【优化方案】江苏省高考数学总复习 第5章第三节课件 文 .ppt

第三节等比数列 第三节等比数列 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 等比数列的相关概念 n 2 a1qn 1 na1 sn 2 等比数列的性质 1 对任意的正整数m n p q 若m n p q则 特别地m n 2p则 2 有穷等比数列中 与首末两项距离相等的两项积相等 都等于首末两项的积 特别地 若项数为奇数 还等于中间项的平方 即a1 an a2 an 1 a3 an 2 am an ap aq a am an 3 在等比数列中 每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列 构成的新数列仍是等比数列 即am am k am 2k am 3k 仍是等比数列 4 若数列 an 是等比数列 sn为其前n项和 则sm s2m sm s3m s2m 是等比数列 5 若数列 am 是等比数列 则a1a2 am am 1am 2 a2m a2m 1a2m 2 a3m 是等比数列 6 若数列 an 与 bn 均为等比数列 则数列 manbn m为常数 m 0 都是等比数列 思考感悟 答案 2 等比数列 an 中an 0 且a5 a6 9 则log3a2 log3a9 答案 2 4 若等比数列 an 的前n项和为sn 2n r 则r的值是 答案 1 考点探究 挑战高考 3 通项公式法 若数列通项公式可写成an c qn c q均为不为0的整数 n n 则 an 是等比数列 4 前n项和公式法 若数列 an 的前n项和sn k qn k k为常数且k 0 q 0 1 则 an 是等比数列 此法适用于填空题 数列 an 的前n项和为sn 数列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 若an sn n 1 设cn an 1 求证 数列 cn 是等比数列 2 求数列 bn 的通项公式 思路分析 首先由已知条件得到数列 an 中项与项之间的关系 再根据数列 bn cn 与 an 中项的关系判断或求解 名师点评 本类题目已给出构造等比数列的形式 因而解题有了 方向 结合等比数列的定义可判断 等比数列中有五个量a1 n q an sn 一般利用通项公式和前n项和公式 通过方程组 知三求二 利用等比数列的性质可以灵活地处理等比数列的相关问题 体现了非常强的灵活性和技巧性 设首项为正数的等比数列 an 中 它的前n项和sn 80 前2n项和s2n 6560 且前n项中数值最大的项为54 求此数列的首项a1与公比q 思路分析 由sn和s2n知需利用前n项和公式 应对q 1和q 1讨论 利用单调性确定最大项 名师点评 本题主要应用前n项和公式及通项公式求解 应用前n项和公式时要注意对公比q的讨论 同时 还要注意单调性的判定及整体代换思想的应用 2010年高考大纲全国卷 改编 已知各项均为正数的等比数列 an 中 a1a2a3 5 a7a8a9 10 则a4a5a6 思路分析 题目中每相邻三项的积构成新的等比数列 名师点评 等比数列中的计算问题要结合有关的性质 虽然用基本量能进行计算 但过于繁琐 而应用性质可简化计算过程 互动探究1若例3改为 已知各项均为正数的等比数列 an 中 a1 a2 a3 5 a7 a8 a9 10 则a4 a5 a6 等比数列中的判断问题 构造数列问题 求和问题以及与函数 不等式相结合的问题 都可能成为综合题中的知识线索 而主线索还应是数列的有关知识 因此解此类题目 应重视条件的转化 使所有的目标都指向数列的相关知识 方法技巧 失误防范 考向瞭望 把脉高考 从近几年的江苏高考试题来看 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式是高考的热点 题型既有填空题 又有解答题 难度中等偏高 客观题突出 小而巧 考查学生对基础知识的掌握程度 主观题考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上 又注重考查函数与方程 等价转化 分类讨论等思想方法 预测2012年江苏高考 等比数列的定义 性质 通项公式及前n项和公式仍将是考查的重点 特别是等比数列的性质更要引起重视 本题满分14分 2010年高考四川卷 已知等差数列 an 的前3项和为6 前8项和为 4 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn 4 an qn 1 q 0 n n 求数列 bn 的前n项和sn 名师点评 数列基本量的运算往往是数列解答题的第 1 问要考查的问题 大多利用 知三求二 的方程思想求解 有些题目也可以借助数列的性质解出结果 本考题第 2 问是错位相减法求和 当q 1和q 1讨论求解 是常规问题 应关注计算化简能力的训练才可准确解答此类问题 答案 2 3 在数列 an