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曲面造型技术2001-2-26 作者：徐世新 曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。如今经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。 1.对曲面造型的简要回顾 形状信息的核心问题是计算机表示，即要解决既适合计算机处理，且有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。1963年美国波音飞机公司的Ferguson首先提出将曲线曲面表示为参数的矢函数方法，并引入参数三次曲线。从此曲线曲面的参数化形式成为形状数学描述的标准形式。1964年美国麻省理工学院的Coons发表一种具有一般性的曲面描述方法，给定围成封闭曲线的四条边界就可定义一块曲面。但这种方法存在形状控制与连接问题。1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。但Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。到1972年，de-Boor总结、给出了关于B样条的一套标准算法，1974年Gordon和Riesenfeld又把B样条理论应用于形状描述，最终提出了B样条方法。这种方法继承了Bezier方法的一切优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面形状的描述问题得到较好解决。但随着生产的发展，B样条方法显示出明显不足棗不能精确表示圆锥截线及初等解析曲面，这就造成了产品几何定义的不唯一，使曲线曲面没有统一的数学描述形式，容易造成生产管理混乱。为了满足工业界进一步的要求，1975年美国Syracuse大学的Versprille首次提出有理B样条方法。后来由于Piegl和Tiller等人的功绩，终于使非均匀有理B样条(NURBS)方法成为现代曲面造型中最为广泛流行的技术。NURBS方法的提出和广泛流行是生产发展的必然结果。 NURBS方法的突出优点是：可以精确地表示二次规则曲线曲面，从而能用统一的数学形式表示规则曲面与自由曲面，而其它非有理方法无法做到这一点；具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现；NURBS方法是非有理B样条方法在四维空间的直接推广，多数非有理B样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于NURBS曲线曲面，便于继承和发展。由于NURBS方法的这些突出优点，国际标准化组织(ISO)于1991年颁布了关于工业产品数据交换的STEP国际标准，将NURBS方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法，从而使NURBS方法成为曲面造型技术发展趋势中最重要的基础。 2.曲面造型的现状及发展趋势 随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强，随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢这一趋势的日益明显，随着图形工业和制造工业迈向一体化、集成化和网络化步伐的日益加快，随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善，曲面造型近几年得到了长足的发展，这主要表现在研究领域的急剧扩展和表示方法的开拓创新。 (1) 从研究领域来看，曲面造型技术已从传统的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，扩充到曲面变形、曲面重建、曲面简化、曲面转换和曲面等距性。 曲面变形(Deformation or Shape Blending)传统的NURBS曲面模型仅允许调整控制顶点或权因子来局部改变曲面形状，至多利用层次细化模型在曲面特定点进行直接操作；一些简单的基于参数曲线的曲面设计方法，如扫掠法(Sweeping)、蒙皮法(Skinning)、旋转法和拉伸法也仅允许调整生成曲线来改变曲面形状。计算机动画业和实体造型业迫切需要发展与曲面表示方式无关的变形方法或形状调配方法，于是产生了自由变形(FFD )法、基于弹性变形或热弹性力学等物理模型的变形法、基于求解约束的变形法、基于几何约束的变形法等曲面变形技术，以及基于多面体对应关系或基于图象形态学中Minkowski和操作的曲面形状调配技术。 曲面重建(Reconstruction) 在精致的轿车车身设计或人脸类雕塑曲面的动画制作中，常先用油泥制模，再作三维型值点采样。