中考数学押轴题备考复习 锐角三角函数与特殊角.doc

锐角三角函数与特殊角一、选择题1（2011湖北随州，9，3分）cos30=（ ）abcd【思路分析】因为cos30= ，所以c正确故选c【答案】c【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键难度较小.1. （2011甘肃兰州，4，4分）如图，a、b、c三点在正方形网格线的交点处，若将abc绕着点a逆时针旋转得到则tan的值为（）a. b. c. d. abccb【解题思路】由旋转的性质可知，=b，利用网格构建一个直角三角形，通过观察可以看出b的对边为1，相邻的直角边等于3，所以tan= tanb=，故选b，其余选项显然不正确.【答案】b【点评】本题考查了旋转的性质和直角三角形三角函数的定义，旋转不改变图形的形状和大小，利用图形的初始位置进行思考是解决本题的重要方法，另abc显然不是一个直角三角形，巧妙的利用网格构建直角三角形也是一个非常重要的方法难度中等2. (2011江苏镇江，6，2分)如图，在rtabc中，acb90，cdab，垂足为d若ac，bc2，则sinacd的值为( )a b c d【解题思路】acdb，sinacdsinb【答案】a【点评】此题主要考查三角形函数的定义直角三角形中，一个锐角的正弦是指对边与斜边的比具体求值时，可进行转化，使问题变得简单，难度较小2、（2011四川乐山，2，3分）如图（1），在44的正方形网格中，tan= (a) 1 (b) 2 （c） （d）【解题思路】根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1，可以确定的对边为2，邻边为1，然后利用正切的定义tan=的对边/的邻边=2.故a、c、d不正确。【答案】b。【点评】网格问题是近几年来中考的热点，它考查了学生的读图、析图的能力，充分利用网格的特点，构建适当的图形，确定图形相应的边长或角的度数，根据题目条件要求列式计算。难度中等10（2011年四川省南充市，10，3分）如图，abc和cde均为等腰直角三角形，点b,c,d在一条直线上，点m是ae的中点，下列结论：tanaec=;sabc+scdesace ;bmdm;bm=dm.正确结论的个数是（ ）（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个【解题思路】此题易得ace=90，tanaec=成立; 设ac=a,ce=b，则而故，即：成立；延长dm交直线ab于n,易证amnemd，进而得到md=mn,bd=bn,由等腰三角形三线合一，可得成立。【答案】d【点评】本题是一个综合性题目，有一定难度。9. （2011四川乐山，9，3分）如图（5），在正方形abcd中，e、f分别是边bc、cd的中点，ae交bf于点h，cgae交bf于点g。下列结论：tanhbe=cotheb bh=fg .其中正确的序号是 (a) (b) （c） （d）【解题思路】：根据题意：e、f分别是正方形abcd边bc、cd的中点，abebcf,bae=cbf, 又bea与bae互余，bea与ebh互余，即aebf,bhe是直角三角形，tanhbe=cotheb正确；又cgae，gfc是直角三角形，即bcfcdf, 成立；又be=cf,gfc=beh,bhe=cgf,bhecgf,故bh=cg,bh=fg不成立；e、f分别是边bc、cd的中点，设正方形abcd的边长为2，则be=1，根据勾股定理可得：bf=,gf=,即=4，成立。故d正确。【答案】d。【点评】本题是对三角形的全等、相似、勾股定理以及三角函数的应用的综合考查，解题的关键是先根据正方形的特点，确定边、角关系，判定三角形的形状，证得三角形全等、相似；并应用勾股定理求得边长，利用全等、相似关系，从而判定四个结论的正误。本题难度较大。 dc b a 第6题 （2011常州市第6题,2分）如图，在rtabc中，acb=90，cdab，垂足为d。若ac=，bc=2,则sinacd的值为 a b c d【解题思路】在rtabc中，由勾股定理得ab=，再根据等角的转化，sinacd=sinb=,故选a.【答案】选a.【点评】本题考查了三角函数的相关知识，解答本题的关键是实现等角acd与b之间的转化.