11-12学年高一数学：2.3.4 圆与圆的位置关系(人教B版必修2).doc

世纪金榜 圆您梦想 2.3.4 圆与圆的位置关系 优化训练1两圆x2y29和x2y28x6y90的位置关系是()A相离B相交C内切 D外切解析：选B.圆x2y28x6y90的圆心为(4，3)，半径为4.两圆心之间的距离为5，|34|50)外切，则r的值是()A. B5C. D2答案：C4若圆x2y24与圆x2y22axa210相内切，则a_.解析：两圆的圆心和半径分别为O1(0,0)，r12，O2(a,0)，r21，由两圆内切可得d(O1，O2)r1r2，即|a|1，所以a1.答案：15点P在圆O：x2y21上运动，点Q在圆C：(x3)2y21上运动，则|PQ|的最小值为_答案：11已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B相交C外离 D内含解析：选B.设圆(x1)2(y1)22的圆心为O，则O(1，1)两圆的圆心距离d(O，O).显然有|r|r.所以两圆相交2圆C1：x2y24x4y70和圆C2：x2y24x10y130的公切线有()A2条 B3条C4条 D0条解析：选B.由x2y24x4y70，得圆心和半径分别为O1(2,2)，r11.由x2y24x10y130，得圆心和半径分别为O2(2,5)，r14.因为d(O1，O2)5，r1r25，即r1r2d(O1，O2)，所以两圆外切，由平面几何知识得两圆有3条公切线3两圆x2y22x10y10，x2y22x2ym0相交，则m的取值范围是()A(2,39) B(0,81)C(0,79) D(1,79)解析：选D.两圆的方程分别可化为(x1)2(y5)225，(x1)2(y1)2m2.两圆相交，得|5|45，解之得1m0 ，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_解析：AB中有且仅有一个元素，圆x2y24与圆(x3)2(y4)2r2相切当内切时，|2r|，解得r7.当外切时，2r，解得r3.答案：3或78若圆x2y22axa22和圆x2y22byb21外离，则a、b满足的条件是_答案：a2b2329已知动圆M与y轴相切且与定圆A：(x3)2y29外切，则动圆的圆心M的轨迹方程是_解析：设点M(x，y)，动圆的半径为r，由题意，得|MA|r3且r|x|，|x|3.当x0时，两边平方化简得y212x(x0)；当x0时，两边平方化简得y0(x0)或y0(x0)10求与已知圆x2y27y100相交，所得公共弦平行于已知直线2x3y10，且过点(2,3)，(1,4)的圆的方程解：公共弦所在直线斜率为，已知圆的圆心坐标为(0，)，所以两圆连心线所在直线方程为yx，即3x2y70.设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得故所求圆的方程为x2y22x10y210.11已知两圆x2y22x6y10和x2y210x12ym0.求：(1)m取何值时两圆外切；(2)m取何值时两圆内切，此时公切线方程是什么？解：两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m.圆心分别为C1(1,3)、C2(5,6)半径分别为和.(1)当两圆外切时，.解得m2510.(2)当两圆内切时，因定圆的半径小于两圆圆心间距离5，故有5.解得m2510.因为kC1C2，所以两圆公切线的斜率是.设切线方程为yxb，则有.解得b.容易验证，当b，直线与后一圆相交，故所求公切线方程为yx.即4x3y5130.12已知圆A：x2y22x2y20，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程解：法一：设圆B的半径为r，因为圆B的圆心在直线l：y2x上，所以圆B的圆心可设为(t,2t)，则圆B的方程是(xt)2(y2t)2r2，即x2y22tx4ty5t2r20.因为圆A的方程为x2y22x2y20，所以，得两圆的公共弦所在直线的方程为(22t)x(24t)y5t2r220.因为圆B平分圆A的周长，所以圆A的圆心(1，1)必须在公共弦上，于是将x1，y1代入方程并整理得r25t26t652，所以当t时，rmin.此时，圆B的方程是22.法二：如图所示，由已知得A(1，1)，B在直线l：y2x上，连接AB，过A作MNAB，且MN交圆A于M，N两点，所以MN为圆A的直径因为圆B平分圆A的周长，所以只需圆B经过M，N两点因为圆A的半径是2，设圆B的半径为r，连接MB，所以r|MB|.欲求r的最小值，只需