20.1.2中位数和众数（3）.doc

20.1.2中位数和众数（3） 旅顺实验中学周晓杰一、内容和内容解析1.内容平均数、中位数和众数的实际应用.2.内容解析本课是在学习加权平均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例进一步比较这三种统计量在描述数据集中趋势的优势与不足，学习根据实际问题情境选择适当的统计量描述数据的集中趋势平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.平均数是通过计算获得的，利用了全部数据信息，它具有优良的数学性质，是实际应用中最广泛的集中趋势度量值，但平均数的主要缺点是易受极端值影响.中位数是一组数据中间位置上的代表值，其特点是不受数据极端值影响.众数是一组数据的峰值，它是一种位置代表值，不受极端值的影响，其缺点是不具有唯一性.在实际应用中，选择哪一个统计量来描述数据的集中趋势，需要综合考虑问题的具体情况、数据的特征以及统计了的特点等作出选择.通过以上分析，可知本节课的教学重点是：结合具体问题情境，体会三种描述数据集中趋势的统计量的各自特点二、目标和目标解析1.目标（1）会整理数据.（2）能求出一组数据的平均数、中位数和众数.（3）能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异，能根据具体问题选择这些统计量来分析数据.2.目标解析达到目标（1）的标志是：能用列表法或者条形图对一组数据进行整理.达到目标（2）的标志是：根据所给数据得到的表格或者条形图求出一组数据的平均数、中位数和众数.达到目标（3）的标志是：能解决例6中的问题.三、教学问题诊断分析在前面的学习中学生已经有了求平均数、中位数和众数的经验.但是在选择适当的量反映数据的集中趋势时仍然存在问题.尤其本题的综合性较强，学生理解起来有一定的难度.教学中要注意结合问题情境和数据特征，分析各种统计量的意义，引导学生找到解决问题的策略.、本节课的教学难点是：选择适当的统计量描述数据的集中趋势.四、教学过程设计1.复习回顾有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50问题1 你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？生1：用平均数估计为12.83万元.生2：用中位数估计为5.5万元.生3：用众数估计为5万元.（学生在求统计量时注意提醒学生书写规范.）问题2 请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平？师生活动：生1：受这组数据极大值50的影响，只有一户人家达到平均水平.生2：中位数5.5万元不受极端值的影响，有一半的家庭收入超过5.5万元.生3：众数5万元，反映的是两户人家的收入水平生4总结：可以选择中位数来反映这6户家庭的年收入水平.问题3 如果把数据50改成9，结果又会怎样？生：中位数和众数不改变，平均数为6万元.设计意图：体会平均数在反映一组数据的平均水平时易受极端值影响，而中位数和众数则不存在这样的问题，所以在选择统计量反映一组数据的水平时要具体问题具体分析.问题4 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点生1：平均数计算要用到所有的数据，但它受极端值的影响较大生2：众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，我们比较关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大生3：中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势教师总结：同学们说的非常好.在利用这三个统计量来分析数据时，我们要结合具体情境选择适合的量来反映数据的集中趋势.设计意图：让学生体会三种统计量在分析数据的集中趋势时，各自的优缺点.2.巩固应用例1八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：小华 62 94 95 98 98小明 62 62 98 99 100小丽 40 62 85 99 99他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？师生活动：教师指导学生小组活动.四人一组，三个人分别计算小华、小明、小丽成绩的平均数、中位数和众数，一人负责记录，并整理本组的意见.教师巡视指导学生可以从哪几个角度来分析问题.设计意图：体会选择不同的统计量来分析同一组数据时得到的结果不同.3.深化拓展例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 问题1 如果想要分析这组数据我们首先做什么？生：利用列表或者条形图来整理数据.设计意图：体会数据分析的一般步骤：搜集数据、整理数据、描述数据和分析数据.问题2 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由师生活动：学生自主分析例题，利用搜集到的一个月的营业员的销售金额组成一个样本，通过分析样本的平均数、中位数和众数来估计中体的情况，从而解决问题.学生小组合作计算这组数据的平均数、中位数和众数，组内明确每个统计量表示什么意义.完成问题（2）（3）教师可提醒学生较高的目标也要考虑调动营业员的积极性，如果目标太高营业员会失去信心，太低又不能发挥营业员的潜力.4.灵活应用下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35 36 38 40 42 42 75第2组35 36 38 40 42 42 45平均数中位数众数第一组44kg40kg42kg第二组40kg40kg42kg（1）解释平均数、中位数和众数的实际意义（2）比较这两组数据的平均数、中位数、众数，谈谈你对它们的认识师生活动：学生回答，教师点拨.设计意图：（1）回顾平均数、中位数和众数的意义，（2）巩固平均数、中位数、众数这三个统计量各自的优缺点.5.小结（1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数三者的特点和意义的认识（2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？（3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请举例说明设计意图：回顾本节课的主要内容，再次体会平均数、中位数和众数在描述数据的集中趋势时各自的特点.6. 布置作业教科书第122页习题6，7题五、目标检测设计为了练某班学生每周做家务的时间，某综合实践小组对该班50名学生进行了调查.有关数据如下表：每周做家务的时间（小时）011.522.533.54 人数（人）2268121343根据上表中的数据