（2011 江苏苏州，9，3分）在四边形abcd中，e、f分别是ab、ad的中点，若ef=2，bc=5，cd=3，则tanc等于（ ）a. b. c. d. a b c d e 第9题 f 【解题思路】连结bd，根据中位线ef知bdf=4，在dbc中，因为bd2dc2=4232=25，bc2=52=25，所以bd2dc2=bc2，所以bdc=90，所以tanc=，故选b【答案】b【点评】本题综合考查了中位线、 勾股定理和锐角三角函数，求tanc，就要把c构成在一个直角三角形中.二、填空题1. （2011年湖北省武汉市3分）sin30的值为_.分析：特殊角的三角函数值。答案：点评：本题主要考察特殊角的三角函数值，属于基础题。1. （2011福建泉州，16，4分）如图，在rtabc中，c=90，ac=3,bc=4,则ab= ，= .【解题思路】由勾股定理可得ab=5，由三角函数的定义可知：【答案】5，； 【点评】本题侧重对勾股定理，及三角函数定义的考查，难度较小。2. (2011江苏镇江，11，2分)若的补角是120，则_，sin_【解题思路】的补角是180sin60【答案】60，【点评】此题考查补角的概念，特殊角的三角函数值，难度较小（2011常州市第11题,2分）若的补角为120，则= ，sin= 。 【解题思路】由的补角为120建立方程180-=120，解得=600，sin600=.答案：600，。【点评】解答本题的关键是根据条件建立方程，熟记特殊角的三角函数值。（2011江苏连云港，14，3分）abc的顶点都在方格纸的格点上，则sina_ 第14题cba【解题思路】用勾股定理可以求得ac=，ab边上的高为2，即【答案】【点评】本题考查勾股定理、三角函数等知识及构造思想。难度较小。1（2011湖南株洲，11，3分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处），米，则孔明从到上升的高度是 米【解题思路】由图形，结合含有30角的直角三角形性质，或锐角函数的知识求得bc40米.【答案】40.【点评】直角三角形是研究图形性质的基础，也是中考的常考知识.难度较小3. （2011江西南昌，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且dab=30有以下四个结论：afbc adgacf o为bc的中点 ag：de=：4，其中正确结论的序号是 （错填得0分，少填酌情给分）【解题思路】由dab=30得bae=60，所以caf=30而c=60所以caf=90即afbc,因为dab=caf, d=c=60ad=ac,所以adgacf，连接oa,易得ob=oa=oc，即o为bc的中点,在直角adg中，设dg=a，则ad=2a,ag=a,在直角ade中可得de=4a,所以ag：de=：4.【答案】【点评】本题考查了直角三角形的性质、三角形全等的判定、锐角三角函数的意义和学生综合分析的能力，难度较大.三、解答题17（2011四川乐山，17，9分）计算：【解题思路】：根据绝对值的意义、锐角三角函数、负指数的运算和最简二次根式的化简，进行计算：|-2|=2；cos300=;()-1=3;=2.【答案】 =2-+3+2 =2-2+3+2 =5.【点评】本题是对数与式的运算的考查，特别是对绝对值的意义、锐角三角函数、负指数的运算和最简二次根式的化简的理解，综合性强。本题难度中等。21 （2011四川广安，21，7分）计算：【解题思路】本题为基本计算题，主要考察负指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值和绝对值的运算【答案】解：原式=【点评】本题为基本计算题，主要考察负指数幂，零指数幂，特殊角三角函数值和绝对值的运算难度中等20（2011内蒙古乌兰察布，19，7分）计算：【解题思路】原式= 【答案】【点评】本题主要考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值的意义、零指数.难度较小.1（2011四川内江，17，7分）计算：tan30-（-2011）0-【思路分析】分别计算三角函数值、化简二次根式、求零次幂及去绝对值，然后合并同类项或同类二次根式. 【答案】解：原式=-1+2+1- =1+【点评】对于二次根式化应化为最简二次根式，绝对值的化简应注意绝对号内的数的正负，任何不等于零的数（或式）的零次幂都等于1本题易出现（-2011）0=0、这样的错误1. （2011甘肃兰州，21，7分）已知a是锐角，且sin（a+15）=.计算4cos+tan+的值.【解题思路】将a+15看成一个角，考虑特殊角的三角函数值sin60=，求出=45，代入式子即可.