浙江省绍兴县成章中学七年级数学下册 第5章 5.4 乘法公式 (5)课件 浙教版.ppt

乘法公式 完全平方公式 公式的结构特征 左边是 a2 b2 两个二项式的乘积 平方差公式 应用平方差公式的注意事项 a b a b 即两数和与这两数差的积 右边是 这两数的平方差 使用平方差公式 a b a b a b 时 关键在于找准 a 与 b 公式左边积的两个因式中相同的项看作a 互为相反数的项中带正号的项看作b 想一想 下列各式能用平方差公式计算吗 运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式 1 3 x 2 3 x 3 x 9 6x x2 观察以上算式 你发现了什么规律 两数和的完全平方公式 两数和的平方 等于这两数的平方和 加上这两数积的2倍 2 a b 2 a2 2ab b2 a b a b 9 3x 3x x2 a2 ab ab b2 算一算你发现什么 你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢 两数和的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 做一做 用两数和的完全平方公式计算 填空 a 1 2 2 2 2 2 2a 3b 2 2 2 2 a a 1 1 a2 2a 1 2a 3b 3b 2a 4a2 12ab 9b2 两数和的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 提问 a b 2等于什么 是否可以写成 a b 2 你能继续做下去吗 a b 2 a2 2ab b2 a b b 完全平方差公式 a b 2 a2 2ab b2的图形理解 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 完全平方公式 首平方 尾平方 首尾两倍中间放 公式变形为 首 尾 2 首2 2 首 尾 尾2 两数和的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 两数差的完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 比一比 这两个公式的区别与联系是什么 提示 以上两个公式统称完全平方公式 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式 一般的 我们有以下两数和的完全平方公式 指出下列各式中的错误 并加以改正 1 2a 1 2 2a2 2a 1 2 2a 1 2 4a2 1 3 a 1 2 a2 2a 1 解 1 第一数被平方时 未添括号 第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 应改为 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 2 少了第一数与第二数乘积的2倍 丢了一项 应改为 2a 1 2 2a 2 2 2a 1 1 3 第一数平方未添括号 第一数与第二数乘积的2倍错了符号 第二数的平方这一项错了符号 应改为 a 1 2 a 2 2 a 1 12 纠错练习 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 课内练习 运用完全平方公式计算 例 利用完全平方公式计算 1 0 982 2 10012 解 1 原式 1 0 02 2 12 2 1 0 02 0 022 1 0 04 0 0004 0 9604 2 原式 1000 1 2 10002 2 1000 1 12 1000000 2000 1 1002001 生活在线 一花农有1块正方形茶花苗圃 边长为am 现将这块苗圃的边长都增加1 5m 求这块苗圃的面积增加了多少m a 1 5 a a 3a 2 25 a 3a 2 25 例3 一花农有4块正方形茶花苗圃 边长分别为30 1m 29 5m 30m 27m 现将这4块苗圃的边长都增加1 5m 求各苗圃的面积分别增加了多少m 解 设原正方形苗圃的边长为am 边长都增1 5m 新正方形的边长为 a 1 5 m a 1 5 2 a2 a2 3a 2 25 a2 3a 2 25 当a 30 1时 3a 2 25 3 30 1 2 25 92 55当a 29 5时 3a 2 25 3 29 5 2 25 90 75类似地 当a 30 a 27时 3a 2 25的值分别为92 25 83 25 答 苗圃的面积分别增加了92 55m2 90 75m2 92 25m2 83 25m2 发散练习 勇于创新 1 如果x2 6x n是一个完全平方式 那么n是 a 11 b 9 c 11 d 9 2 已知 a b 2 11 ab 1 求 a b 2的值 b 完全平方公式 口诀 首平方 尾平方 首尾两倍中间放 我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式 也叫乘法公式 小结 在解题过程中要准确确定a和b 对照公式原形的两边 做到不丢项 不弄错符号 2ab时不少乘2 下课了 再见 2 a b 2与 b a 2 3 b a 2与 a b 2 1 a b 2与 a b 2 1 比较下列各式之间的关系 相等 相等 相等 2 下面各式的计算是否正确 如果不正确 应当怎样改正 x y 2 x2 y2 2 x y 2 x2 y2 3 x y