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泰沙基理论与公式太沙基理论是从应力传递原理出发推导竖向围岩压力的。如图1所示，支护结构受到上覆地压作用时，支护结构发生挠曲变形，随之引起地块地移动。当围岩的内摩擦角为时，滑移面从隧道底面以的角度倾斜，到硐顶后以适当的曲线AE和BI到达地表面。但实际上推算AE和BI曲线是不容易的，即使推算出来，以后的计算也变得很复杂，故近似地假定为AD、BC两条垂直线。此时，设从地表面到拱顶的滑动地块的宽度为2a1，其值等于： （1）式中 a硐室半宽； H开挖高度。假定硐室顶壁衬砌顶部AB两端出现一直延伸到地表面的竖向破裂面AD及BC。在ABCD所圈出的散体中，切取厚度为dz的薄层单元为分析对象。该薄层单元受力情况如图1所示，共受以下五种力的作用：（1）单元体自重 （2）（2）作用于单元体上表面的竖直向下的上覆岩体压力 （3）（3）作用于单元体下表面的竖直向上的下伏岩体托力 （4）（4）作用于单元体侧面的竖直向上的侧向围岩摩擦力 （5）（5）作用于单元体侧面的水平方向的侧向围岩压力 （6）式中 a1开挖半宽； 岩体容重； v竖向初始地应力； k0侧压力系数； dz薄层单元体厚度； f岩体抗剪强度；初始水平地应力为 （7）则岩体抗剪强度为 （8）式中 c岩体内聚力； 岩体内摩擦角。将式（8）带入式（5）得 （9）薄层单元体在竖向的平衡条件为 (10)将式（2）、式（3）、式（4）及式（9）代入式（10）得 （11）整理式（11）得 (12)由式（12）解得 （13）边界条件：当z=0时， =p0(地表面荷载)。将该边界条件代入式（13）得 (14)将（14）代入式（13）得： （15）式中 z薄层单元体埋深。将z=H代入式（15）时，可以得到硐室顶部的竖向围岩压力q为： （16）设为相对埋深系数，代入式（16）得： （17）式(17)对于深埋硐室及浅埋硐室均适用。将代人式（17），可以得到埋深很大的硐室顶部竖向围岩压力q为： （18）由式(18)可以看出，对于埋深很大的深埋硐室来说，地表面的荷载P0对硐室顶部竖向围岩压力q已不产生影响。太沙基根据实验结果得出，k0=1.01.5。如果取k0=1.0，并以f代，由式（18）得： （19）这和普氏理论中的垂直应力计算公式完全一致。作用在侧壁的围岩压力假设为一梯形，而梯形上、下部的围岩压力可按下式计算： （20）上述公式中，。下面举例说明n对q的影响。当k0=1、p0=0时，式（17）为：假设为级围岩，=17kN/m3，=20，c=0.05MPa，a1=15m，则从上图可看出，当n=14时，函数曲线已接近水平，q值变化很小 。从另一个方面说明，对于级围岩，双线铁路
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