在医学图象可视化中，也常用CT切片来得到人体脏器表面的三维数据点。从曲面上的部分采样信息来恢复原始曲面的几何模型，称为曲面重建。采样工具为激光测距扫描器、医学成像仪、接触探测数字转换器、雷达或地震勘探仪器等。根据重建曲面的形式，它可分为函数型曲面重建和离散型曲面重建。前者的代表工作有Eck于1996年建立的任意拓扑B样条曲面自动重建法和Sapidis于1995年创造的离散点集拟和法。后者的常用方法是建立离散点集的平面片逼近模型，如Hoppe于1992年和1994年先后创造的分片线性或分片光滑的曲面模型。对于离散型重建，要求输出曲面具有正确的拓扑结构并且随着采样密度的增加而收敛到原始曲面。当重建曲面为闭曲面时，Miller等人发展出一种基于可变形模型的曲面重建方法。1998年Amenta等人又提出了基于计算几何中Voronoi图和Delaunay三角化的全新的曲面重建算法，称为外壳(Crust)算法。这种算法的优点在于输出的离散曲面在细节区域具有密集点，而在无特征的区域具有稀疏点。最近几年，曲面重建的研究形成了热潮，这几年的SIGGRAPH会议上有多篇文章对此进行了专门报告。 曲面简化(Simplification) 与曲面重建一样，这一研究领域目前也是国际热点之一。其基本思想在于从三维重建后的离散曲面或造型软件的输出结果(主要是三角网络)中去除冗余信息而又保证模型的准确度，以利于图形显示的实时性、数据存储的经济性和数据传输的快速性。对于多分辨率曲面模型而言，这一技术还有利于建立曲面的层次逼近模型，进行曲面的分层显示、传输和编辑。具体的曲面简化方法有网格顶点剔除法、网格边界删除法、网格优化法、最大平面逼近多边形法以及参数化重新采样法。 曲面转换(Conversion) 同一张曲面可以表示为不同的数学形式，这一思想不仅具有理论意义，而且具有工业应用的现实意义。例如，NURBS这种参数有理多项式曲面虽然包括了参数多项式曲面的一切优点，但也存在着微分运算繁琐费时、积分运算无法控制误差的局限性。而在曲面拼接及物性计算中，这两种运算是不可避免的。这就提出了将一张NURBS曲面转化成近似的多项式曲面的问题。同样的要求更体现在NURBS曲面设计系统与多项式曲面设计系统之间的数据传递和无纸化生产的工艺中。再如，在两张参数曲面的求交运算中，如果把其中一张曲面的NURBS形式转化为隐式，就容易得到方程的数值解。近几年来，国际图形界对曲面转换的研究主要集中在以下几方面：NURBS曲面用多项式曲面来逼近的算法及收敛性；Bezier曲线曲面的隐式化及其反问题；CONSURF飞机设计系统的Ball曲线向高维推广的各种形式比较及互化；有理Bezier曲线曲面的降阶逼近算法及误差估计；NURBS曲面在三角域上与矩形域上的互相快速转换。 曲面等距性(Offset) 它在计算机图形及加工中有着广泛的应用，因而成为这几年的热门课题之一。例如，数控机床的刀具路径设计就要研究曲线的等距性。但从数学表达式中容易看出，一般而言，一条平面参数曲线的等距曲线不再是有理曲线，这就超越了通用NURBS系统的使用范围，造成了软件设计的复杂性和数值计算的不稳定性。为解决这一问题，十几年来国际图形界提出了用简单曲线来逼近等距曲线的种种算法，这又带来了收敛性考核、计算不稳定、误差难控制等问题。那么，是否存在具有精确有理等距曲线的某种参数曲线(OR曲线)呢？1990年美国学者Farouki首次找到某一类特殊的平面参数多项式曲线具有这种性质，称之为PH曲线。而到1993年，浙江大学的吕伟利用复分析法、重新参数化和代数几何技术，完整地给出了OR多项式和有理参数曲线的一般形式，彻底解决了平面曲线的等距线的有理化问题。在曲面等距性问题上，吕伟于1996年证明了常用二次曲面的有理等距曲面均可用有理参数样条精确表示的结论；同年他与奥地利学者Pottmann等揭示出有理直纹面的等距面可以有理参数化，同时证明了脊线为有理样条曲线的管道曲面可以精确表示为有理样条曲面。曲线曲面的等距性还与机械学中的形位公差理论及几何设计中的区间曲线曲面有着密切的关系。 (2) 从表示方法来看，以网格细分(Subdivision)为特征的离散造型与传统的连续造型相比，大有后来居上的创新之势。 这种曲面造型方法在生动逼真的特征动画和雕塑曲面的设计加工中如鱼得水，得到了高度的运用。在1998年SIGGRAPH会议的报告中，有十篇有关曲面造型的论文，除了有一篇是介绍几何体的变形方法以外，其余九篇均是关于曲面离散造型的算法或者在离散型曲面上精确求值及进行参数化的工作。特别是，有三篇论文都与Catmull和Clark在1978年所创立的用网格细分产生离散曲面的方法(以下简称C-C法)紧密相关。从这里我们可以看出当今国际图形界在曲面造型理论研究和实际应用中的热点所在。 这三篇论文是J.Stam的“C-C细分曲面在任意参数上的精确求值”、T.Sederberg和浙江大学郑建民的“对C-C细分曲面作推广的非均匀递归细分曲面”及T.DeRose的“特征动画中的C-C细分曲面”。