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高一数学函数与方程知识点总结 一、函数的概念与表示 1、映射 (1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。 注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数 构成函数概念的三要素定义域对应法则值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同 二、函数的解析式与定义域 1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; 三、函数的值域 1求函数值域的方法 直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数; 换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式; 判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且R的分式; 分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); 单调性法：利用函数的单调性求值域; 图象法：二次函数必画草图求其值域; 利用对号函数 几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 四.函数的奇偶性 1.定义: 设y=f(x)，xA，如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为偶函数。 如果对于任意A，都有，则称y=f(x)为奇 函数。 2.性质： y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称, 若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0 奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇两函数的定义域D1，D2，D1D2要关于原点对称 3.奇偶性的判断 看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系 五、函数的单调性 1、函数单调性的定义： 2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(
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