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第3章平面上直线的位置关系和度量关系 3 6 3两平行线之间的距离 请各位同学用直尺量一量自己的数学课本 它的宽度是多少 可以把直尺放在课本上任何一个位置 但必须保持直尺与课本的两边互相垂直 量得的结果是一样的 a b c d l1 l2 与两条平行直线都垂直的直线 叫作这两条平行直线的公垂线 这时连结两个垂足的线段 叫作这两条平行直线的公垂线段 通过上面的操作 启发你能猜想出什么结论 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段 可以证明这个猜想是否正确 两平行线的公垂线段 也可以换一种说法 如图 设l1 l2 a b分别为l1 l2上的任意点 连结线段ab 再过a作ac l2 垂足为c 则ac是l1 l2之间的公垂线段 ab是l1 l2之间的斜线段 因为ac ab又分别是a点到l2的垂线段和斜线段 所以ac ab 垂线段最短 两平行线上各取一点连经而成的所有线段中 公垂线段最短 a l1 l2 两平行线的公垂线段的长度叫作两平行线间的距离 如图 设a b c是三条互相平行的直线 已知a与b的距离为5厘米 b与c的距离为2厘米 求a与c的距离 在a上任其一点a 过a作ac a 分别与b c相交于b c两点则ab bc ac分别表示a与b b与c a与c的公垂线段 ac ab bc 5 2 7 a b c a 5厘米 2厘米 解 因此a与c的距离是7厘米 1 如图 mn ab p q为直线mn上的任意两点 三角形pab和三角形qab的面积有什么关系 为什么 相等 s pab s qab mn ab pm abqn ab pm qn s pab s qab 解答 2 在图的四边形中 a b c d 90 这样的四边形叫作矩形 矩形的两组对边ab和cd ad和bc相等吗 为什么 a b c d 相等 两平行线的所有公垂线都相等 a b c d 90 有ad
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