【导学教程】高三数学二轮复习 专题一第三讲课件.ppt

第三讲不等式 1 一元二次不等式及其解集若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为x1 x2 且x1 x2 则 1 当a 0时 ax2 bx c 0的解集为 ax2 bx c 0的解集为 2 当a 0时 ax2 bx c 0的解集为 ax2 bx c 0的解集为 x x x1或x x2 x x1 x x2 x x1 x x2 x x x1或x x2 f x g x 0 0 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当时取等号 3 应用 两个正数的积为常数时 它们的和有 两个正数的和为常数时 它们的积有 4 判断ax by c 0表示的平面区域是在直线的哪一侧 方法为 1 c 0时 取原点 0 0 若能满足 则不等式表示的平面区域就是含原点的区域 反之亦然 2 c 0时 取点 0 1 或 1 0 判断方法同上 a 0 b 0 a b 最小值 最大值 ax by c 0 答案d z 3x y在 2 2 取得最大值 zmax 3 2 2 4 答案d 答案b 答案 x x 1或x 0 答案4 高考对不等式的要求不高 近年来 高考对不等式的考查主要体现在不等式的性质 一元二次不等式 基本不等式及线性规划方面 题目难度一般不大 常以选择题或填空题的形式出现 其中一元二次不等式的解法与恒成立问题的应用较为广泛 在函数与导数 数列 解析几何的解答题中一般都会有所体现 综合性较强 难度上属中等偏上 1 2011 江西 若f x x2 2x 4lnx 则f x 0的解集为a 0 b 1 0 2 c 2 d 1 0 2 2011 青岛模拟 在r上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x a x b 0的解集是 2 3 则a b的值是a 1b 2c 4d 8 不等式的解法 答案 1 c 2 c 1 求解一元二次不等式的基本思路是 先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 即保证不等式的二次项系数为正值 在这种情况下写出的解集不易出错 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0的根 写出不等式的解集 2 分式不等式 对数或指数不等式一般利用相关的性质转化为一元二次不等式求解 2 若关于x的不等式 2x 1 2 ax2的解集中整数恰好有3个 则实数a的取值范围是 2011 四川 某运输公司有12名驾驶员和19名工人 有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车 某天需送往a地至少72吨的货物 派用的每辆车需满载且只运送一次 派用的每辆甲型卡车需配2名工人 运送一次可得利润450元 派用的每辆乙型卡车需配1名工人 运送一次可得利润350元 该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数 可得最大利润z a 4650元b 4700元c 4900元d 5000元 线性规划问题 答案 c 1 线性规划问题一般有三种题型 一是求最值 二是求区域面积 三是知最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围 2 解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数所表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 答案a 基本不等式及应用 答案 1 b 2 c 4 2011 北京模拟 设x y是满足2x y 4的正数 则lgx lgy的最大值是 答案lg2 答案c 12分 2011 湖北 设函数f x x3 2ax2 bx a g x x2 3x 2 其中x r a b为常数 已知曲线y f x 与y g x 在点 2 0 处有相同的切线l 1 求a b的值 并写出切线l的方程 2 若方程f x g x mx有三个互不相同的实根0 x1 x2 其中x1 x2 且对任意的x x1 x2 f x g x m x 1 恒成立 求实数m的取值范围 不等式恒成立问题 解题切点 1 利用f x 与g x 都过 2 0 及斜率k f 2 g 2 可求出a b 2 转化为二次方程解决问题 标准解答 1 f x 3x2 4ax b g x 2x 3 由于曲线y f x 与y g x 在点 2 0 处有相同的切线 故有f 2 g 2 0 f 2 g 2 1 高考中的不等式恒成立问题往往与数列 导数结合考查 在数列问