下面我们从介绍第三篇论文的写作背景和主要思想入手，剖析网格细分的离散型曲面目前在国际上受到重视的原因。 在1998年荣获奥斯卡大奖的电影作品中，有一个短篇赫然在列，这就是美国著名的Pixar动画电影制片厂选送的作品“Geris Game”。动画片描述了一个名叫Geri的老头，在公园里自己对自己下国际象棋，千方百计想取胜的诙谐故事。动画中人物和景色的造型细致生动，与故事情节浑然一体，使观众得到真正的视觉美的享受。而这部动画片制作中的曲面设计者就是T.DeRose。 DeRose在SIGGRAPH98大会上报告的论文中，讲到选用C-C细分曲面作为Geri老头特征造型模型的背景。他指出，NURBS尽管早已被国际标准化组织作为定义工业产品数据交换的STEP标准，在工业造型和动画制作中得到了广泛的应用，但仍然存在着局限性。单一的NURBS曲面与其他参数曲面一样，仅限于表示在拓扑上等价于一张纸、一张圆柱面或一张圆环面的曲面，不能表示任意拓扑结构的曲面。为了表达特征动画中更复杂的形状，如人的头、手或服饰，我们面临着一场技术挑战。当然，我们可以用最普通的复杂光滑曲面的造型方法，例如对NURBS的修剪来对付。目前确实已经存在一些商用系统，诸如Alias-Wavefront和SoftImage等可以作到这一点，但是它们至少会遇到以下困难：修剪是昂贵的，而且有数值误差；要在曲面的接缝处保持光滑，即使是近似的光滑也是困难的，因为模型是活动的。而细分曲面有潜力克服以上两个困难，它们无须修剪，活动模型的平滑度被自动地保证。 DeRose成功地应用了C-C细分曲面造型法，同时发明了构造光滑的变半径的轮廓线及合成物的实际技术，提出了在服饰模型中碰撞检测新的有效算法，构造了关于细分曲面的光滑因子场方法。凭借这些数学和软件基础，他形象逼真地表现了Geri老头的头壳、手指和衣服，包括茄克衫、裤子、领带和鞋。这些都是传统的NURBS连续曲面造型所不易做到的。那么，C-C细分曲面是怎样构造的呢？它与传统的Doo-Sabin(1978年) 细分曲面异曲同工，都是从一个被称之为控制网格(网格多半可用激光从手工模型上输入)的多面体开始，递归地计算新网格上的每个顶点，这些顶点都是原网格上某几个顶点的加权平均。如果多面体的一个面有n条边，细分一次后，这个面就会变成n个四边形。随着细分的不断进行，控制网格就被逐渐磨光，其极限状态就是一张自由曲面。它是无缝的，因而是平滑的，即使模型是活动的。这种方法显著地压缩了设计和建立一个原始模型的时间。更重要的是允许原始模型局部地精制化。这就是它优于连续曲面造型方法之处。 C-C细分是基于四边形的，而Loop曲面(1987年)、蝶形曲面(1990年)都是基于三角形的。它们都受到当今图形工作者的重用。 3.几种新的曲面造型方法简介 (1) 基于物理模型的曲面造型方法 现有的CAD/CAM系统中的曲面造型方法建立在传统的CAGD 纯数学理论的基础之上，借借助控制顶点和控制曲线来定义曲面，具有调整曲面局部形状的功能。但这种灵活性也给形状设计带来许多不便： 典型的设计要求既是定量的又是定性的， 如“逼近一组散乱点且插值于一条截面线的整体光顺又美光的曲面”。 这种要求对曲面的整体和局部都具有约束，现有曲面生成方式难以满足这种要求。 设计者在修改曲面时，往往要求面向形状的修改。通过间接的调整顶点、权因子和节点矢量进行形状修改既繁琐、耗时又不直观，难以既定性又定量地修改曲面的形状。局部调整控制顶点难以保持曲面的整体特性，如凸性或光顺性。 基于物理模型的曲面造型方法为克服这些不足提供了一种手段。用基于物理模型的方法对变形曲面进行仿真或构造光顺曲面是CAGD和计算机图形学中一个重要研究领域。 1987年加拿大学者 Terzoulos等率先将基于能量的弹性可变形自由曲面造型技术引用到计算机图形学领域，受到了国际上众多学者的重视。Willians 以虚拟弹性薄板总能量作为能量泛函用有限插分法构造光顺曲面。Celniker 和Gossard 提出了基于有限元分析的自由曲面设计系统。Moreton 和Seqin提出了设计光顺曲面的函数优化方法。他们首先建立使用曲面插值给定点、法矢和曲率的几何约束方程，然后再利用非线性优化技术使反映曲面形状的光顺函数最小。使用这种技术，可以较好地将形状约束和几何约束结合在一起，克服传统上的不足。该方法可以产生高质量的曲面，但其计算耗费较大。Welch 和Witkin提出了变分曲面设计方法。这种方法也是从设计的角度出发，将整张曲面看作是一张有弹性的曲面，可以用曲面上任意一些点或曲线控制其形状，或者要求曲面在一些关键点插值于给定的法矢或高斯曲率。同时，要求曲面满足设计者的定性要求，如形状光顺而美光等。根据这些要求建立优化的约束方程，然后用数值方法求解得到所要求的曲面。所采用的能量泛函与Celniker 和Gossard 的工作类似，但在曲面表达上作了改变：采用了Forsey和Bartels的分层B样条曲面表达形式以提高局部控制能力，但使用起来仍不方便。 