等效重力法.doc

等效重力等效重力是在学习电场部分时，带电物体在匀强电场中且考虑重力时提出的一个等效概念，在匀强电场中，电场力恒定，物体重力也恒定，因此合力恒定（大小和方向都恒定），我们将电场力和重力的合力叫等效重力，那么处理以后物体就只受一个力即等效重力，这是将复杂问题简单化的常用方法。 楼上几位说的是等效重力加速度，是在计算悬挂在车速运动的物体上的单摆的振动周期时用到的一个等效概念。其大小为单摆不摆动时对悬线对摆球的拉力与其质量的比值。不能给一个公式，因此加速度是矢量，只有当悬点加速度竖直向上时，等效重力加速度g=g+a，当悬点加速度竖直向下时，g=g-a,当加速度是水平方向时，g2=g2+a2,各不相同。类如；一个物体受到方向大小都一定的力可以作为等效重力，等效重力除以质量等于等效重力加速度用来解决电磁学的问题不错 单摆的周期公式： ，摆长 指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。此公式是惠更斯从实验中总结出来的，在有些振动系统中 不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题本文着重谈谈如何来等效重力加速度。公式中的g由单摆所在的空间位置决定由 知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g，代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g等ga，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效值g等0，所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g等ga；当单摆有竖直向下的加速度a(ag)时，等效重力加速度为g等ga，ag时，等效重力加速度g等ag.比如当单摆有水平加速度a时（如加速运动的车厢内），等效重力加速g等 ，平衡位置已经改变请同学们看个例子：在下图中，几个相同的单摆处在不同的条件下，关于它们的周期的关系，下列判断正确的是（ ）A. T1T2T3T4； B. T1T2T3T4；C. T1T2T3T4； D. T1T2T3T4解析：单摆周期与重力加速度有关，由重力沿运动方向的分力提供回复力当单摆处于(1)图所示的条件下时，摆球偏离平衡位置后，是重力平行斜面的分量(mgsin)沿切向的分量提供回复力，在图示的条件下，回复力相对竖直放置的单摆的回复力减小，加速运动的加速度减小，回到平衡位置的时间变长，即周期T变大，所以图(1)中的单摆的周期大于竖直放置单摆的周期此时 ；对于(2)图所示的条件，带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球斥力，但两球间的斥力与运动的方向总是垂直，不影响回复力，故单摆的周期不变，与(3)图所示的单摆周期相同即 ；对于(4)图所示的条件下，单摆在升降机内，与升降机一起做加速上升的运动，摆球在该升降机中是超重的，相当于摆球的重力增大，沿摆动方向分量也增大，也就是回复力增大，摆球回到相对平衡的位置时间变短，故周期变小此时 。综上所述，C选项正确单摆周期公式是本单元的一个重点内容，且容易和万有引力、电场、超重、失重等知识结合进行综合知识的考查同一单摆，在同一地点，但在不同的条件下，其周期也不一定相同要注意，单摆在振动的过程中，能影响单摆振动的周期的因素，一定是影响了单摆在振动过程中的回复力，这是判断单摆周期是否变化的唯一原则。