小学数学北师大2011课标版四年级优化-烙饼.docx

烙饼问题教学设计【教学内容】北师大版第82页烙饼问题。【课标解读】行为动词：“体会”，其同类词“体验”。“体验”是指参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。核心词是“数学思想”，这里指解决烙饼问题的优化思想。由此可以看出：课标对这部分知识的要求可以分为两个次，第一个层次是指在给定的数学活动中寻求、掌握解决“烙饼问题”的方法，在运筹方法的应用中，体会解决问题策略的多样性；第二个层次是在寻求解决“烙饼问题”的方法的过程中，培养学生形成寻求解决问题最优方案的意识，渗透优化的数学思想方法。【教材分析】教材的地位与作用：“烙饼问题”是合理安排时间的经典问题。这个内容的学习目的是拓宽学生的视野，使学生有一个睿智的头脑，从整体上提高学生的数学素养。它将与生活密切相关的数学问题呈献给给学生，凸显了数学的应用价值，有利于提高学生学习数学的兴趣。教材编写的特点：1.内容的选取比较有典型，体现数学的应用价值。“优选法”和“统筹法”是人类社会宝贵的精神财富。“烙饼问题”非常有意义，它可以使学生充分感受到数学发展对社会发展的作用，体会数学的应用价值。2.情境的创设贴近学生的生活实际。“烙饼问题”是很现实的问题，借助这样的素材来学习复杂的统筹问题和优选问题，学生比较容易接受。3.注意由浅入深地安排学习任务。在思维层次上由易到难，逐步提高。【学情分析】四年级的学生已经有了初步的解决问题的经验，在日常生活中，都具备了解决问题的基本方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。为了制定出切合实际的教学目标，对学生进行了课前测试。【设计意图】“烙饼问题”是北师大版四年级下册数学好玩的内容。通过简单事例烙饼，向学生渗透优化思想，同时从中体会统筹思想在解决问题中的作用。学生之前初步体会了简单的排列组合、集合、转化和等量代换等思想，初步形成了有序思维、简单推理等能力，积累了一定的数学活动经验。我们如何运用学生已有的思维经验，通过优化“烙饼问题”的策略，提升学生思维能力的发展？这是我们在教学设计时思考的问题。我对本节课的目标定位重点放在烙饼的策略，而不是计算规律的得出。通过烙一烙、画一画、写一写、记一记等活动，积累学生的数学活动经验。即双数个饼同时烙，奇数个饼交替烙、同时烙和交替烙结合的策略和经验。一方面，为学生营造实践感悟的空间，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟过程。另一方面利用图将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。【教学目标】1.通过烙饼的实践活动，学生自主概括出多张烙饼的规律，计算烙多张饼的时间。2.通过学生动手操作，合作交流，初步体会运筹思想在实践生活中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识。3.能积极地参与数学学习活动，感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和合理安排时间的意识。【教学重点】寻找合理快捷的烙饼方案。【教学难点】初步培养学生从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。【教学准备】1.教师和每位学生都准备3张标有序号和反正面的圆形纸片。2.幻灯片。3.学习卡片。【教学过程】一、情景引入，理清事理1.呈现主题图大家仔细观察这张图，从中你能获取哪些数学信息？每次只能烙两张饼什么意思？）2.如果妈妈现在要烙一张饼的话，你想最少要几分钟？你是怎么想的？（动作）3.如果妈妈现在要烙两张饼的话，最少需要几分钟？ （1）想一想，说一说。（2）画一画。（3）反馈。关注学生的表达，用简单清楚的方法表示。4.追问：为什么1个饼烙6分钟，2个饼还是烙6分钟？（两个饼同时烙）两个饼可以同时烙吗？（回到信息）为什么两个饼同时烙？（要使时间最短）小结：看来，烙两张饼的时候，我们可以同时烙，这样就充分利用空间了，最省时间了！板书：2张饼同时烙6分【设计意图：从简单的入手研究，体现了数学学习的一般方法。烙一张饼、两张饼意在明确烙的方法，并通过两张饼的不同烙法，初步体会优化思想。】二、实践探究、体验优化1.呈现对话。这时，淘气来了，说了这么一句话：爸爸、妈妈和我每人一张。请问：现在妈妈要烙几张饼了？（3张）编编号：1 2 3 现在妈妈要用一个锅烙3张饼，你想，妈妈怎样烙用的时间最少，使大家能尽快吃上饼？（请每位同学先安静想一想）2.“烙一烙”，记一记。3.反馈：1正+2正、1反+2反、3正、3反（12分钟）1正+2正、1反+3正、2反+3反（9分钟）能明白第二位同学是怎么烙的吗？你能来解释一遍吗？（可以利用手中的材料）同桌两位合作，烙一烙，写一写。再反馈，并板书。3张饼：2张+1张 6+6=12分3+3+3=9分4.问题研讨：（1）第二种比第一种时间少了3分钟，少在哪里？（2）他是怎么做到？（3）他是怎么做到每次锅里有两个饼的？第一位同学为什么做不到？小结：看来，需要讲究烙的策略，通过交替烙，使得每次锅里都有2个饼，减少烙的次数，从而节省时间。板书：交替烙5.比较两种方法，各有什么优点？（烙法一：方便；烙法二：省时）。看来，每一种方法都有自己的优点和不足，但这里要求我们解决怎样能尽快地吃上饼，你觉得我们该考虑（ 省时 ）。【设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。】三、拓展延伸、寻找规律1.想一想，如果妈妈要烙更多的饼，又该怎么烙，最少又需要多少时间？提供表格：饼的张数烙法所用的时间（分）2张3张4张5张6张7张反馈：4张饼，2张+2张，为什么这样烙最节省时间？ 5张饼，2张+3张，肯定最节省时间吗？ 6张饼，2张+2张+2张， 3张+3张，你会选择哪种方法？为什么？ 7张饼，不用动手烙，你能计算出烙饼所用最少的时间吗？2.拓展。（1）如果要烙8张饼，怎么烙？20张？36张？100张？（2张2张同时烙）。你们为什么这么快就说出最合理的烙法？11张呢？19张呢？（2）有什么规律？什么时候不需要交替烙，也能最省时间？什么时候用上交替烙比较好？我们如何使用交替烙？小结：所以我们在实际生活中，我们经常要根据不同的情况，选择最优的、最合理的策略来解决问题，也就是说不同情况要不同处理！（3）大家仔细观察这张表，你还能发现什么？每加1张饼，就加了3分钟。所用的时间，刚好是饼的张数的3倍。如果烙20张饼，最少要用几分钟？100张？ 【设计意图：通过操作、观察总结出烙饼的张数与时间之间的内在联系，可以培养学生的观察能力和逻辑思维能力。计算方法的的理解帮助学生将实践操作与数学理论有机融合。】四、构建模型 实践应用生活中的烙饼问题：信息1：罗老师去文印室复印3张资料，正反两面都要印。信息2：文印室的阿姨告诉罗老师，每次最多印2张，单面需要3秒钟。问题：你认为怎么复印最合理？至少需要多少秒？【设计意图：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出复印的方法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的