1994年，Terzopoulos等在NURBS曲面的定义中增加了一个时间变量，又提出了基于能量模型的动态NURBS（D_NURBS）曲面。Terzopoulos的基本思想是根据Lagrange 动力方程建立一个偏微分方程，按照曲面的变形要求施加一个外力，以给定偏微分方程的边界条件建立曲面的几何边界约束，通过方程中表示形状变化的能量函数的内部参数来反映曲面的物理属性，最后由数值计算方法得到这张曲面离散或精确形式的解。 这些方法具有如下特点： 曲面形状的改变服从物理准则，通过计算仿真可以动态地显示模型在某个外力作用下的变形； 在给定的约束条件下，这种动态模型的平衡状态具有势能最小的特点，可以建立满足局部或整体设计要求的势能函数和规定与形状设计有关的几何约束； 能量模型建立在传统的标准纯几何模型的基础上。这意味着尽管交互或自动的形状设计可以在基于能量模型的物理层进行，但在几何层上仍然可以调用现在的几何操作库。 基于物理模型的曲面造型方法在具体实施上有以下三种不同的方式： 力学原理的选择：在不考虑时间因素时，可用梁或板的平衡方程或相应能量泛函的变分原理来建立曲线、曲面的控制方程。当考虑时间因素时，则用Langrange 方程建立运动方程作为曲线、曲面的控制方程。 能量泛函的选择：i）由曲线、曲面的第一和第二基本形式构造；ii）由曲面主曲率平方和或主曲率变化率的平方和的积分构造；iii）由曲面的一阶和二阶偏导数的加权平方和构造。前两种方法完全从几何概念出发，他们是曲面物理坐标的非线性函数，计算耗费较大。 曲线、曲面的表达方式：可采用各种不同的曲面表达形式。因NURBS曲面符合STEP标准， 是各种CAD/CAM系统广泛采用的曲线、曲面的几何表达形式，故具有重要的意义。但由于权因子的存在，其控制方程是非线性的，降低了计算效率。对权因子取值范围的约束也存在一定的问题。尽管Terzopoulos提出并研究了NURBS表达式的变形曲面，但在实际应用中，一般仍取权因子为1，即从NURBS简化为非有理B样条。 基于物理模型的变形曲线、曲面造型研究已经取得了巨大的成就，但还有许多问题需要解决，其中包括：计算效率问题，采用有限元方法限制了交互速度的提高；交互控制问题，如何交互地选择物理参数仍有待研究；能量泛函的选择，如何在提高计算效率和保证曲面质量之间的平衡。 (2) 基于偏微分方程（PDE）的曲面造型方法PDE 曲面使用一组椭圆偏微分方程产生曲面， 由Leeds 大学的Bloor等人于80 年代末将之引入CAGD领域。其思想起源于将过渡面的构造问题看作一偏微分方程的边值问题， 而后发现使用该方法可以方便地构造大量实际问题中的曲面形体。 他们探索了PDE方法在构造过渡面、自由曲面及N边域中的应用。 同时也探索了这种方法在功能曲面设计中的应用。船体、飞机外形、螺旋浆叶片等外形都可由PDE方法构造。 PDE曲面的形状由边界条件和所选择的片微分方程确定。该方法具有以下特点： 构造过渡面简单易行， 只需给出过渡线并计算过渡线处的跨界导矢； 所得曲面自然光顺。曲面由曲面参数的超越函数，而不是简单的多项式； 确定一张曲面只需少量的参数， 并且对设计者的数学背景要求较少：用户只需给出边界曲线和跨界导矢即可产生一张光顺的曲面。因此，用户的输入工作量较小； 可通过修改边界曲线和跨界导矢即方程中的一个物理参数来调整曲面形状； 便于功能曲面的设计。 功能曲面设计最终归结为一些泛函的极值问题，这些泛函的自变量是形状参数，形状参数的多少直接关系到求泛函极值问题时计算量的大小。PDE 曲面形状完全由边界条件确定，所需形状参量较少，从而可以降低计算耗费。 PDE方法是一种新型的曲面造型技术， 该方法仅是一种曲面设计技术，而不是一种曲面的表达方式。 (3) 流曲线曲面造型 在CAD领域，许多曲线曲面的设计涉及到运动物体的外型设计，如汽车、飞机、船舶等。这些物体在空气、水流等流体中相对运动。由于流体对运动物体产生阻力，运动物体的外型设计将变得十分重要。运动物体外型的光滑与否将直接影响其运动性能。人们常常希望所设计的运动物体的外型具有“流线型”，因为具有“流线型”外型的运动物体不仅外观漂亮宜人，而且能极大地减少前进过程中流体对物体的阻力。 针对这些运动物体的外型设计，一种以流体力学为背景的流曲线曲面的造型方法被提出。由流体力学理论可知，流曲线曲面上任一点的切线与该点的水流或气流的流动矢量方向吻合，因此，用流曲线曲面设计的外型具有良好的物理性能，同时外型也十分美观。该方法的思想以流体力学中的平面定常理想不可压缩无旋动为力学背景，将流体力学中流函数的概念引人到CAD中，从而建立流曲线曲面的数学模型。 该方法的研究刚刚起步，造型方法的理论和流函数的建立尚不完善，故目前也处于探索阶段，其基本理论、数学模型和一些相关算法还有待进一步研。 另外，其他方法还有：散乱点的曲线曲面的造型方法、小波曲线曲面的造型方法等。