(1)当小球带正电时，由外加电场产生的力方向竖直向下，与重力方向相同 小球在最高点速度最小，极限为0， 设小球最低点为0势能面，则在最高点小球的能量为：2(mg+Eq)L 最低点小球的能量为：1/2mv2 根据能量守恒定律得：2(mg+Eq)L1/2mv2 解得v=2(mg+Eq)L/m (2)当小球带负电时，由外加电场产生的力方向竖直向上，与重力方向相反 （）当mgEq时，小球在最高点速度最小，极限为0， 则在最高点小球的能量为：2(mg-Eq)L 最低点小球的能量为：1/2mv2 根据能量守恒定律得：2(mg-Eq)L1/2mv2 解得v=2(mg-Eq)L/m （）当mgEq时，小球在最高低速度最小，所以只要小球在最低点速度不为0 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称4种基本相互作用。引力是其中最弱的一种，两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的11035，质子受地球的引力也只有它在一个不强的电场1000伏米的电磁力的11010。因此研究粒子间的作用或粒子在电子显微镜和加速器中运动时，都不考虑万有引力的作用。一般物体之间的引力也是很小的，例如两个直径为1米的铁球 ，紧靠在一起时，引力也只有2.8310-4牛顿，相当于0.03克的一小滴水的重量。但地球的质量很大，这两个铁球分别受到4104牛顿的地球引力。所以研究物体在地球引力场中的运动时，通常都不考虑周围其他物体的引力。天体如太阳和地球的质量都很大，乘积就更大，巨大的引力就能使庞然大物绕太阳转动。引力就成了支配天体运动的唯一的一种力。恒星的形成，在高温状态下不弥散反而逐渐收缩，最后坍缩为白矮星、中子星和黑洞， 也都是由于引力的作用，因此引力也是促使天体演化的重要因素。 根据公式F=G*M*m/(R*R)得出两物体之间的力的大小 G是常量 M,m是两物体质量 R是两物体距离(摘抄的别人的) 一、什么是万有引力力学课本告诉我们，万有引力是宙中任何物体之间都存在一种相互吸引的力，是一种长程力，且不能被屏蔽。同时，由于万有引力可以影响相距很远的物体并且不需要介质，爱因斯坦在广义相对论中认为存在万有引力场，物体间的引力通过万有引力场发生作用。广义相对论指出，万有引力和惯性力在本质上是等效的。二、如何解释万有引力的产生按照广义相对论的观点，时间与空间是紧密联系在一起的整体，时空结构是弹性的，好像一种四维的橡皮地毯。所有的物体都躺在这块地毯上，并使地毯发生变形，称为时空畸变。时空畸变的大小与物体质量有关，质量越大变形越大。物质集中的地方是引力场"浓密"的地方，也是时空弯曲最大的地方，这种时空弯曲产生质量的吸引效应-万有引力。物体在时空面上作三维的运动时，正如在橡皮地板上作二维运动的物体，由于地板在三维角度看不是水平的，在时空弯曲比较厉害的地方，“地板”是凹下去的，物体在经过其周围时就会向低处运动。虽然对于物体本身来说，它还是在“地板”上沿地板面运动，但是对于不知道“地板”是弯曲的人来说，似乎就是在凹点存在对物体的引力将物体拉向它。从这个角度来看的话，万有引力就等价于惯性系中的惯性力，是为了便于在我们的三维空间中解释物体之间的运动规律而制定的虚拟力。既然万有引力F=GMm/R 在性质上与惯性力F=Ma一致，那么万有引力公式中的G又代表了些什么呢？三、万有引力公式的意义让我们类比在地板上运动的物体。它在凹陷周围产生的向低处运动的趋势，显然是与该处凹陷的程度（包括产生凹陷的物质的质量与地板的弹性系数）、物体与凹陷的距离有关。