山西省山西大学附属中学高二数学3月月考试题 文.doc

1 山西大学附中山西大学附中 2015 20162015 2016 学年高二第二学期学年高二第二学期 3 3 月 总第七次 模块诊断数学月 总第七次 模块诊断数学 试题 文 试题 文 考试时间 100 分钟 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 1212 个小题个小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 3636 分 请把答案写在答题纸上分 请把答案写在答题纸上 1 在复平面内 复数对应的点的坐标为 i i 3 10 a 1 3 b 3 1 c 1 3 d 3 1 2 下列说法错误的是 a 在统计学中 独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 b 线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中axby 11 yx 22 yx 33 x y nn yx 的一个点 c 在残差图中 残差点分布的带状区域的宽度越狭窄 其模型拟合的精度越高 d 相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好 2 r98 0 2 r80 0 3 已知函数且 则 xxxfcossin 0 000 xxfxf 0 x a b c d 0 4 2 4 在复平面内 方程 所表示的图形是 2 2 zz a 四个点 b 两条直线 c 一个圆 d 两个圆 5 已知是定义在上的可导函数 且恒成立 若则 xfr xfxf 0 0 kxf 0 fx a b c d kk k 1 k 1 6 若函数在上是增函数 则的取值范围是 2 ln 1 f xxax 1 a a b c d 0 0 1 2 1 2 7 已知是函数的导函数 如果是二次函数 的图象开口向上 顶点坐标为 fx f x fx fx 13 那么曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是 yf x a b c d 0 3 32 2 23 3 8 若函数在处有极值 10 则点为 223 abxaxxxf 1 x ba a b c 或 d 不存在 3 3 11 4 3 3 11 4 9 已知函数的图像在点处的切线方程是 若 则 xfy 1 1 f012 yx xf x xg 1 g a b c d 2 1 24 1 9 1 10 若 xf的定义域为r 2 x f恒成立 2 1 f 则42 xxf解集为 a 1 1 b c 1 d 1 2 11 已知定义在上的函数满足 当时 下面选项中最大的一项r xf0 xfxxf10 ba 是 a b c d bb af a aa bf b loglog aa b fb loglog bb a fa 12 若二次函数与在它们的一个交点处的切线互相垂直 22 2 xxy 0 0 2 babaxxy 则的最大值为 ab a b c d 2 5 4 5 8 25 16 25 二二 填空题填空题 本大题共本大题共 4 4 个小题个小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 1616 分 请把答案写在答题纸上分 请把答案写在答题纸上 13 已知函数上既有极大值又有极小值 则的取值范围为 32 6 f xaxxx 在a 14 某产品的广告费用 万元 与销售额 万元 的统计数据如下表 xy 广告费用 万元 x 4235 销售额 万元 y 49263954 根据上表可得回归方程中的为 9 4 据此模型预报广告费用 axby b 为 6 万元时 销售额为 万元 15 若函数 的定义域为 则实数的取值范围是 1 x f x exm rm 16 已知函数 若对任意 存在 使 13 ln1 44 f xxx x 2 24g xxbx 1 0 2 x 2 1 2 x 则实数的取值范围是 12 f xg x b 三 解答题 本大题共 5 个小题 共 48 分 要求写出必要的演算过程和推理步骤 17 8 分 设函数 求函数的单调区间和极值 20 1cossin xxxxxf xf 18 8 分 若函数 当时 函数取得极值 4 3 bxaxxf2 x xf 3 4 1 求函数的解析式 2 求函数在区间上的最值 xf 3 3 19 10 分 已知函数在上是减函数 在上是增函数 函数cbxaxxxf 23 0 1 0 在上有三个零点 且 是其中一个零点 