【答案】sin60=，+15=60，=454cos+tan+=4cos451+tan45+3=41+1+3=3.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂的乘方、负指数幂的乘方等知识点.这三个知识点也是最容易出错的地方，计算时只要注意即可.难度较小.2. （2011广东河源，11，6分） 计算：【解题思路】分别求出每个式子的值,再分别加减.，一个负数的允绝对值是这个数相反数，。【答案】原式=3+1-3-=1-=-【点评】此题综合考查绝对值、二次根式、三角函数、零指数幂及负整数指数幂的运算，是一道综合多个简单知识点的常规计算题，计算时要认真仔细，难度中等3. (2011江苏镇江，18(1)，4分)计算：sin45； 【解题思路】(1)将sin45和进行转化，然后再加减【答案】解：(1)原式22【点评】本小题考查实数的运算，难度较小.22（2011四川眉山，22，8分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点a处观察旗杆bc，测得旗杆顶部b的仰角为30，测得旗杆底部c的俯角为60，已知点a距地面的高ad为15cm求旗杆的高度【解题思路】过a作aebc，构造两个直角三角形，然后利用解直角三角形的知识解答【答案】过a作aebc，垂足为e，由题意可知，四边形adce为矩形，ec=ad=15，在rtaec中，taneac=，ae=（米），在rtaeb中，tanbae=，be=aetaneab=tan30=5（米），bc=ce+be=20（米）故旗杆高度为20米【点评】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键难度中等（2011江苏南京，7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔ab的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物cd进行测量，在点c处塔顶b的仰角为45，在点e处测得b的仰角为37（b、d、e三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）abecdh3745(第25题)【解题思路】本题主要考查了利用三角形函数求三角形的边长，因为在点c处塔顶b的仰角为45，所以可以知道abc为等腰直角三角形，所以ab=ac，这样就可以借助直角abe求出电视塔的高度了。【答案】在中，ec（）在中，bca45，在中，（） 答：电视塔高度约为120 点评：本题利用测电视塔的知识来考查三角形函数的知识，鲜活的背景，丰富了试题的载体难度中等。4.（2011甘肃兰州，26，9分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad），如图，在abc中，ab=ac，顶角a的正对记作sada，这时sada=底边/腰=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= .（2）对于0a180，a的正对值sada的取值范围是 .（3）如图，已知sina=，其中a为锐角，试求sada的值.【解题思路】（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出直角abc，构造等腰三角形acd，根据正对的定义解答【答案】（1）根据正对定义，当顶角为60时，等腰三角形底角为60，则三角形为等边三角形，则sad60= =1（2）当a接近0时，sad接近0，当a接近180时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sad接近2于是sada的取值范围是0sada2故答案为0sada2（3） 如图，在abc中，acb=90，sina= 在ab上取点d，使ad=ac，作dhac，h为垂足，令bc=3k，ab=5k，则ad=ac= =4k，又在adh中，ahd=90，sina= dh=adsina= k，ah= = k则在cdh中，ch=ac-ah= k，cd= = k于是在acd中，ad=ac=4k，cd= k由正对的定义可得：sada= = 【点评】此题是一道新定义的题目，考查了正对这一新内容，要熟悉三角函数的定义，可进行类比解答难度中等.1（2011湖南省邵阳市