4.当今几种CAD/CAM系统的曲面功能评述 美、法等国的CAD技术一直走在世界的前沿，它们拥有许多世界闻名的CAD/CAM系统，这些系统具备十分强大的功能。 美国SDRC公司的I-DEAS Master Series软件采用VGX(超变量化)技术，用户可以直观、实时地进行三维产品的设计和修改。VGX有如下好处：不必象参数化造型系统那样要求模型“全约束”，在全约束及非全约束的情况下均可顺利地完成造型；模型修改不必拘泥于造型历史树，修改可基于造型历史树，亦可超越造型历史树；可直接编辑任意3D实体特征，无须回到生成此特征的2D线框初始状态；可就地以拖动方式随意修改3D实体模型，而无须仅以“尺寸驱动”一种方式来修改模型；模型修改许可形状及拓扑关系发生变化，而并非象参数技术那样仅仅是尺寸的数据发生变化；所有操作均为“一拖一放”方式，操作简便。该软件的Master Surface模块是建立复杂雕塑曲面的快捷工具，它基于双精度NURBS，与实体模型完全集成。它支持各种曲线曲面造型方法，如拉伸、旋转、放样、扫掠、网格、点云等，强大的变量扫掠支持变截面、多轨迹线以及尺寸驱动。其结果是一个曲面集合或具有拓扑关系的曲面实体模型。该模型可参与全部几何造型操作、干涉检查、物性计算等。I-DEAS提供了独特的变量成形工具，它基于最小能量法，使用先进的高层次操作，例如对直观的几何形状进行推挤。弯扭，相斥、吸引等，使底层的曲面曲线成型。也可以对真实的几何体直接进行交互修改，从而得到光顺的形状，而不象传统的那样对控制点、权及节点进行交互操作。该软件较完整地解决了主要的曲面造型问题。 美国Unigraphics Solutions公司的UG源于航空业、汽车业，以Parasolid几何造型核心为基础，采用基于约束的特征建模和传统的几何建模为一体的复合建模技术。其曲面功能包含于Freeform Modeling模块之中，采用了NURBS、B样条、Bezier数学基础，同时保留解析几何实体造型方法，造型能力较强。其曲面建模完全集成在实体建模之中，并可独立生成自由形状形体以备实体设计时使用。而许多曲面建模操作可直接产生或修改实体模型，曲面壳体、实体与定义它们的几何体完全相关。UG软件实现了面与体的完美集成可将无厚度曲面壳缝合到实体上，总体上，UG的实体化曲面处理能力是其主要特征和优势。 美国PTC公司的Pro/Engineer以其参数化、基于特征、全相关等新概念闻名于CAD界，其曲面造型集中在Pro/SURFACE模块。其曲面的生成、编辑能力覆盖了曲面造型中的主要问题，主要用于构造表面模型，实体模型，并且可以在实体上生成任意凹下或凸起物等。尤其是可以将特殊的曲面造型实例作为一种特征加入特征库中。Pro/Engineer自带的特征库就含有如下特征：复杂拱形表面、三维扫描外形、复杂的非平行或旋转混合、混合扫描、管道等等。该软件的曲面处理仅适合于通用的机械设计中较常见的曲面造型问题。 美国IBM公司的CATIA/CADAM (Dassault Systems公司开发)是一个广泛的CAD/CAM/CAE/PDM应用系统。该系统有关曲面的模块包括：曲面设计(Surface design)、高级曲面设计(Advanced surface design)、自由外形设计(Free form design)、整体外形修形(Global shape deformation)、创成式外形修形(Generative shape modeling)、白车身设计(Body-in-white templates)等。CATIA外形设计和风格设计解决方案对设计零件提供了广泛的集成化工具。该系统具有很强的曲面造型功能。 法国Matra-DataVision公司的Euclid集成系统是一个集机械设计与工厂设计于一身的企业级并行工程解决方案，其曲面功能在“ASD高级曲面设计”之中。曲面由NURBS和Bezier数学形式表达，通过强大的蒙皮、扭曲、放样、裁剪、联合等运算，系统能够形成复杂的外形。其实体造型功能可直接用于曲面，表现出突出的拓扑运算能力，例如：多曲面间的交、并、差运算；在多曲面间的空隙处填充成保持一致切矢、曲率的新曲面；构造相切于已知曲面的曲面等。Euclid动态自由造型功能，实现了以曲面曲率进行动态曲面跟踪、编辑、控制的设计修改过程，很好地体现了交互技术的应用。Matra公司的另一专业应用系统Strim专门针对复杂曲面CAD/CAE/CAM，其曲面设计，模具制造能力优于Euclid系统。这主要表现在曲面模型质量检查器，曲面重建、逆向工程与工业造型设计等专业模块上。尤其是其数字化点加工能力，即可以根据坐标测量机测得的数据点直接进行加工程序的编制，而不必构造曲面模型。总之，这两个软件的曲面能力实力最强。Matra-DataVision公司现已与Dassault Systems公司开展了合作。 美国CV公司的CADDS5软件的NURBS曲面设计模块是CV公司用以完成大型复杂曲面造型的专用工具。