对照万有引力公式，虽然由于凹陷处的曲面方程是非欧氏几何，以我们目前的数学知识还难以将曲面的方程解出，不过我们可以猜测万有引力常量G实际上就是一个关于时空曲面的“弹性系数”和曲面方程的常量。 也就是说，G即是代表单位质量的物体会引起时空弯曲的程度，它是一个与我们所在的宇宙相关的基本常数。在某些科幻小说中提到的平行时空，也许会具有和我们的宇宙不同的常数系统，包括h、G这些吧。四、万有引力的“屏蔽”万有引力每时每刻都在影响着我们。有时，它对我们的生产和生活有很大的帮助；有时，它又会给我们带来许多不便。比如，在飞船的发射过程中，为了克服万有引力，我们必须给飞船以巨大的加速度，这对飞船的仪器和飞行员都是很不利的。如果我们可以“屏蔽”地球对飞船的万有引力，就可以使飞船平稳轻松地起飞了。在网上查找资料时，笔者发现有理论指出：大量充电的电容器，当电容器极板间的电压达到7万至30万伏时，整个电容器就会沿着正极方向移动，电容器的移动速度甚至可达每小时几百千米，这是因为高压带电的电容器自身形成了一个人造重力场，这个重力场在抗衡地球重力，从而使电容器在没有动力的情况下移动。当然，这里面涉及到的知识是笔者所不能理解的，笔者也不打算利用这一理论屏蔽万有引力让我们来考虑一些更简单的方法：若是想要屏蔽掉某一个万有引力，其实只需要在这个力的反向加上一个和它大小相等的力就可以了。而且，根据F=GMm/R ，我们可以发现即使所需要屏蔽的万有引力很大，只要我们在待屏蔽物体足够近的地方放置一个不需要太大质量的物体就可以抵消它例如，离某物体A100m处有100kg的物体B为了抵消B对A的万有引力，我们只需要在离A物体1m处放置一个10g的物体C。根据万有引力公式，C对A的引力等于B对A的引力，且方向相反，即达到了某种意义上的“屏蔽”B的引力。因此，我们可以设计一个球体，将待屏蔽的物体放入其中。球体和待屏蔽物体间的距离小一些。根据球体在各个方向上所受的万有引力，可以计算出球体内部物体在各个方向上所受的万有引力（当然这里待屏蔽物体的形状密度和体积应该是已知的）。随后，我们只要对这个球体各个部分的密度和质量进行有限的调整，就可以做到大致上使待屏蔽物体在各个方向上所受到的万有引力被抵消当然，这种屏蔽可能不是很精确的，而且鉴于这个球体本身所受的万有引力没有被屏蔽，这种设计的实用价值可能不大。不过对于一些物理试验中特定环境的创造应该会有一些帮助吧。所谓万有引力乃是牛顿经典力学中的说法。然而，由于它属于所谓“超距作用”，即任何两物体的相互吸引不需要第三者媒介的参与，这明显与现代物理学的基本理念相悖，所以，爱因斯坦提出了广义相对论以取代牛顿的学说。在广义相对论中，物体之间并不存在什么“万有”的直接相互吸引力，而是通过如下间接关系互相作用：首先，甲物质（比如地球）通过以光速传播的引力波引起周围时空刚架的弯曲变形（就象沙发中放一个铁球，沙发会被挤压弯曲变形）；其次，弯曲时空令乙物质（比如从树上掉落中的苹果）的运动轨迹看起来也弯曲不均匀（比如苹果轨迹的先慢后快不均匀）。当然，描写这种间接相互作用的方程也不再是简单的F=G*M*m/(R*R)，而是一组44的复杂张量方程（爱因斯坦场方程）。不过，广义相对论虽然相比牛顿理论有所改进，但对引力的本质仍然缺乏说服力。因为，量子力学和科学实验证明，宇宙中一切带能量的波动都是必须可以量子化为某种"粒子"的,比如电磁波可以被量子化为光子。但是，引力波至今无法被合理量子化，传说中的“引力子”也至今未被科学实验观测到。引力究竟是什么？这正是当代物理学最大的难题。如果你想知道更多，等我有空再说罢。 小球在运动中悬线不松驰-圆周运动. 一.如果是正电荷 则电场力向下,静止时小球将停在最低点.