xfr1 1 求的值 2 求的取值范围 b 2 f 20 10 分 已知函数 0 ln 1 2 1 2 araxxaaxxg 1 求函数的单调区间 xg 3 2 若当时恒有 求实数的取值范围 1 x0 xga 21 12 分 已知函数 ln x f xeg xxm 1 当时 求函数在上的极值 1 m f x f xx g x x 0 2 若 求证 当时 2 m 0 x xgxf 山西大学附中 2015 20162015 2016 学年高二学年高二第二学期第二学期 3 3 月 总第七次 月 总第七次 模块诊断数学试题评分细则 文 模块诊断数学试题评分细则 文 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 3 分 共 36 分 请把答案写在答题纸上 abcca dbbcc dd 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 请把答案写在答题纸上 13 且 14 65 5 15 16 3 1 a0 a1 m 17 8 三 解答题 本大题共 5 个小题 共 48 分 要求写出必要的演算过程和推理步骤 17 8 分 0 0 0 0 极大值极大值 极小值极小值 8 分 18 8 分 解 1 由题知 且 baxxf 2 3 0 2 f 3 4 2 f 则代入有 且 解得 则函数解析式012 2 baf 3 4 428 2 baf4 3 1 ba 为 3 分44 3 1 3 xxxf 2 由 1 知 令解得或4 2 xxf0 xf2 x2 x 当时 则在上单调递增 2 3 x0 xf xf 2 3 当时 则在上单调递减 2 2 x0 xf xf 2 2 当时 则在上单调递增 3 2 x0 xf xf 3 2 则在处取极大值 在处取极小值 xf2 x2 x 0 x f令0 4 sin 21 x 2 2 4 sin x即 20 x 2 3 xx或 x x f xf 0 2 3 2 3 2 2 3 2 3 函数的单减区间为 2 2 3 0 单增区间为 2 f函数的极大值为 极小值为 2 3 2 3 f 1sincos xxxf解 4 又 7 3 f1 3 f 3 28 2 f 3 4 2 f 则在上的最大值为 最小值为 8 分 xf 3 3 3 28 3 4 19 10 分 解 1 1 分cbxaxxxf 23 baxxxf 23 2 在上是减函数 在上是增函数 xf 0 1 0 当时 取到极小值 即 4 分0 x xf0 0 f0 b 2 由 1 知 1 是函数的一个零点 即 6 分caxxxf 23 xf0 1 fac 1 的两个根分别为 023 2 axxxf 3 2 0 21 a xx 又 在上是减函数 在上是增函数 函数在上有三个零点 0 1 0 xfr 应是的一个极大值点 因此应有 即 2 3 a xf1 3 2 2 a x 2 3 a 故的取值范围为 10 分 2 5 73 1 48 2 aaaf 2 f 5 2 20 10 分 解 1 函数的定义域为 0 1 分 x xax x xaax x aaxxg 1 1 1 1 1 1 2 1 当时 当时 当时 当10 a01 1 a 1 0 x0 xg 1 1 a x 0 xg 时 所以 的单增区间为 单减区间为 2 1 a x0 xg xg 1 0 1 a 1 1 a 分 2 当时 恒有 所以的单增区间为 3 分1 a0 xg xg 0 3 当时 当时 当时 当时 1 a1 1 0 a 1 0 a x 0 xg 1 1 a x 0 xg 1 x 所以 的单增区间为 单减区间为 4 分0 x g xg 1 0 a 1 1 1 a 4 当时 当时 当时 0 a10 1 a 1 0 x0 xg 1 x0 xg 所以 的单增区间为 单减区间为 6 分 xg 1 0 1 2 当时恒有即 由 1 知 1 x0 xg max 0g x 当时 在单调递减 则 得 0a g x 1 max 1 10 2 a g xg 20a 当时 在上单调递减 在上单调递增 此时 故不可能01a g x 1 1 a 1 a 1 g xg 不合题意 max 0g x 当时 在单调递增 故不可能 不合题意 1a g x 1 1 g xg max 0g x 综上 的取值范围 10 分a20a 5 21 12 分 解 1 1 ln xx x e xf x xx x e xf x ln 1 2 在 0 1 单调减 在单调增 极小值为 无极大值 4 分 xf 1 1 1 ef 2 构造函数 在单调增 2ln xexgxfxh x x exh x 1 0