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文档简介
1 1 2导数的概念 1 知道函数的瞬时变化率的概念 理解导数的概念 2 能利用导数的定义求函数的导数 本节重点 导数的定义 本节难点 用导数的定义求函数的导数 对导数的定义要注意 第一 x是自变量x在x0处的改变量 所以 x可正可负 但 x 0 y是函数值的改变量 可以为0 第二 函数在某点的导数 就是在该点的函数值改变量与自变量改变量之比的极限 因此 它是一个常数而不是变量 例1 已知自由落体的运动方程为s gt2 求 1 落体在t0到t0 t这段时间内的平均速度 2 落体在t0时的瞬时速度 3 落体在t0 2秒到t1 2 1秒这段时间内的平均速度 4 落体在t 2秒时的瞬时速度 点评 应注意区分平均速度与瞬时速度的概念 瞬时速度是运动物体在t0到t0 t这一段时间内的平均速度当 t 0时的极限 即运动方程s f t 在t t0时对时间t的导数 以初速度v0 v0 0 竖直上抛的物体 t秒时的高度为s t v0t gt2 求物体在t0时刻的瞬时速度 例2 求函数y x2在点x 3处的导数 分析 利用导数定义求导 解析 1 求y在点x 3处的增量 取 x 0 y 3 x 2 32 6 x x 2 2 算比值 点评 求函数y f x 在点x0处的导数的方法 由导数的意义可知 求函数y f x 在点x0处的导数的方法是 分析 已知函数f x 在x a处的导数为a 要求所给的极限值 必须将已给极限式转化为导数的意义 点评 概念是分析解决问题的重要依据 只有熟练掌握概念的本质属性 把握其内涵与外延 才能灵活地应用概念进行解题 解决这类问题的关键是等价变形 使问题转化 答案 2a 求 1 物体在t 3 5 内的平均速度 2 物体的初速度v0 3 物体在t 1时的瞬时速度 分析 由题目可获取以下主要信息 物体的运动方程已知 求物体在某一时间段的平均速度和物体在某一时刻的瞬时速度 解答本题可先根据要求的问题选好使用的函数解析式 再根据求平均变化率和瞬时变化率的方法求解平均速度和瞬时速度 解析 1 物体在t 3 5 内的时间变化量为 t 5 3 2 物体在t 3 5 内的位移变化量为 s 3 52 2 3 32 2 3 52 32 48 物体在t 3 5 上的平均速度为 2 求物体的初速度v0即求物体在t 0时的瞬时速度 物体在t 0附近的平均变化率为 3 物体在t 1时的瞬进速度即为函数在t 1处的瞬时变化率 物体在t 1附近的平均变化率为 点评 如果一个质点从固定点a开始运动 在时间t的位移函数y s t t3 3 求 1 t 4时 物体的位移s 4 2 t 2到t 4的平均速度 3 t 4时 物体的速度v 4 答案 c 2 设f x ax 4 若f 1 2 则a等于 a 2b 2c 3d 3 答案 a 答案 a 二 填空题4 自由落体运动
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