高考数学一轮总复习名师精讲 第61讲导数及其运算课件.ppt

第十四章导数 理 2012高考调研考纲要求1 了解导数概念的某些实际背景 如瞬时速度 加速度 光滑曲线的切线的斜率等 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义 理解导函数的概念 2 熟记基本导数公式 c xm sinx cosx ex ax lnx的导数 掌握两个函数和 差 积 商的求导法则和复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数 3 了解可导函数的单调性与其导数的关系 了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 导数在极值点两侧异号 会求一些实际问题的最大值和最小值 4 会利用导数求最大值和最小值的方法 解决科技 经济 社会中的某些简单实际问题 考情分析近几年高考对本章的考查呈现以下特点 一般分为一个小题和一个大题 小题主要考查导数的概念 四则运算及简单的应用 大题主要考查单调性 极值 最值问题及应用问题 本题考查的重点为用导数求函数的单调区间 极值 最值或已知函数的单调区间 极值 最值 求参数的取值范围或参数的值 导数是近几年的教材中增加的内容 高考对这部分内容越考越难 出题的形式多种多样 大题逐步由中档题向综合题过渡 第六十一讲导数及其运算 3 导数的几何意义 1 设函数y f x 在点x0处可导 那么它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点m x0 y0 处的切线斜率 2 设s s t 是位移函数 则s t0 表示物体在t t0时刻的瞬时速度 3 设v v t 是速度函数 则v t0 表示物体在t t0时刻的加速度 考点陪练1 2010 江西 等比数列 an 中 a1 2 a8 4 函数f x x x a1 x a2 x a8 则f 0 a 26b 29c 212d 215解析 f x x x a1 x a2 x a8 x a1 x a2 x a8 x x a1 x a2 x a8 x a1 x a2 x a8 x 所以f 0 0 a1 0 a2 0 a8 0 a1 0 a2 0 a8 0 a1a2 a8 因为数列 an 为等比数列 所以a2a7 a3a6 a4a5 a1a8 8 所以f 0 84 212 答案 c 答案 d 答案 a 答案 a 5 函数y xcosx sinx的导函数为 a xsinxb xsinxc xcosxd xcosx解析 y xcosx sinx xcosx sinx cosx xsinx cosx xsinx 答案 b 点评 判定导数的存在与否 要严格按照导数的定义 特别注意左 右导数 同时注意与连续的关系 连续不一定可导 可导一定连续 类型二导数的几何意义解题准备 函数y f x 在x x0处的导数就是过曲线y f x 上的点p x0 y0 处的切线的斜率 则以点p为切点的切线方程为y y0 f x0 x x0 注意区分曲线在点p处的切线和曲线过点p的切线 前者点p为切点 后者点p可以是切点也可以不是 一般曲线的切线与曲线可以有两个或两个以上的公共点 分析 该曲线上过点p 2 4 的切线 与 该曲线上点p 2 4 处的切线 是有区别的 过点p 2 4 的切线中 点p 2 4 不一定是切点 在点p 2 4 处的切线中 点p 2 4 是切点 解析 1 所求切线的斜率为y x 2 22 4 故所求的切线方程为y 4 4 x 2 即4x y 4 0 点评 1 求函数f x 图象上点p x0 f x0 处的切线方程的关键在于确定该点切线的斜率k 由导数的几何意义知k f x0 故当f x0 存在时 切线方程为y f x0 f x0 x x0 求曲线的切线要注意 过点p的切线 与 点p处的切线 的差异 过点p的切线中 点p不一定是切点 点p也不一定在已知曲线上 点p处的切线中 点p是切点 2 要准确理解曲线的切线的概念 直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征 一方面 直线与曲线相切d 直线与曲线只有一个公共点 如本例中曲线与其切线y 4x 4 0有两个公共点p 2 4 m 4 20 又如曲线y sinx与其切线y 1有无数个公共点 曲线未必在其切线的 同侧 例如直线y 0虽然 穿过 曲线y x3 但它却是曲线y x3在点 0 0 处的切线 要深入体会切线定义中的运动变化思想 两个不同的公共点 两公共点无限接近 两公共点重合 切点 割线 切线 探究2 设函数y x2 2x 2的图象为c1 函数y x2 ax b的图象为c2 已知在c1与c2的一个交点的切线互相垂直 1 求a b之间的关系 2 若a 0 b 0 求ab的最大值 分析 由导数的几何意义以及两切线的位置关系 即可求出a b的关系 求ab的最大值可借助不等式求解 解析 1 对于c1 y x2 2x 2 有y 2x 2 对于c2 y x2 ax b 有y 2x a 设c1与c2的一个交点为 x0 y0 由题意知过交点 x0 y0 的两条切线互相垂直 点评 无论是求函数在某点的切线还是过某点的切线 首先都是求 或设 切点坐标 x0 f x0 得出切线的斜率f x0 再解决问题 曲线在某点处的切线只有一条 而过某点的切线可以不止一条 类型三导数的四则运算及复合函数的导数解题准备 求复合函数的导数 其一般步骤是 1 分清复合关系 适当选定中间变量 正确分解复合关系 2 分层求导 弄清每一步中哪个变量对哪个变量求导数 即分解 复合关系 求导 导数相乘 典例3 求下列函数的导数 1 y tanx 2 y x3log2x 3x 分析 利用导数的四则运算