【优化指导】高考数学总复习 8.6圆锥曲线的综合问题课时演练 人教版.doc

【优化指导】2013高考数学总复习 8.6圆锥曲线的综合问题课时演练1若点(x，y)在椭圆4x2y24上，则的最小值为()a1b1cd以上都不对2已知f1、f2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过f1作垂直于x轴的直线交双曲线于a、b两点，若abf2为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是()a(1,1)b(1，)c(1，1) d(，1)解析：abf2为锐角三角形，|af1|，|f1f2|2c，tanaf2f1tan 451，b22ac，c2a22ac，e22e10，解得1e1.又e1，1e1.故选a.答案：a3(2012保定调研)有一矩形纸片abcd，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点b都落在边ad上，将b的落点记为b ，其中ef为折痕，点f也可落在边cd上，过b 作b hcd交ef于点h，则点h的轨迹为()a圆的一部分 b椭圆的一部分c双曲线的一部分 d抛物线的一部分解析：如图，连结bh，bb.因b关于ef的对称点为b ，故bhb h.又b hcd，故b had.即b h为h点到直线ad的距离又因b为定点，ad为定直线，且bhb h ，故满足抛物线的定义，故h的轨迹为抛物线的一部分答案：d4已知双曲线1(a0，b0)的左焦点为f1，左、右顶点为a1、a2，p为双曲线上任意一点，则分别以线段pf1，a1a2为直径的两个圆的位置关系为()a相交 b相切c相离 d以上情况都有可能解析：若p在双曲线左支上，设双曲线右焦点为f2，pf1的中点为o1，连结oo1，pf2.|oo1|a，是以|pf1|为直径的圆的半径，a为以a1a2为直径的圆的半径，故两圆相外切同理，若p在双曲线右支上，则可得两圆相内切综上得，两圆相切答案：b5已知p为抛物线yx2上的动点，点p在x轴上的射影为m，点a的坐标是(6，)，则|pa|pm|的最小值是()a8b.c10d.解析：抛物线的焦点f(0，)，如图，根据抛物线的定义得|pa|pm|pa|pf|af|10.答案：b6已知f1、f2为椭圆e的左、右焦点，抛物线c以f1为顶点，f2为焦点，设p为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且|pf1|e|pf2|，则e的值为()a.b2c.d2解析：设椭圆的焦距为2c，则由题意抛物线的准线为x3c，由条件|pf1|e|pf2|得e，由于点p是椭圆与抛物线的公共点，设点p到抛物线准线的距离为d，则由抛物线的定义知|pf2|d，故e，又点p是椭圆上的点，故抛物线的准线也是椭圆的左准线所以3c，即e2，解得e.答案：c7过抛物线x22py(p0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于a，b两点，a，b在x轴上的正射影分别为d，c.若梯形abcd的面积为12，则p_.解析：设直线l：yx，a(x1，y1)，b(x2，y2)由得：x22pxp20，x1x22p，x1x2p2y1y2x1x2p3p，|cd|x1x2|2p，s梯形abcd(|ad|bc|)|cd|(y1y2)2p3p2p3p2.3p212，p2.答案：28如图，在平面直角坐标系xoy中，a1、a2、b1、b2为椭圆1(ab0)的四个顶点，f为其右焦点，直线a1b2与直线b1f相交于点t，线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点，则该椭圆的离心率为_解析：a1(a,0)，b1(0，b)，b2(0，b)，f(c,0)，直线a1b2的方程为bxayab直线b1f的方程为bxcybc.由得t(，)，m(，)又m在椭圆1上，1，即3a210acc20.e210e30.0e1，e25.答案：259设u，vr，且|u| ，v0，则(uv)2()2的最小值为_解析：考虑式子的几何意义，转化为求圆x2y22上的点与双曲线xy9上的点的距离的最小值设(m，n)为双曲线xy9上的一点，其中m0，n0，则(m，n)到原点的距离h 3.又因为圆的半径为，所以圆上的点与双曲线上的点的距离的最小值是2.答案：210(2012湖北七市联考)椭圆的两焦点坐标分别为f1(，0)和f2(，0)，且椭圆过点(，)(1)求椭圆方程；(2)过点(，0)作直线l交该椭圆于m、n两点(直线l不与x轴重合)，a为椭圆的左顶点，试判断man的大小是否为定值，并说明理由解：(1)由题意，设椭圆方程为1(ab0)，则2a 4，解得a2，b1.椭圆方程为y21.(2)当直线mnx轴时，直线mn的方程为x，代入椭圆方程y21得y，m(，)，n(，)设直线mn与x轴交于点p，且a(2,0)，得ap，pn.nap，得man.若man的大小为定值，则必为.下面判断当直线mn的斜率存在且不为0时man的大小是否为定值.设直线mn的方程为xky，联立直线mn和曲线c的方程可得得(k24)y2ky0，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则y1y2，y1y2，则(x12，y1)(x22，y2)(k21)y1y2k(y1y2)0，man，man的大小为定值.11如图，a(m, m)、b(n，n)两点分别在射线os、ot上移动，且，o为坐标原点，动点p满足.(1)求mn的值；(2)求点p的轨迹c的方程，并说明它表示怎样的曲线；(3)若直线l过点e(2,0)交(2)中曲线c于m、n两点(m、n、e三点互不相同)，且3，求l的方程解：(1)由已知得(m，m)(n，n)2mn，mn.(2)设p点坐标为(x，y)(x0)，由得(x，y)(m，m)(n，n)(mn，(mn)，消去m，n可得x24mn，又因mn，p点的轨迹方程为x21(x0)，它表示以坐标原点为中心，焦点在x轴上，且实轴长为2，焦距为4的双曲线x21的右支(3)设直线l的方程为xty2，将其代入c的方程得3(ty2)2y23，即(3t21)y212ty90.易知(3t21)0(否则，直线l的斜率为，它与渐近线平行，不符合题意)又144t236(3t21)36(t21)0，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则y1y2，y1y2.l与c的两个交点m，n在y轴右侧，x1x2(ty12)(ty22)t2y1y22t(y1y2)4t22t40，3t210，又t0不合题意，0t2.又由x1x20，同理可得0t2.由3得(2x1，y1)3(x22，y2)，由y1y23y2y22y2，得y2，由y1y2(3y2)y23y，得y.消去y2，得，解之得t2，满足0t2，故所求直线l存在，其方程为xy20或xy20. (2)设p(x1，y1)，q(x2，y2)，1(|x1|2