ (y2)29x2+6xy12x+y24y+4.前者是把 看成是完全平方公式中的a，2看成是b；后者是把 看成是完全平方公式中的a， 看成是b.（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 号。乘法公式的常见的恒等变形：a2+b2(a+b)2 (ab)2 .利用上述的恒等变形，我们可以迅速地解决有关看似与乘法公式无关的问题，并且还会收到事半功倍的效果.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的 的形式，这就叫做把这个多项式 ，也可称为将这个多项式分解因式，它与 互为逆运算。常用的因式分解方法：（1）提公因式法：把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。i 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式。ii 公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数； 字母：各项都含有的相同字母； 指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：（1）常用公式：平方差公式： 完全平方公式： （2）常见的两个二项式幂的变号规律： ；（为正整数）（3）十字相乘法： 二次项系数为1的二次三项式中，如果能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成 二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成：。步骤：（1）列出常数项分解成两个因数的 的各种可能情况；（2）尝试其中的哪两个因数的和恰好等于 系数；（3）将原多项式分解成的形式。关键：乘积等于 的两个因数，它们的和是一次项的 二次项、常数项分解坚直写，符号决定常数式，交叉相乘验中项，横向写出两因式（4）分组分解法 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如： =， 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。方程的概念：（1）含有 的 叫方程.（2）在一个方程中，只含有 未知数，并且 的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.等式的基本性质：（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b，则a+c= 或ac= .（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b，则ac= 或（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b，则 .（4）传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c，这一性质叫等量代换.解方程移项的有关概念：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做 .这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要 .解一元一次方程的步骤：(1) 等式的性质2注意拿这个最小公倍数乘遍方程的 ，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加 .(2) 去括号法则、乘法分配律严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.(3) 等式的性质1 越过“=”的叫移项，属移项者必 ；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面(4) 合并同类项法则注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.(5) 等式的性质2两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.(6)检验分式方程分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。解分式方程的思路：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“ ”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。注意：一般的解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验将整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。二元一次方程组有关概念含有 ，并且 都是1的方程叫做二元一次方程把具有 的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。使二元一次方程 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。消元由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做 ，简称 。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做 ，简称 。一元二次方程：1、只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 （a、b、c为常数，a0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。2、把（a、b、c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。3、解一元二次方程的方法：配方法 即将其变为 的形式。公式法 （注意在找a、b、c时须先把方程化为一般形式）分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）4、根与系数的关系：当 时，方程有两个不等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程无实数根。5、韦达定理：如果一元二次方程的两根分别为x1、x2，则有： 。 6、一元二次方程的根与系数的关系的作用：（1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，特别注意以下公式： （3）已知方程的两根x1、x2，可以构造一元二次方程：（4）已知两数x1、x2的和与积，求此两数的问题，可以转化为求一元二次方程的根不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 大于等于0( 0) 0和正数 不小于0非正数 小于等于0( 0) 0和负数 不大于04. 不等式的基本性质：掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即:如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即如果ab,并且c0,那么acbc, .(3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即:如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab;如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b;如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab a=b ab (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了)7. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做 ;一个不等式的所有解,组成这个不等式的 ;求不等式的解集的过程,叫做 .2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: 边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;方向:大向 ,小向 8. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个 时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤: ; ; ; ; (不等号的改变问题)4. 一元一次不等式基本情形为axb(或ax0时,解为 ;当a=0时,且b0,则x取一切实数;当a=0时,且b0,则无解;当a0时，向上平移；当b0k0k0K0y=kx+bk0K0b0待定系数法求一次函数的解析式的步骤：(1)设出 ；根据条件确定解析式中未知的 （把 带入函数一般式列出 ，求出待定系数，把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式）；写出 反比例函数定义：一般地，形如 （为常数， ）的函数称为反比例函数。还可以写成 , .反比例函数解析式的特征：a) 等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数 ，自变量的取值为 。函数的取值是 。反比例函数的图像（1）、图像的画法：描点法 （应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） （有小到大的顺序） （从左到右光滑的曲线）、反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过 ，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近 ，但是永远不与坐标轴相交。