NURBS模块集成于清晰造型的数据库结构中，但其强大的曲面裁剪使得曲面构成的实体可贯穿于参数设计、详细设计、加工、分析的全过程。其特点主要在于：允许由较少的低阶曲线和曲面构造复杂形体，使得曲面编辑和修改操作快速而稳定；交互地连续修改曲线曲面；局部编辑能力；多个连接曲面形成复合曲面并缝合成实体；曲线和曲面的质量评估。CADDS5软件全面地解决了曲面造型中的主要问题，计算稳定，使用灵活，对于精确复杂的曲面设计具有较强功能。 随着象WINDOWS/NT这样的32位操作系统的流行和微机性能的提高，使得在这些环境下实现高级曲面造型已经成为可能。现在主要有两种形式的软件：一种是从UNIX平台移植到NT平台的，如EDS开始将UG向微机移植；另一种是从WINDOWS环境向上发展的系统，如MDT(Autodesk公司)、SolidWorks、Solid Edge(此为UG公司并购Intergraph的机械软件产品)。Solid Edge采用Parasolid造型内核，零件设计应用全参数化及基于特征造型的技术，提供了如扫描、提拉、筋板、螺旋、切割、薄壁等功能，钣金设计可自动折弯工艺孔、自动展开和回折。这些高档微机CAD/CAM系统以其使用灵活、性价比高而广受注目。象MATRA的prelude系统包含了EUCLID和STRIM80%的命令和功能，能够解决大部分曲面造型、分析、加工问题。MDT以ACIS模型为核心，可以对NURBS曲面进行多种几何处理并且结合到统一的实体环境中。 中国广州红地公司开发的“金银花(LONICERA)”MDA99系统具有强大的高级曲面设计模块，提供灵活多样的曲线、曲面构造功能，与实体建模实现无缝连接。设计者利用MDA99所提供的曲面工具，可随心所欲地构造任意复杂的过渡曲面、自由曲面等；曲面编辑、修改、驱动非常方便。MDA提供对实体的边以及边与面、面与面之间的各种变半径高级过渡，包括固定半径、固定宽度、参数半径、位置半径、周边倒角、旋转椭圆等。MDA的曲线构成方式有：自由曲线、曲面交线、投影曲线、偏移曲线、交叉曲线、螺旋曲线、u-v曲线，特有的函数曲线功能使得设计人员利用函数方程、参数方程构造各种曲线。MDA的曲面生成方法更是应有尽有：拉伸曲面、旋转曲面、扫描曲面、蒙皮曲面、放样曲面、网格曲面、等距曲面、插值曲面、边界曲面、函数曲面等。尤其是MDA所提供的变形(Deformation)设计功能，先进而实用，设计人员给定不同的边界约束以及受力情况便可得到不同曲面形状。MDA同时还提供各种细致有效的曲面局部修改操作，包括裁剪、过渡、延伸、拼接、缝合等。总之，MDA高级曲面特征设计模块提供的生成、修改、驱动的功能可以与各种国外大型的CAD/CAM软件相媲美。 预计在不远的将来，微机CAD/CAM系统将以其良好的2D设计/绘图、3D实体/曲面造型、数控加工、工程数据管理，物性分析的集成化优势而得到广泛应用和发展。08年计算机辅助设计大补考复习题一、名词解释消隐、几何造型、CAPP、CAM、错切变换 二、填空题1网络结构有 、 两种。局域网有两种形式 和 。2栈的逻辑结构特点是。3二维图形基本变换包括、。4常用的几何造型方法有、。5常用的优化设计方法有、。6在计算机图形学中有三个重要的色彩模型、。7数控机床的编制程序有、两种。三、简述题或简答题1简述数控加工的主要优点？2B样条曲线的主要性质有那些？3实体造型的基本方法有哪些？ 4. 简述数控机床的组成5 简述曲面造型的优缺点。6. 简述PREMO的特点。四、论述题或问答题1CAD系统的主要功能有哪些？2网络结构具有的功能有哪些？3简述树的逻辑结构特点。4发展CIMS可以获得哪些效益？5有限元法在工程设计中有哪些优点？6 论述IGES与STEP的区别。计算机辅助设计课程复习题答案（一）名词解释1. CAD概念：1 CAD是由人和计算机合作,完成各种设计的一种技术。这种技术是在对设计过程认真分析后，按人与计算机的各自所长去完成各自最合适的部分。2. 图形扫描仪：18 图形扫描仪是将图形（如工程图等）和图像（如照片、广告画等），经过光电扫描转换装置的作用，扫描输入到计算机中，以象素信息进行存储表示的一种输入设备。3. 输入设备：16把外界的信息（数据、程序和各种字符信息等）变成计算机能够识别的电子脉冲的设备成为图形输入设备。4. 网络协议：24p15为了使网络中信息交换能正常有效地进行，一般都分层次规定了双方通信的约定，成为协议。5. 输出设备：18把计算机工作的中间结果和最终结果表示出来的设备，成为输出设备。6. 数据：45是描述客观世界和主观世界的所有能输入计算机中并被计算机处理的信息集合。7. 数据元素：45是数据抽象的基本单位，是数据集合中的一个个体。8. 数据项：45数据项是数据的最小单位。9. 结点：45用一个位串表示一个数据元素，这个位串就称为一个结点（也叫记录）。10. 