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XX数学建模论文 您需要登录后才可以回帖登录|注册发布 摘要：数学学科是现实生活，同时又为生活提供服务。生活中的数学建模涉及到的问题比较贴近实际，具有一定的实践性和趣味性，生活实际问题解决所需知识一般以初等数学为主，数学生活化应用简单较容易。因此，生活中的数学建模的应用应该得到重视，大众数学应用意识和能力应该不断提高，运用数学思维和方法分析、解决实际问题的能力是很有必要得到重视和强调的。 关键词：数学建模日常生活数学化生活 一、数学模型和数学建模基本含义 数学模型：在准确把握事物系统内部具体突出特征和关系的基础上，整合抽象关系表现，运用数学语言进行近似概括和表达，生成一种数学结构系统。数学模型的建立是类似性反映客观存在形式和各种复杂关系的方式。 数学建模：是在现实生活中建立数学模型来解决问题。 二、数学建模程序 数学建模在理论上只是对于具体数学模型的宏观规范，需要在实际操作中进行必要具体问题的具体分析，达到数学建模形式的灵活运用。2 数学建模的一般程序： 1.准备模型。此阶段的实现是建立在对于实际问题的熟悉基础上，熟悉问题出现的原因、背景，明确数学建模所要实现的目的。 2.建立模型。在准备的基础上，对于收集的数据和资料进行分析和处理，利用数学语言找出假设条件，保证数学语言的相对精确性。具体问题所涉及到的相关变化因素以及其中的不确定关系需要数学工具的恰当协作，建立起数学模型。其具体数学模型可以包含方程、不等式、图形函数和表格等。注意在建模时，为了达到模型的广泛普及和推广，应该力求数学工具的简单化。简单化的建模工具可以贴近现实生活，可以广泛被采纳、接受和运用。 3.求解模型。求解模型需要利用数学工具，数学工具可能使用到方程、逻辑推理和证明、图解等直观或间接方式。模型求解的结果需要根据实际问题各因素关系的正确分析加以确定，结果分析中需要根据结果预测数学公式、完成最优决策的选择和控制的最佳实现。最优决策的选择是解决实际问题中比较常见的难题，在综合衡量多种选择的前提下，进行最优的选择是关键的决定，而数学模型的建立可以在数学工具的辅助下，更快、更简洁、更直观的实现选择最优化，解决实际问题。 4.检验模型。模型建立后综合分析的结果完成后，需要及时将分析结果归于实际生活中，进行检验。检验模型建立的正确性和科学性要利用实际现象和数据对模型相对应的数据和结果进行对比分析，分析其吻合性和出入性，准确把握数学模型的合理性和实用价值。数学建模的成功性认定，一般要求模型在解释已知现象的基础上，还有进行超越性的预测现象的能力和价值。建模检验过程中，模型假设可能存在问题，其确定原因一般检验过程中，结果与实际不符合，但是求解过程无差错的情况。模型假设错误的弥补措施主要是及时修改和适当补充，以弥补其错误性。在修改和补充模型假设时，当结果相符合，精度达到规定要求时，可认定为模型假设可以使用，那么模型也可以实现其应用价值和推广功能。 三、数学建模与生活中最优化问题 最优化问题包括工农业生产、日常生活等方面，方案优化的选择、试验方案的制定等均涉及到数学建模的应用。对于最值问题，一般的方法是通过建立函数模型的方式，将实际问题和方案转化为函数形式，求最值问题。方案的最优化类似也是建立起不同方案的相应函数。3 例如： 1.有关房间价格最优化问题 星级旅馆有150个客房，其定价相等，最高价为198元，最低价为88元。经营实践后，旅馆经理得到了一些数据：当定价为198元时，住房率为55%；定价为168元时，住房率为65%；定价为138元时，住房率为75%；定价为108元时，住房率为85%。如果想实现旅馆每天收入的最高值，每间客房应怎样定价？ 数学建模分析： 据数据，定价每下降30元，入住率提高10个百分点。也就是每下降1元，入住率提高1/3个百分点。因此，可假设房价的下降，住房率增长。 建立函数模型来求解。设y为旅馆总收入，客房降低的房价为x元，建立数学模型：y=150（198-x）0.55+x解得，当x=16.5时，y取最大值16471.125元，即最大收入对应的住房定价为181.5元。这里建模的关键是把握房价与住房率的关系，模型假设二者存在着某种线性关系。 2.生活中的估算挑选水果问题 关于挑选水果挑选最大个的水果合理性问题分析与思考 首先从水果的可食率角度分析。水果尽管种类繁多形状不规则，但总体来说较多的近似球形。因此，可以假设水果为球形，半径为R，从而建立一个球的模型。 挑选水果的原则是可食率较大。依据水果的果肉部分的密度是比较均匀的原理，可食率可以表示为可食部分与整个水果的体积之比。 2.1对于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假设水果的皮厚度差异不大，且是均匀的，厚为d，可推得：可食率=1- 2.2对于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此类水果可食率的计算需要去掉皮和核，才能保证其可食率计算的准确性。