高考物理一轮复习 4.2圆周运动及其应用同步课件.ppt

第2讲圆周运动及其应用 一 描述圆周运动的物理量常用的有 线速度 角速度 周期 转速 向心加速度 向心力等 比较如下表所示 快慢 相切 转动快慢 一圈 圈数 周期是物体沿圆周运动的时间 t 转速是物体在单位时间内转过的 n 也叫频率 f 方向 快慢 圆心 圆心 方向 大小 m 2r 二 匀速圆周运动和非匀速圆周运动1 匀速圆周运动 1 定义 线速度的圆周运动 2 性质 向心加速度大小 方向的变加速曲线运动 3 质点做匀速圆周运动的条件 合力大小 方向始终与速度方向且指向圆心 大小不变 不变 总是指向圆心 不变 垂直 2 非匀速圆周运动 1 定义 线速度大小 方向均的圆周运动 2 合力的作用 合力沿速度方向的分量ft产生切向加速度 ft mat 它只改变速度的 合力沿半径方向的分量fn产生向心加速度 fn man 它只改变速度的 发生变化 大小 方向 三 离心运动和向心运动1 离心运动 1 定义 做的物体 在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动的情况下 就做逐渐远离圆心的运动 圆周运动 所需向心力的 2 本质 做圆周运动的物体 由于本身的惯性 总有沿着飞出去的倾向 圆周切线方向 3 受力特点 当f 时 物体做匀速圆周运动 当f 0时 物体沿飞出 当f 时 物体逐渐远离圆心 f为实际提供的向心力 如图4 3 1所示 mr 2 切线 mr 2 2 向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时 即f mr 2 物体渐渐 如图4 3 1所示 向圆心运动 物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用 而是物体惯性的表现 物体做离心运动时 并非沿半径方向飞出 而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出 1 向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的 可以是重力 弹力 摩擦力等各种力 也可以是几个力的合力或某个力的分力 因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力 2 向心力的确定 1 确定圆周运动的轨道所在的平面 确定圆心的位置 2 分析物体的受力情况 找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力 3 解决圆周运动问题的主要步骤 1 审清题意 确定研究对象 2 分析物体的运动情况 即物体的线速度 角速度 周期 轨道平面 圆心 半径等 3 分析物体的受力情况 画出受力示意图 确定向心力的来源 4 根据牛顿运动定律及向心力公式列方程 5 求解 讨论 1 无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动 沿半径指向圆心的合力均为向心力 2 当采用正交分解法分析向心力的来源时 常常以做圆周运动的物体为坐标原点 一个坐标轴沿半径指向圆心 例1 如图4 3 2所示 一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴oo 转动 筒内壁粗糙 筒口半径和筒高分别为r和h 筒内壁a点的高度为筒高的一半 内壁上有一质量为m的小物块 求 1 当筒不转动时 物块静止在筒壁a点受到的摩擦力和支持力的大小 2 当物块在a点随筒匀速转动 且其受到的摩擦力为零时 筒转动的角速度 对物块进行受力分析 分别根据共点力平衡和圆周运动所需向心力利用正交分解列方程求解 听课记录 1 物块静止时 对物块进行受力分析如图所示 设筒壁与水平面的夹角为 由平衡条件有ff mgsin fn mgcos 由图中几何关系有cos sin 故有ff fn 2 分析此时物块受力如图所示 由牛顿第二定律有mgtan mr 2 其中tan r 可得 答案 名师归纳 解答有关圆周运动问题时 首先必须做好关键的几步 1 对研究对象受力分析 确定好向心力的来源 2 确定圆周运动的轨迹和半径 3 应用相关的力学规律列方程求解 1 轻绳 模型如图4 3 3所示 没有物体支撑的小球 在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 1 临界条件 小球达最高点时绳子的拉力 或轨道的弹力 刚好等于零 小球的重力提供其做圆周运动的向心力mg