域：45当数据元素由若干个数据项组成时，则位串中对应于每个数据项的子位串称为这个结点的域。11. 指针：45指针域中存储的信息称为指针。12. 数据的逻辑结构：45是抽象的数据元素之间的逻辑关系，常见的数据的逻辑结构有线性表、数组、数和图四种。13. 数据的存储结构：45是数据元素在计算机存贮设备中的表示与配置（也称数据的物理结构），常见的有顺序结构和链表结构。14. 映象：45是指计算机通过特定的软件把数据元素写入存贮器形成数据存贮结构的过程，包括数据元素本身的映象和数据间关系的映象。15、 据类型(46页) 是指程序设计语言允许变量的种类.16、几何信息(50页) 一般指形体在欧氏空间中的位置和大小.17、拓扑信息(51页) 是指形体各分量(点,边,面)的数目及其相互间的联系关系.18、非几何信息(52页) 是指产品除描述几何信息和拓扑信息以外的信息.19、数据库概念54页 为满足某一协作组多个用户的多种需要,在计算机系统中按照一定的数据模型组织,存储和使用的相互关联的数据集合:这些数据的存储独立于2应用程序:对数据的插入,修改和检索是按一种公共的可控制的方法进行的.20、数据库系统概念（55页） 是一种能够管理大量的,持久的,可靠的,共享的数据的工具.21、层次模型(57页) 用树结构表示空间实体之间联系的模型.22、网络模型(57页) 用网状关系的图结构表示空间实体之间联系的模型.23、关系模型(58页) 用表格数据来表示实体和实体间联系的模型.24、管理型数据(59页) 主要包括产品设计和制造中所有到的数据资料.25、设计型数据(59页) 主要是指在工程设计和工业设计及其制造中产生的数据.26、图形数据(59页) 包括工程图表,二维工程图形,三维几何造型等数据.27、独立的软件包(59页) 是指一些能够独立处理局部设计的工程计算或图形处理软件.28、用户域(65页) 是指程序员用来定义草图的整个自然空间(WD).29、窗口域：P65通常把用户指定的任一区域（W）叫窗口。30、屏幕域：P66屏幕域是设备输出图形的最大区域，是有限的整数域。31、视图域：P66任何小于或等于屏幕的区域都称为视图区。32、恒等变换：P75点的位置变换前后没有发生变动，故称单位矩阵为恒等变换矩阵，相应的变换为恒等变换。33、比例变换：p75等比例变换和局部比例变换统称为比例变换。34、对称变换：p75二维图形对称变换是指图形变换前后对称于某一特定的直线或特定的点。35、错切变换：p76指图形沿X,Y,Z三个方向的错切变形。（标准答案）错切变换是指图形沿着某坐标方向产生不等量的移动而引起图形变形的一种变换。36、旋转变换：p77某点绕原点旋转即为旋转变换。37、组合变换：p78组合变换是由两个或多个连续发生的基本变换组合而成。38、齐次坐标表示法：p80用n+1维向量表示n维向量的方法叫做齐次坐标表示法。39、平移变换：p87平移变换是使图形在空间平行移动到某一指定的新位置，其形状和大小都不变。40、插值：p100求给定型值点之间在曲线或曲面上的点称之为曲线或曲面的插值。41、逼近：p100求出在几何形状上与给定型值点列的连接线相近似的曲线或曲面，称之为曲线或曲面的逼近。42、光顺:100页光顺通俗的含义是指曲线的拐点不能太多,若太多,曲线看上去拐来拐去，很不顺眼。43、光滑：100页光滑是指曲线和曲面在切矢量上的连续性，或更精确的要求是指曲率的连续性。44、拟合：100拟合是指在曲线.曲面的设计过程中,用插值或逼近方法使生成的曲线和曲面达到某些设计的要求,使人看上去”光顺”.”光滑”。45、 Bezier 曲线：102页1962年法国雷诺汽车公司的P. E. Bezier构造了一种以”逼近“为基础的参数曲线,以这种方法为基础设计出的曲线称为Bezier曲线。46、 Bezier 曲面：105页基于Bezier 曲线，很容易求得Bezier 曲面的边界曲线以及曲面上的任一点坐标值，从而得到相应的Bezier 曲面。47、 B样条曲线：106页B样条曲线由多边形定义曲线，整条曲线是由分段的低次曲线连接而成。48、 B样条曲面：107B样条曲面是由B-Spline 曲线拓广而得。49、 NURBS曲线：108页NURBS 曲线是一向量值的分段有理多项式的函数。50、 NURBS 曲面：108页同第8题51、 几何造型：110页几何造型是一种技术，它能将物体的形状和属性存储在计算机内，形成该物体的三维几何模型。52、 几何造型系统：110页通常把能够定义、描述、生成几何模型，并能交互地进行编辑的系统称为几何造型系统。53、 线框造型：111页线框造型是以空间顶点、棱线表示的三维形体。54、 曲面造型：111页曲面造型是用有向棱边围成的部分来定义形体表面，由面的集合来定义形体。55、 实体造型：112页实体造型用全封闭的三维实体表示，它只有完整性，无二义性。它不仅定义了立体的表面，而且还定义了立体的内部形状，使立体的实体物质特性得到了正确的描述，是三维软件普遍采用的建模方式。