所以只要小球运动中过最高点时悬线不松就行了. 最高点,速度最小时,线的拉力为0,所以mg+qe=mv2/l 从最低点至最高点的过程,由动能定理 -mg*2l-qe*2l=(1/2)mv2-=(1/2)mv02 解这两个方程可得v0=. 二.如果是正电荷 则电场力向上 又分两种情况: 1.如果电场力小于重力,则静止时小球也将将停在最低点,所以只要小球运动中过最高点时悬线不松就行了. 最高点,速度最小时,线的拉力为0,所以mg-qe=mv2/l 从最低点至最高点的过程,由动能定理 -mg*2l+qe*2l=(1/2)mv2-=(1/2)mv02 解这两个方程可得v0=. 2.如果电场力大于重力,则静止时小球将将停在最高点,所以只要小球运动中过最低点时悬殊线不松就行了. 最低点,速度最小时,线的拉力为0,所以qe-mg-=mv2/l 解这个方程可得v=. 1中，除了洛伦兹力为零外，洛伦兹力的方向一直沿绳子方向，洛伦兹力总是不做功，且只是会改变绳子的拉力大小，即沿切线方向没有洛伦兹力，不影响单摆的周期图2中若小球带正电，则等效重力加速度g0=（mg+qE）/m图2中若小球带负电，则等效重力加速度g0=（mg-qE）/m 然后只要把单摆的周期公式中的g改成上面的g0的值即可等效重力加速度及其应用许多物理问题都涉及到重力加速度g，g被我们频繁地使用，以致我们对一些与g有关的结论相当熟悉。例如，如果给定条件：（1）物体除受到重力外，不受到其他场力；（2）物体处于真空（或空气）中，而不是处于别的媒质中；（3）物体处于惯性系中，而不是处于加速系中。那么，学生可以不加思索地说出，静止放在固定斜面上的物体对斜面的压力为n=mgcos（为斜面倾角，m为物体质量），摆长为l的单摆做简谐振动的周期为等等。但是，如果我们改变问题的条件，例如斜面是放在加速运动的吊车里，单摆摆球带有电荷q，摆球所在的空间还存在着均匀电场e，则学生可能要耗费很大的精力才能解决，有的学生则可能无法获得正确的答案。面对复杂的物理问题，等效方法往往可以帮我们很大的忙。等效重力加速度概念的引出，目的就在于试图将一些复杂、陌生的物理问题转化成简单、熟悉的物理问题。以使得一些已知的结论可以套用。本文试用不同场合下引出等效重力加速度的方法，并应用等效重力加速度的概念解决一些较为复杂的问题。一、加速系中的等效重力加速度研究物体在加速系中的运动，比之研究物体在惯性系中的运动要麻烦得多。而且，如果观察者置身于加速系中，则对他来说，牛顿第二定律失效。但是，我们可以引出等效重力加速度g（即图中g），它的大小与方向由下式确定：g=g+（-a）式中a是加速系相对于惯性系（通常取地面）的加速度。借助于等效重力加速度g，我们就可将加速系转化为惯性系。如例1 如图1（a），吊车以加速度a竖直向上运动，车内放有一倾角为、长为l的斜面。一物体（可视为质点）与斜面间的摩擦系数为。则此物体从斜面顶端滑到底端所需要的时间多大？（图中箭头表示重力加速度的方向）本题用常规方法求解较难。为此，我们将图1（a）情形等效变换成图1（b）情形。即用g代替g，将吊车由加速上升变为静止。则g=g+a据牛顿第二定律，有mgsin-mgcos=maa=g（sin-cos）例2 如图2（a），一容器内盛有水，当容器向左以加速度a运动时，水面会出现倾斜，试求水面倾角的大小。本题一般解法是从液面处取一微小液块进行研究，但这样做比较繁琐。这里我们将图2（a）情形等效变换成图2（b）情形。即用g代替g，将容器由加速运动变为静止。则g=g+(-a)因为静止液体的液面应与“重力”方向垂直，故有图3的几何关系。由图可见例3 如图4（a），两端封闭的u形管内装有一部分水银，u形管静止时，两管水银面高度差为h。