m式中的v临界是小球通过最高点的最小速度 通常叫临界速度 则v临界 2 能通过最高点的条件 当v v临界 当v v临界时绳 轨道对小球分别产生拉力 压力 时小球将做完整的圆周运动 3 不能过最高点的条件 v v临界 实际上小球还没到最高点就脱离了轨道 2 轻杆 模型如图4 3 4所示 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况 1 临界条件 由于硬杆和管壁的支撑作用 小球恰能达最高点的临界速度v临界 0 2 图4 3 4 a 所示的小球过最高点时 轻杆对小球的弹力情况 当v 0时 轻杆对小球有竖直向上的支持力fn 其大小等于小球的重力 即fn mg 当0 v 时 杆对小球的作用力的方向竖直向上 大小随速度的增大而减小 其取值范围是mg fn 0 当v 时 fn 0 当v 时 杆对小球有指向圆心的拉力 其大小随速度的增大而增大 3 图 b 中小球经过最高点时 光滑管壁对小球的弹力情况 当v 0时 管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力fn 其大小等于小球重力 即fn mg 当0 v 时 管的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力fn 大小随速度的增大而减小 其取值范围是mg fn 0 当v 时 fn 0 当v 时 管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力 其大小随速度的增大而增大 1 轻绳 模型和 轻杆 模型不同的原因在于 轻绳 只能对小球产生拉力 而 轻杆 既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力 2 解答竖直平面内的圆周运动问题时 首先要搞清是绳模型还是杆模型 在最高点绳模型小球的最小速度是而杆模型小球在最高点的最小速度为零 例2 如图4 3 5所示 lmpq是光滑轨道 lm水平 长为5 0m mpq是一半径为r 1 6m的半圆 qom在同一竖直面上 在恒力f作用下 质量m 1kg的物体a从l点由静止开始运动 当达到m时立即停止用力 欲使a刚好能通过q点 则力f大小为多少 取g 10m s2 对于a刚好通过q点应理解为在该点n 0 v 满分指导 物体a经过q点时 其受力情况如图4 3 6所示 由牛顿第二定律得 mg fn m 2分 物体a刚好过q点时有fn 0 1分 解得v 4m s 1分 对物体从l到q全过程 由动能定理得fxlm 2mgr mv2 2分 解得f 8n 2分 答案 8n 名师归纳 1 正确理解a物体 刚好能通过q点 含义是解决本题的关键 常用来表达临界状态的词语还有 恰好 恰能 至少 至多 等 同学们在审题时必须高度注意 小球沿圆弧m p q通过最高点q时 应服从圆周运动的规律 即应从向心力与线速度的关系求解小球经过q点的临界速度 2 圆周运动常与机械能守恒定律 动能定理 电荷在磁场中的偏转等知识相联系 构成综合性较强的题目 1 如图4 3 7所示 在倾角为 30 的光滑斜面上 有一根长为l 0 8m的细绳 一端固定在o点 另一端系一质量为m 0 2kg的小球 小球沿斜面做圆周运动 试计算 g 10m s2 1 小球通过最高点a的最小速度 2 若细绳的抗拉力为fmax 10n 小球在最低点b的最大速度是多少 解析 1 小球通过最高点a的最小速度就是绳子上拉力为零的时候 所以有 mgsin m代入数据可得最小速度 va 2m s 2 小球在最低点b的最大速度满足的条件 fmax mgsin m代入数据可得最大速度vb 6m s 答案 1 2m s 2 6m s 1 火车转弯问题在火车转弯处 让外轨高于内轨 如图4 3 8所示 转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供 若轨道水平 转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供 而这样对车轨会造成损坏 车速大时 容易出事故 设车轨间距为l 两轨高度差为h 车转弯半径为r 质量为m的火车运行时应当有多大的速度 根据三角形边角关系知sin 对火车的受力情况分析得tan 因为 角很小 所以sin tan 故所以向心力f mg 又因为f mv2 r 所以车速v 由于铁轨建成后h l r各量是确定的 故火车转弯时的车速应是一个定值 否则将对铁轨有不利影响 如 2 皮带传送问题线速度 角速度 周期 