56、消隐-（第128页）消隐是指在三维图形显示中,选用合适的投影方法,消除实际上看不见的线或面给人以对图形的立体感。（第128页）58、明暗处理模型-（第135页）为了模拟这一物理现象，我们用一些数学公式来近似计算物体表面的反射或透视规律，这种公式称为明暗处理模型。59、CAPP-(第168页)计算机辅助工艺设计简称CAPP,是应用计算机快速处理信息功能和具有各种决策功能的软件来自动生产工艺文件的过程。60、CAM-(第158页)计算机辅助制造。 61、 NC-(第172-176页)数字控制。62、CNC-(第180页) Computer Numerical Control 计算机数控CNC系统是利用存贮在计算机存贮器中的程序系统,对机床实现数字控制。63、DNC-(第181页) = Direct Numerical Control, 直接数字控制 . DNC是计算机管理数控系统的第二种重要方法,是一个为了按要求向各个机床分配数据而将一组数字控制机床与存储零件程序或机床程序的公用存储器连接起来的系统。64、AC-(第183页)AC系统是自动控制系统。它是根据加工中测得的加工变量去控制切削速度和进给量的一个控制系统。65、CIMS-(第186页)= Computer-Integrated Manufacturing System,计算机集成制造系统 .CIMS是在柔性制造技术、计算机技术、信息技术以及系统科学的基础上，将 制造工厂的生产、经营活动所需的各种分布的自动系统通过简化、要素与标准化有机地集成起来，以获得适用与多品种，中小批量生产的高效益，高柔性的智能生产统。66、虚拟系统-（第195页）67、VP-（第196页）68、3I-（第195页）VR的基本特征。69、VM-（第196页）是在计算机中模拟一个真实产品在整各生命周期内的各个阶段。70、CAID-（第213页）计算机辅助工业设计，即在计算机及其相应的计算机辅助工业设计系统的支持下，进行工业设计领域的各类创造性活动。(二)填空题1CAD技术的发展过程大致为形成、成熟、大发展三个阶段。 P22CAD是Computer Aided Design 的英文缩写；CAM是Computer Aided Manufacturing的英文缩写；NC是Numerical Control 的英文缩写；CNC是Computer Numerical Control的英文缩写；DNC是 Direct Numerical Control 的英文缩写；AC是Adeptive Control的英文缩写；CAPP是Computer Aided Process Planning的英文缩写。CIMS是 Computer-Integrated Manufacturing System 的英文缩写；VRVirtualReality的英文缩写；CAID是Computer Aided Industral Design的英文缩写。 3CAD技术主要应用于航空、汽车、机械、电子建筑、工业设计、化工、船舶等领域。 P1-P3-P4-64网络结构有广域网、局域网两种。局域网有两种形式采用点到点通道和采用广播信道。 P13-145CAD输入设备主要包括键盘、光笔、鼠标器、触摸屏、图形输入板、图形扫描仪、数码相机P16-186CAD输出设备主要包括显示器、打印机、绘图机。 P19-217绘图精度包括静态精度、重复精度、零位精度、总精度。P228常用的外存储设备有磁带、磁盘、光盘。P229CAD系统软件主要有操作系统、程序设计语言、窗口系统、网络通信、数据库及数据库管理软件o P23-241OCAD支撑软件包括图形软件、工程分析和计算机软件、文档制作软件。 P24-2511GKS是一个二维图形标准；GKS一3D是一个三维图形国际标准。CGM为图形元文件；CG-I为计算机图形接口；IGES为基本图形交换技术规范；STEP为产品模型数据交换标 准；PREMO为多媒体对象描述环境。P34.P35.P36.P38.P38.P4112栈的逻辑结构特点是先进后出。P4613队列的逻辑结构特点是先进先出。P4714数据库结构分为三级模式外模式、概念模式、内模式。P5615最常用的数据库有三种，即层次模型、网络模型、关系模型 数据库o P5716工程数据库数据类型主要有四种即 管理型数据、设计型数据、图形数据、独立的软件包P59 17工程数据库系统的主要特点有数据模型的复杂性、数据模型的多样性、数据模型的动态性。数据类型的多样性、数据类型的交互性、数据类的版本控制。P596018二维图形基本变换包括恒等变换、比例变换、对称变换、旋转变换、错切变换。P7519三维图形基本变换包括比例变换、旋转变换、对称变换、错切变换、平移变换oP8220透视投影变换包括一点透视变换、二点透视变换、三点透视变换。P92-9321对参数方程处理的几种常用方法为插值、逼近、光顺、光滑、拟合。P10022观察数据、测量数据、统计数据等为