当v形管以加速度a=g2向下运动时，两端水银面高度差将如何变化？如图4（b），将u形管变换成静止，用g代替g，g=g-a=g2。即v形管以加速度a=g2向下运动的情形，相当于v形管不动而重力加速度减为g=g2的情形。先假设此情况下液面高度差不变。因为原先有pa+gh=pb，而当g减为g=g2时，pa+ghpb，所以，两液面高度差h将增大。例4 如图5（a），在向左以加速度a=g3运动的列车车厢内悬有一单摆。单摆摆长为l，则此单摆做微振动的周期多大？用等效重力加速度g代替g，将车厢变换成静止，如图5（b）。g=g+(-a)所以，单摆振动周期为二、复合场中的等效重力加速度在均匀电场与重力场共存的空间，带电体除受重力作用外，还受到恒定的电场力。因为两个场都是定常场，我们可将两个场叠加起来，称为等效重力场，其强度用等效重力加速度g表示，即利用等效重力加速度概念，可使一些复合场问题的解决变得十分容易。如：例5 如图6（a），均匀电场场强为e，方向竖直向下。现将一摆长为l，摆球带电量为-q的单摆悬于其内。则它的微振动周期多大？（已知eqmg）因为eqmg，所以单摆摆动情况如图6（a）。我们将图6（a）等效变换成图6（b），即空间只存在一个等效重力场，方向竖直向上，等效重力加速度为（b）是一样的。故可知单摆的振动周期为例6 如图7（a），一光滑绝缘半球面放在匀强电场中，场强为e，方向水平向右。现将一正电荷q放在a点时恰能平衡，a点和球心o的连线与竖直线的夹角为30，则（1）若将电荷沿球面向上移，使它与球心连线的偏角增大到，然后自由释放。则应为多大，才能使小球滑到最低点时的速度为零？（2）若将小球移至半球面边缘自由释放，则它滑到哪一点时速度为零？我们用等效重力场代替复合场，则等效重力加速度g方向与竖直线夹角为30。在等效重力场中，a点是轨道的最低点。所以（1）据对称性，角应取60，即电荷在d点自由释放后到达b点时速度为零。（2）同理，电荷从半球面边缘e点自由释放后，将到达c点时速度为零。c点和e点对称于直线oa。三、媒质中的等效重力加速度物体在媒质中与在真空中不同，因为它还受到媒质的作用力。于是问题也就变得复杂或困难些了。但是，如果媒质的作用力为恒力，那么，我们也可引出等效重力加速度概念，使有媒质的问题等效地变换成无媒质的问题。例7 如图8（a），由密度为的实心金属小球做成的单摆，在空气中的振动周期为t0。若把小球完全浸入水中而成为水下单摆，则它的振动周期将变为多大？在空气中，除绳子拉力外，摆球只受到重力。但在水中，除绳子拉力外，摆球还受到重力和水的浮力，这两个力的合力为由此可见，单摆放入水中与仍在空气中而重力加速度减为而单摆未放入水中时周期为t0，即例8 如图9（a）。不等臂天平两端挂着铁块而处于平衡。当将两铁块都浸没到水中后，杠杆是否仍能平衡？因为两铁块放入水中后，除受绳子拉力外，都受到重力和水的浮力，这两个力的合力为所以，对两铁块来说，它们都放入水中，与都不放入水中而重力加速度减为因为杠杆的平衡状态并不会因重力加速度的变化而受破坏（只要重力加速度g0，且对两物来说g值相等，即可。），所以杠杆仍能保持平衡。从上述诸例可见，引出等效重力加速度概念可使我们对一些物理问题的求解过程大大简化。更重要的是，等效作为一种重要的思维方法可以迁移到其他问题的解决中去。因此，在教学中有必要对学生进行这方面的训练质量为m,带电量为q的小球,用长为L的绝缘细线悬挂在O点,现在该区域加一竖直向下的匀强电场,场强为E,为使小球在运动中悬线不松驰,求:小球在最低点的速度应满足什么条件?分情况讨论共0条评论. (1)当小球带正电时，由外加