山东省高密市第三中学高三数学 9.2二项式定理复习导学案.doc

山东省高密市第三中学高三数学 9.2二项式定理复习导学案一、知识梳理：1 二项式定理(ab)ncancan1b1canrbrcbn(nn)这个公式所表示的规律叫做二项式定理，等式右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中的系数c(r0,1,2，n)叫做二项式系数式中的canrbr叫做二项展开式的通项，用tr1表示，通项是展开式的第r1项，即tr1canrbr(其中0rn，rn，nn)2 二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从c，c，一直到c，c.3 二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即cc.(2)增减性与最大值：二项式系数c，当r时，二项式系数是递减的当n是偶数时，那么其展开式中间一项的二项式系数最大当n是奇数时，那么其展开式中间两项和的二项式系数相等且最大(3)各二项式系数的和(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即ccccc2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即cccccc2n1.二、课前自测：1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)canrbr是二项展开式的第r项()(2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项()(3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关()(4)在(1x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项()2 (12x)5的展开式中，x2的系数等于()a80 b40 c20 d103 在()n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()a7 b7 c28 d284 已知c2c22c23c2nc729，则cccc等于()a63 b64 c31 d325 设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.三、典例分析题型一求二项展开式的指定项或指定项系数例1已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项(1)(2013江西)5展开式中的常数项为()a80 b80 c40 d40(2)(x)(2x)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()a40 b20 c20 d40题型二二项式系数的和或各项系数的和的问题例2在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和已知f(x)(1x) m(12x)n (m，nn)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和当堂检测1 (2012天津)在5的二项展开式中，x的系数为()a10 b10 c40 d402 (13x)n(其中nn且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n等于()a6 b7 c8 d93 ()10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是()a0 b2 c4 d64 若在(x1)4(ax1)的展开式中，x4的系数为15，则a的值为()a4 b. c4 d.5 (2013泉州模拟)若(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，则a0a1a2(1)nan等于()a.(3n1) b.(3n2) c.(3n2) d.(3n1)四、课后拓展案1 若(xa)2(1)5的展开式中常数项为1，则a的值为()a1 b9 c1或9 d1或92 若(3x)n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为()a5 b5 c405 d4053 (xy)10的展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于_4 在(1x)3(1)3(1)3的展开式中，x的系数为_(用数字作答)5 若(x)10a0a1xa2x2a10x10，则(a0a2a10)2(a1a3a9)2的值为_二、填空题6 二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)7 (2012浙江)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.8 (1)20的二项展开式中，