频率都是从不同的侧面描述匀速圆周运动快慢的物理量 它们之间有一定的必然联系 在分析传动问题时 要抓住不等量和相等量的关系 其中要特别注意以下两点 1 同转轴上各点 相同 而线速度v r与半径成正比 2 在不考虑皮带打滑的情况下 传动皮带和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等 而角速度 与半径r成反比 这两点往往是我们求连比的过渡桥梁 另外由v t f之间的关系 产生向心加速度的很多表达式 a v 2r 2r 2 f 2r 在应用时 应按已知条件 结合实际选择使用 在传动方式中 还经常遇到链条传动和摩擦传动及齿轮传动 这三种传动方式的分析方法与皮带传动相同 例3 如图4 3 9所示为一皮带传动装置 右轮的半径为r a是它边缘上的一点 左侧是一轮轴 大轮的半径为4r 小轮的半径为2r b点在小轮上 到小轮中心的距离为r c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上 若在转动过程中 皮带不打滑 则 a a点与b点的线速度大小相等b a点与b点的角速度大小相等c a点与c点的角速度大小相等d a点与d点的向心加速度大小相等 求解此题先找出a c两点线速度大小相等 b c d三点角速度大小相等 然后利用公式v r an 求解 解题指导 vc 2r vb r 所以vc 2vb 又va vc 所以va 2vb 故a错 va r a vb r b 由va 2vb 得 a 2 b 故b错 a c是皮带连接的两轮边缘上的点 线速度大小相等 根据v r 知 角速度不相等 故c对 设a点线速度为v c点线速度也为v 对c点 v 2r 对d点vd 4r 2v ana and 故a点与d点的向心加速度大小相等 故d对 答案 cd 名师归纳 一是对皮带传动和轮轴的特点要明确 二是线速度 角速度 向心加速度与半径的关系要清楚 从而能熟练地运用在线速度或角速度相等时 角速度 线速度 加速度与半径的比值关系 2 如图4 3 10所示为某一皮带传动装置 主动轮的半径为r1 从动轮的半径为r2 已知主动轮做顺时针转动 转速为n 转动过程中皮带不打滑 下列说法正确的是 a 从动轮做顺时针转动b 从动轮做逆时针转动c 从动轮的转速为nd 从动轮的转速为n 解析 根据皮带传动装置的原理可知从动轮应做逆时针转动 a错b对 两轮边缘上各点线速度大小相等 即2 n1r1 2 n2r2 所以n2 n1 即n2 n 选项c对 d错 答案 bc 随堂巩固 1 下列关于离心现象的说法正确的是 a 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象b 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都消失时 它将做背离圆心的圆周运动c 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突然消失时 它将沿切线做直线运动d 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突然消失时 它将做曲线运动 解析 离心力是一种效果力 实际并不存在 a错 做匀速圆周运动的物体 当它所受的一切力都突然消失时 由于惯性 它将沿切线方向飞出 做匀速直线运动 b d错 c正确 答案 c 2 游客乘坐过山车 在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达到20m s2 g取10m s2 那么此位置座椅对游客的作用力相当于游客重力的 a 1倍b 2倍c 3倍d 4倍 解析 以游客为研究对象 游客受重力mg和支持力fn 由牛顿第二定律得 fn mg ma 所以fn mg ma 3mg 答案 c 3 如图4 3 11所示 在双人花样滑冰运动中 有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面 目测体重为g的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30 重力加速度为g 估算该女运动员 a 受到的拉力为gb 受到的拉力为2gc 向心加速度为gd 向心加速度为2g 解析 女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动时受到重力g和拉力t的作用 合力沿水平方向指向圆心 拉力ft 2g 由mgcot30 ma得向心加速度为a g 故本题正确选项为b