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第五节 可降阶的二阶微分方程 对一般的二阶微分方程没有普遍的解法，本节讨论三种特殊形式的二阶微分方程，它们有的可以通过积分求得，有的经过适当的变量替换可降为一阶微分方程，然后求解一阶微分方程，再将变量回代，从而求得所给二阶微分方程的解.内容分布图示 型 例1 例2 例3 型 例4 例5 例6 例7 型 例8 例9 内容小结 课堂练习 习题125 返回内容要点： 一、 型 在方程两端积分，得 再次积分，得 注：这种类型的方程的解法，可推广到阶微分方程，只要连续积分n次, 就可得这个方程的含有n个任意常数的通解.二、型这种方程的特点是不显含未知函数y，求解的方法是：令 则，原方程化为以为未知函数的一阶微分方程，设其通解为然后再根据关系式 又得到一个一阶微分方程对它进行积分，即可得到原方程的通解三、型这种方程的特点是不显含自变量x. 解决的方法是：把暂时看作自变量，并作变换 于是，由复合函数的求导法则有这样就将原方程就化为这是一个关于变量y、p的一阶微分方程. 设它的通解为这是可分离变量的方程，对其积分即得到原方程的通解例题选讲： 型例1（讲义例1）求方程满足的特解.例2（讲义例2）求方程的通解.例3 质量为的质点受力的作用沿轴作直线运动. 设力仅是时间的函数: 在开始时刻时 随着时间的增大, 此力均匀的减少, 直到时, 如果开始时质点位于原点, 且初速度为零, 求这质点的运动规律.型例4（讲义例3）求方程的通解.例5 求微分方程初值问题. 的特解.例6 求微分方程满足 且当时，有界的特解.例7（讲义例4）设有一均匀、柔软的而无伸缩性的绳索，两端固定，绳索仅受重力的作用而下垂. 求绳索曲线在平衡状态时的方程.型例8（讲义例5）求方程的通解.例9 求微分方程满足初始条件 的特解.课堂练习1. 求方程的通解.2.求微分方程满足初始条件的特解.3.一质量为m的物体,
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