河南省洛阳市第二十四中学八年级数学《19.1.2 平行四边形的判定（1）》课件 人教新课标版.ppt

平行四边形的判定 1 2 平行四边形具有哪些性质 1 1 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd 定义 2 ad bc ab cd 四边形abcd是平行四边形 定义 平行四边形的两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形两组对角分别相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 它的逆命题 它的逆命题 它的逆命题 这些逆命题是不是真命题呢 平行四边形判定定理 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ab cd ad bc 已知 数学语言表示为 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 请你帮忙 将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起 做成一个四边形 使等长的木条成为对边 转动这个四边形 使它形状改变 在图形变化的过程中 它一直是一个平行四边形吗 新知探究1 从实验结果得出什么结论 a b c d 猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形abcd中 ad cb ab cd 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 连结ac abc cda sss 1 2 3 4 1 2 3 4 ab cd ad cb 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理 2 如图 将两根细木条ac bd的中点重叠 用小钉绞合在一起 用橡皮筋连接木条的顶点 做成一个四边形abcd 转动两根木条 四边形abcd一直是一个平行四边形吗 新知探究2 从实验结果得出什么结论 b d o a c 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 如图 四边形abcd的对角线ac bd相交于点o 并且ao co bo do 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 在 aob和 cod中 aob cod sas ab cd 同理 ad cb 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 你能根据上述判定定理证明 平行四边形判定定理 平行四边形的两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形两组对角分别相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 它的逆命题 它的逆命题 它的逆命题 这些逆命题是不是真命题呢 已知 四边形abcd a c b d求证 四边形abcd是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 同理可证ab cd 又 a b c d 360 2 a 2 b 360 a c b d 已知 即 a b 180 ad bc 同旁内角互补 两直线平行 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理 符号语言 a c b d 四边形abcd是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平形四边形 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 oa oc ob od 四边形abcd是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 a c b d 四边形abcd是平行四边形 大显身手 证法1 四边形abcd是平行四边形 ad bc且ad bc ead fcb ae cfead fcbad bc aed cfb sas de bf 四边形bfde是平行四边形 在aed和cfb中 同理可证 be df 例1 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 例1 已知 如图 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且ae cf 求证 四边形bfde是平行四边形 证明 连结bd 交ac于点o 四边形abcd是平行四边形 ao co bo do ae cf eo fo bo do 四边形bfde是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 o 延长线 上的两点 且e f是oa oc的中点 上的两点 且de oa bf oc 例题变式 已知 e f是平行四边形abcd对角线ac上的两点 并且求证 四边形bfde是平行四边形 d a b c e f be df 某同学说 只要给我一把尺 我就能判断一个四边形是否为平行四边形 请你说出该同学是怎样判断的 如果给你一个量角器 你能判断一个四边形是否为平行四边形吗 是非题1 有三个角是直角的四边形是平行四边形 2 有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 两条对角线相等的四边形是平行四边形 4 任意相邻两个角都互补的四边形是平行四边形 5 有两条边相等 并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形 判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由 b a d c 110 110 a b c d o 5 5 4 4 4 8 b a d c 4 8 7 6 7 6 70 说一说 已知 ab dc efad bcde cf 则图中有哪些互相平行的线段 解 ad bcde cfab dc ef 挑战自我 已知 在四边形abcd中 ab cd 要使四边形abcd为平行四边形 需添加一个条件是什么 a b c d 解 ad bc或ab cd 判定一个四边形是平行四边形应具备几个条件 既可以从位置关系证明 也可以从数量关系证明 判定一个四边形是平行四边形应具备两个条件 变式练习已知 平行四边形abcd中 e f分别是边adbc的中点 求证 eb df 证明 四边形abcd是平行四边形 ad bcad bc de 1 2adbf 1 2bc de bfde bf 四边形ebfd是平行四边形 eb df 大显身手 如图 在abcd中 已知ae cf分别是 dab bcd的角平分线 6 1 2 3 4 7 8 5 求证 四边形aecf是平行四边形 一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时 不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片 只剩下如图所示部分 他想去割一块赔给学校 带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全 于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来 然后带上图纸去就行了 可原来的平行四边形怎么画出来呢 a b c为三顶点 即找出第四个顶点d 生活实际的挑战 想一想 方法 一 d 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 方法 二 d 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 方法 三 d 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 方法 四 d o 对角线互相平分的四边形是平行四边形 方法 五 d c d 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜想 对吗 通过了本节课学习 你有哪些收获 2 4 1 如图 在四边形abcd中 e是bc边的中点 连结de并延长 交ab的延长线于f点 ab bf 添加一个条件 使四边形abcd是平行四边形 你认为下面四个条件中可选择的是 a ad bc b cd bf c a c d f cde 解析 选d f cde feb dec be ce bef ced cd bf 则ab cd且ab cd 四边形abcd是平行四边形 2 2010 宁夏中考 点a b c是平面内不在同一条直线上的三点 点d是平面内任意一点 若a b c d四点恰能构成一个平行四边形 则在平面内符合这样条件的点d有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 选c 连结ab bc 分别过点a c作bc ab的平行线 它们的交点即为d点 同理连结ab ac或ac bc 符合条件的d点共有3个 3 2011 苏州中考 如图 在四边形abcd中 ab cd ad bc ac bd相交于点o 若ac 6 则线段ao的长度等于 解析 ab cd ad bc 四边形abcd是平行四边形 ao 答案 3 4 2010 怀化中考 如图 平行四边形abcd的对角线相交于点o 直线ef经过点o 分别与ab cd的延长线交于点e f 求证 四边形aecf是平行四边形 证明 四边形abcd是平行四边形 od ob oa oc ab cd dfo beo fdo ebo fdo ebo of oe 四边形aecf是平行四边形 5 已知 如图 a b ba b c cb c a ac 求证 1 abc b cab a bca c 2 abc的顶点分别是 b c a 各边的中点 证明 1 a b ba c b