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3 1 2两角和与差的正弦 两角和与差的正弦公式sin s sin s sin cos cos sin sin cos cos sin 重点 两角和与差的正弦公式的推导 应用及旋转变换公式 难点 两角和与差的正弦公式的应用和化asin bcos 为一角一函及其应用 1 两角和与差的正弦公式对 取任意角都成立 2 注意公式s 的正用 逆用 变形应用 3 sin sin sin sin sin sin 4 cos s 的关系在三角函数的学习中 对公式的记忆一直是令人困扰的问题 因为三角函数里公式多 其实对公式无需死记硬背 两角和与差的正余弦公式完美体现了数学的对称美与统一美 所以可以利用如c cos cos sin sin s sin cos cos sin 来帮助记忆 另外上述四个公式虽然形式 结构不同 但它们的本质是相同的 因为它们同出一脉 所以在理解公式的基础上只要记住中心公式cos 的由来及其表达方式就掌握其他三个公式了 这要作为一种数学思想 一种数学方法来仔细加以体会 例1 1 cos44 sin14 sin44 cos14 2 sin 54 x cos 36 x cos 54 x sin 36 x 分析 需先对角进行讨论 然后再求值 分析 根据平方关系求出sin cos 从而可求出sin 点评 已知 的三角函数值求 的和或差的值 通常是先求其三角函数值 再求角 需要注意的是 要对角的范围进行判断 再确定其值 分析 这是 给值求角 问题 首先设法求出cos 的值 依其所在象限来确定 的值 解决这类问题我们应先 变角 从题设可知 再确定角 所在范围 答案 a 解析 sin43 cos13 cos43 sin13 sin 43 13 sin30 2 在 abc中 已知sin a b cosb cos a b sinb 1 则 abc是 a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 等腰非直角三角形 答案 c 解析 由题设知sin a b b 1 sina 1而sina 1 sina 1 a abc是直角三角形 答案 c 答案 cos 5 在 abc中 若2cosbsina sinc 则 abc的形状一定是 答案 等腰三角形 解析 在 abc中 sinc sin a b 2cosbsina sinc sin a b s
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