山东省高密市第三中学高三数学 4.3三角变换复习导学案1.doc

山东省高密市第三中学高三数学 4.3三角变换复习导学案1一、知识梳理：1 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos()cos cos sin sin (c)cos()cos_cos_sin_sin_ (c)sin()sin_cos_cos_sin_(s)sin()sin_cos_cos_sin_(s)tan()(t)tan()(t)2 在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如t可变形为tan tan tan()(1tan_tan_)，tan tan 11.二、课前自测：1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的( )(2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立( )(3)在锐角abc中，sin asin b和cos acos b大小不确定( )(4)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立( )(5)存在实数，使tan 22tan .( )(6)当时，(1tan )(1tan )2.( )2已知r，sin 2cos ，则tan 2等于( )a. b.c d3若，则tan 2等于( )a b. c d.4设为锐角，若cos，则sin的值为_5设为第二象限角，若tan，则sin cos _.三、典例分析：题型一三角函数式的化简与给角求值例1(1)化简：(0)(2)求值：sin 10(tan 5)跟踪练习一：(1)在abc中，已知三个内角a，b，c成等差数列，则tan tan tan tan 的值为_(2)的值是 ()a. b. c. d.题型二三角函数的给值求值、给值求角例2(1)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值跟踪练习二：(1)若0，0，cos()，cos()，则cos()等于()a. b c. d(2)已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()a. b. c. d.题型三三角变换的简单应用例3已知函数f(x)sincos，xr. (1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.跟踪练习三：(1)函数f(x)sin xcos(x)的最大值为()a2 b. c1 d.(2)函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是_高考中的三角变换问题典例：(20分)(1)若tan 22，22，则_.(2)已知锐角，满足sin ，cos ，则等于()a. b.或c. d2k(kz)(3)(2012大纲全国)已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2等于()a b c. d.(4)(2012重庆)等于()a b c. d.四、当堂检测：一、选择题1 若，sin 2，则sin 等于()a. b. c. d.2 已知tan()，tan，那么tan等于()a. b. c. d.3 (2013重庆)4cos 50tan 40等于()a. b. c. d214 若tan ，(，)，则sin(2)的值为()a b. c. d.5 在abc中，tan atan btan atan b，则c等于()a. b. c. d.二、填空题6 若sin()，则cos 2_.7 若tan lg(10a)，tan lg ，且，则实数a的值为_8 _.三、解答题9 已知tan ，cos ，(，)，(0，)，求tan()的值，并求出的值10已知，且sin cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值五、课后提升：1 已知ta