、反比例函数的图像既是中心对称图形（对称中心是 ），也是轴对称图形（对称轴是 或 ）。、反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得 面积为 。K越大，函数图像离开原点越 。反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性图像示例（ ）象限（ ），值随的增大而（ ）的取值图像所在象限函数的增减性图像示例（ ）象限（ ），值随的增大而（ ）反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上 个点的坐标即可求出）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。一次函数与一元一次方程的关系。由y=kx+b，当y取一个确定的值时，可以将y值代入y=kx+b得到 方程，从而求出 。特别的，y=0时，一元一次方程的解就是一次函数与 的交点坐标的横坐标的值。一次函数与二元一次方程组的关系。一元一次方程的解就是一次函数与x轴的交点坐标的横坐标的值。二元一次方程组的解可以把方程组中的两个方程看作是两个 ，画出这两个函数的图象，那么它们的 就是方程组的解。一次函数与不等式的关系：可以借助函数图象解决一元一次不等式的有关问题。二次函数的定义:一般地，形如 （ 为常数， ）的函数称为的二次函数，其中为自变量，为因变量，分别为二次函数的二次项、一次项和常数项系数.这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 ，而可以为零 二次函数的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项二次函数的三种形式一般式y=ax2;+bx+c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标公式为( ， ) ； 顶点式y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数) 顶点坐标为（ ， ）对称轴为 交点式 仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线 ； 二次项系数决定抛物线的开口方向：当 时抛物线开口向上；当 时抛物线开口向下决定抛物线的开口大小：越大，抛物线开口 ； 越小，抛物线开口 .注：抛物线y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数)与y=ax(a0,a为常数)形状相同，位置不同， 把抛物线y=ax 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)+k，简单记为 。平移的方向、距离要根据h，k的值来决定，抛物线y=a(x-h)+k(a0,a、h、k为常数) 顶点坐标为（h，k）对称轴为x=h。用待定系数法求函数的表达式 二次函数的表达式（为常数，）中有三个量a、b、c，因此需要知道 的确定坐标，将点的坐标代入表达式中得到一个三元一次方程组，再利用消元法解出a、b、c。得到二次函数的表达式，这种方法称之为待定系数法。二次函数的特性轴对称抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的 。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是 （即直线x=0） 顶点抛物线有一个顶点P，坐标为P ( ， ) 当-b/2a=0时，P在y轴上；当= 时，P在x轴上。 决定对称轴位置的因素一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为 ，即当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时 （即ab 0 ），对称轴在y轴右。 决定抛物线与y轴交点的因素常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与 交于（0，c） 二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a0）的根。抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程 时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；= 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点； 0时，一元二次方程没有实根，二次函数图像与x轴没有交点注意：二次函数y=ax2 +bx+c通过移项后可以变成ax2 +bx+c-y=0，因此的y（纵坐标）值确定并且该点在二次函数的的图像上时，可以借助ax2 +bx+c-y=0来求得x（横坐标）。函数图像的交点利用多个不同的函数解析式可以建立方程组，若方程组有解，则这些函数有 ， 即为方程组的解。函数值的大小比较当两个或两个以上的函数图像同时在坐标系中时，当选定X的值时，若某一个函数图像在其余函数图像上方，则该函数值在此x值时 其余函数值，依据此方法可以确定X的取值范围。列方程解应用题1、列方程解应用题的一般步骤：（1） 将实际问题抽象成数学问题；分析问题中的 和 ，找出 ；（2） 设未知数，(3） 列出方程；（4） 解方程；（5） 检验并作答.核心：在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述 的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。2、一些实际问题中的规律和等量关系：（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大 .日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围.（2）几种常用的面积公式：长方形面积公式：S= ，a为长，b为宽，S为面积；正方形面积公式：S = ，a为边长，S为面积；梯形面积公式：S = ，a，b为上下底边长，h为梯形的高，S为梯形面积；圆形的面积公式：S = ，r为圆的半径，S为圆的面积；三角形面积公式：S = ，a为三角形的一边长，h为这一边上的高，S为三角形的面积.（3）几种常用的周长公式：长方形的周长：L= ，a，b为长方形的长和宽，L为周长.正方形的周长：L= ，a为正方形的边长，L为周长.圆：L= ，r为半径，L为周长.（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当体积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为: 的体积= 的体积.（5）行程类应用题基本关系：路程= 速度= 时间= 相遇问题：甲、乙 而行，则： 。追及问题：甲、乙 ，则： 。航行（飞行）问题飞行（航行）问题、基本等量关系：顺风（顺水）速度 逆风（逆水）速度 （6）利润类应用题基本关系：1.利润= 2.实际售价= 3.利润率= 5.销售额= （7）工程问题 (这类问题当工作总量具体不清楚时，常当作单位1)基本关系式：工作总量 工作时间= 工作效率= 合作效率= （8）关于储蓄中的一些概念：顾客存入银行的钱； ：银行给顾客的酬金； ：本金与利息的和； ：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息= ；本息= + .（9）在一些复杂问题中，可以借助 复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.（10）在行程问题中，可将题目中的数字语言用 表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程.3、处理问题的过程可以进一步概括为： 4. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: : 认真审题,找出题中的 关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; : 设出适当的未知数; : 根据题中的 ,列出不等式; : 解出所列的不等式的解集; : 写出答案,并检验答案是否符合题意.一元二次方程实际应用问题归纳关于销售问题：进价，成本价，售价，定价，标价的意义；单件利润=售价-进价，总利润=销量单件利润；利润率=100%。总价= 关于储蓄中的一些概念：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息= ；本息= + .“连续变化”问题 特征:始量a经过两次连续增加（或降低）且百分率是相同（x）. （第一阶段） 开始量a（第二阶段） 变化第一次为：aa.x 或 （第三阶段） 变化第二次为：a(1x)+ a (1x).x 或 . 如果告诉第三阶段的量b ,则得方程： 面积问题：在一个图形中切除另外一个图形 注意在切除过程中的面积变化及每个图形的面积表达式。动点问题：1、明确变化的量 2、建立变量与已知条件的联系。 2、构造方程求解。数字问题：注意每个数字变化时数位的特点。并找到等量关系一元二次方程实际应用问题解题步骤：1、做题时必须把题读懂，弄清哪些量是已知的、哪些量是未知的。2、找出各量之间的 等量关系和各量的 关系 ，能作合理选择；3、设好未知数，建立方程；4、准确求解，最后合理作答。总结：做题时必须把题读懂：（1）弄清哪些量是已知的、哪些量是未知的；（2）找出各量之间的等量关系，能作合理选择；（3）设好未知数，建立方程；（4）准确求解，最后合理作答。（5），一元二