高三数学一轮复习 第十章《统计与概率》109精品课件.ppt

重点难点重点 理解掌握随机变量的期望 方差的概念和正态分布的概念 难点 随机变量的期望与方差的意义 正态曲线的性质 知识归纳1 离散型随机变量的期望 方差一般地 若离散型随机变量x的分布列为则称e x x1p1 x2p2 xipi xnpn为随机变量x的均值或数学期望 它反映了离散型随机变量取值的平均水平 2 离散型随机变量的均值 方差 1 若x服从二点分布 则e x p d x 2 若x b n p 则e x np d x p 1 p np 1 p 由正态曲线 过点 a 0 和 b 0 的两条x轴的垂线 及x轴所围成的平面图形的面积 就是随机变量x落在区间 a b 的概率的近似值 如下图 1 正态分布完全由参数 和 确定 记作n 2 参数 是反映随机变量取值的平均水平的特征数 可以用样本均值去估计 是衡量随机变量总体波动大小的特征数 可以用样本标准差去估计 把 0 1的正态分布叫做标准正态分布 正态分布是自然界中最常见的一种分布 许多现象都近似地服从正态分布 如长度测量误差 正常生产条件下各种产品的质量指标等 一般地 一个随机变量如果是众多的 互不相干的 不分主次的偶然因素作用结果之和 它就服从或近似服从正态分布 曲线与x轴之间的面积为1 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴左右平移 如下图 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 高瘦 表示总体的分布越集中 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 如下图 注意 性质 说明函数的值域为正实数集的子集 且以x轴为渐近线 性质 是曲线的对称性 关于直线x 对称 性质 说明函数在x 时取得最大值 性质 说明正态变量在 内取值的概率为1 性质 说明当均值一定 变化时 总体分布的集中 离散程度 3 正态总体在三个特殊区间内取值的概率p x 0 6826 p 2 x 2 0 9544 p 3 x 3 0 9974 2 解答离散型随机变量的数字特征问题 关键是弄清概率模型和事件关系 熟记有关公式 一 化归思想正态随机变量在区间上的概率一般化归为特殊区间的概率后求值 二 3 原则实际应用中 通常认为服从于正态分布n 2 的随机变量x只取 3 3 之间的值 而在此区间以外取值的概率只有0 0026 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 并简称为3 原则 这是统计中常用的假设检验方法的基本思想 例1 已知随机变量x的概率分布如下表所示 则x的方差为 分析 先由离散型随机变量分布列的性质求出x 再依据期望 方差的定义求解 解析 由0 4 0 1 x 1得x 0 5 e x 1 0 4 3 0 1 5 0 5 3 2 d x 1 3 2 2 0 4 3 3 2 2 0 1 5 3 2 2 0 5 3 56 答案 a 1 设x表示目标被击中的次数 求x的分布列 2 若目标被击中2次 a表示事件 第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次 求p a 2 设ai表示事件 第一次击中目标时 击中第i部分 i 1 2 bi表示事件 第二次击中目标时 击中第i部分 i 1 2 依题意知p a1 p b1 0 1 p a2 p b2 0 3 例3 设随机变量 服从正态分布n 0 1 p 1 p 则p 11 p 1 0 p 0 1 答案 d 2010 山东理 已知随机变量 服从正态分布n 0 2 p 2 0 023 则p 2 2 a 0 477b 0 628c 0 954d 0 977分析 若 n 2 则 为其均值 图象关于x 对称 为其标准差 解析 p 2 0 023 p 2 p 2 0 954 故选c 答案 c点评 考查其对称性是考查正态分布的主要方式 例4 随机抽取某厂的某种产品200件 经质检 其中有一等品126件 二等品50件 三等品20件 次品4件 已知生产1件一 二 三等品获得的利润分别为6万元 2万元 1万元 而1件次品亏损2万元 设1件产品的利润 单位 万元 为 1 求 的分布列 2 求1件产品的平均利润 即 的数学期望 3 经技术革新后 仍有四个等级的产品 但次品率降为1 一等品率提高为70 如果此时要求1件产品的平均利润不小于4 73万元 则三等品率最多是多少 分析 1 随机变量 为生产一件产品的利润 因此 取值为6 2 1 2 故这200件产品中含一 二 三等品和次品的比例就是 取相应值的概率 2 据期望定义式求解 3 设出三等品率x 依分布列的性质可用x表示出二等品率 依据e 4 37建立x的不等式求解 2 e 6 0 63 2 0 25 1 0 1 2 0 02 4 34 3 设技术革新后的三等品率为x 则此时1件产品的平均利润为e 6 0 7 2 1 0 7 0 01 x 1 x 2 0 01 4 76 x 0 x 0 29 依题意 e 4 73 即4 76 x 4 73 解得x 0 03 所以三等品率最多为3 2010 江西理 18 某迷宫有三个通道 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门 首次到达此门 系统会随机 即等可能 为你打开一个通道 若是1号通道 则需要1小时走出迷宫 若是2号 3号通道 则分别需要2小时 3小时返回智能门 再次到达智能门时 系统会随机打开一个你未到过的通道 直至走出迷宫为止 令 表示走出迷宫所需的时间 1 求 的分布列 2 求 的数学期望 例5 从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛 设随机变量 表示所选3人中男生的人数 1 求 的分布列 2 求 的数学期望 3 求 所选3人中男生人数 1 的概率 厂家在产品出厂前 需对产品做检验 厂家将一批产品发给商家时 商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验 以决定是否接收这批产品 1 若厂家库房中的每件产品合格的概率为0 8 从中任意取出4件进行检验 求至少有1件是合格品的概率 2 若厂家发给商家20件产品 其中有3件不合格 按合同规定该商家从中任取2件进行检验 只有2件都合格时才接收这批产品 否则拒收 求该商家可能检验出不合格产品数 的分布列及数学期望e 并求该商家拒收这批产品的概率 答案 a 解析 x n 1 4 1 p x 2 p x 0 m p 0 x 2 1 2p x 0 1 2m 答案 c 答案 a 答案 a 点评 由e 的定义知 0的概率不必求 请同学们认真完成课后强化作业 1 2010 广东理 已知随机变量x服从正态分布n 3 1 且p 2 x 4 0 6826 则p x 4 a 0 1588b 0 1587c 0 1586d 0 1585 答案 b 2 2010 上海理 随机变量 的概率分布列由下表给出 则随机变量 的期望值是 答案 8 2 解析 e 7 0 3 8 0 35 9 0 2 10 0 15 8 2 答案 100 4 2010 柳州 贵港 钦州模拟 为应对甲型h1n1流感的传播 保障人民的健康 提高人的免疫力 某公司科研部研发了甲 乙两种抗甲型h1n1流感的人体疫苗 在投产使用前 每种新一代产品都要经过第一和第二两项技术指标检测 两项技术指标的检测结果相互独立 每项技术指标的检测结果都有a b两个等级 对每种新一代产品 当两项技术指标的检测结果均为a级时 才允许投入生产 否则不能投入生产 1 已知甲 乙两种抗甲型h1n1流感的人体疫苗的每一项技术指标的检测结果为a级的概率如下表所示 求甲 乙两种新一代产品中恰有一种产品能投产上市的概率 2 若甲 乙两种抗甲型h1n1流感的人体疫苗投入生产 可分别给公司创造120万元 150万元的利润 否则将分别给公司造成10万元