设核半径为k*R（k为常数）。那么，可推知：可食率=1-3-k3，其中d为常数，R越大说明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。 2.3有些水果皮薄，但出于卫生考虑，必须去皮食用，如葡萄等。此类水果与（1）类似，可知也是越大越合算。 关于挑选水果最大合理性的数学建模的关键在于：首先从可食率切入，模型假设之前分析水果近似球形的较多这一特性，假设球型，建立数学模型，将求算可食率转为求算水果半径R的便捷方式。 生活中涉及到数学建模的应用很多，初等数学知识是解决实际问题的重要途径和有效方法。数学建模应该紧密的联系生活实际，将数学知识综合拓展，使数学学科的魅力和情景呈现出新的形式和样貌，充满时代特征。数学建模生活中的应用有利于解决实际生活的种种难题，进行最优选择和决策，同时还可以培养思维的灵活性和深刻性，增加思维方式转变的速度和知识的广泛性和创造性。 1引言 2教的创新 2.1育人为本 因为事物总在不断地变化，理念也就不会固定不变。不管什么理念，都要经过实践不断地磨砺和完善，从而在更高层次上把理念进化。育人为本理念的提出使教育回到了本真，抓住了教育的根本。教育的首要作用应该是使学生有能力把握自身的发展，这就要求从事教育的工作者在教育工作中重视学生，正确对待学生，充分发挥学生的主观能动性。要从学生全面发展的视野来对待学生、培养学生，要树立以学生为本的教育发展观，在教育中把学生的全面发展放在教学的中心地位，坚持育人为本的教育理念。在教学中秉承尊重学生、关爱学生、服务学生，塑造学生、铸造学生大爱、和谐的心灵。教师的使命是教书育人，也有人说，育人应该放在前面，改成育人教书。可见教师肩负的育人职责的重要性，不育人的教书自然失去了教育的本来意义，是失职的教育者。 2.2素质教育 多年来，从上到下各级各类学校都在积极倡导素质教育，素质教育的主渠道应该在课堂。教师应该深刻理解素质教育的内涵和核心内容，遵循学生身心发展规律和特点因材施教。所以，在育人为本的教育理念指引下，我们要挖掘本门课程在素质教育中的独特所在。数学建模教材，是以案例为主，间杂数学专业知识的简单介绍。数学建模与一般数学课程一样可以锻炼学生理性思维，让学生感受到逻辑美、抽象美。又因为建模教材内容编排的特点，本门课程对学生的素质教育有着独特的训练效果：可以锻炼学生独立思考问题、分析问题、解决问题的能力；能够调动学生的探索精神，利于培养他们主动解决问题的行为习惯；在克服困难解决问题的过程中，能够锻炼学生敢于攻坚克难的勇气和意志力，同时也能提升他们的拼搏精神和灵活处理问题的能力；数学建模更是培养学生创新能力的温床，数学建模是一个从无到有的创新创造过程，无疑它会极大程度地锻炼学生的创造能力和创新思维；数学建模锻炼了学生应用数学的能力，让学生清楚地了解到数学知识的广泛应用性，利于激发学生对数学的热爱。 2.3改革创新 2.3.1教学理念创新早年由于计算机技术的缺乏，数学建模的计算更多借助于手动完成，教师对计算机操作和软件使用能力很弱。发展到现在，任课教师在掌握专业知识的基础上，还要熟练掌握计算机操作，更要学会用于建模求解的多种数学软件的使用才可以。数学建模教师除了教授课程以外，多数还担任数学建模竞赛的指导工作，这就要求老师要具有运用数学解决实际问题的实践操作能力，面对各个级别的数学建模竞赛的实战，教师的历练也是全方位的。数学建模赛题往往是数学专家精心调研编制的新鲜出炉的实际问题，一般情况下可以查询到的相关资料很有限，难度可想而知。从知难而上起步，经历了一筹莫展到茅塞顿开，再到思如泉涌，数学建模的过程对建模者的信心、智力、毅力、判断力、决策力和创新能力来说，既是考验也是锻炼。经过建模竞赛指导的教师相对而言思路更灵活，创新思维更强，这将有利于教学改革的推进。2.3.2教学模式创新多年来，人们普遍倡导在课堂上采用创设情境、启发、引导、探究等教学模式，辅助以多媒体课件，激发学生的学习热情，借以获得更好的教学效果。其实最好的教学模式是让学生更多地参与到教学中，而且参与程度越大教学效果会越好。在参与教学任务的过程中会把学生的积极性调动起来，学生的思维也就随着跃动起来，人们所惯有的动手解决问题的冲动会激发出来，会使出浑身解数去完成任务，而且力争完满。因此，教师要用心去设计教学，用心地把学生的参与活动设计到教学中来，学生在动手实践的过程中，充分发挥主观能动作用，各方面的能力会自然而然地得到锻炼和提升。在xx级建模课程的学习中，曾经就“大学生的家庭背景、个人消费、日常习惯”等进行调查和建模。从问卷设计、数据采集、统计分析到论文写作都由学生分组完成，获得了非常好的效果2。2.3.3考核方式创新考核方式直接对学生的学习态度有着引领和导向的作用。为此，我们首先改变成绩考核的比例分配问题，因为以往期末成绩所占比例偏大，久而久之形成学生平时学习松懈，临近期末突击备考的情形。通过减少期末成绩所占比例，加大期中等平时成绩的考核，并分别按比例计入总分，可以肯定地说，在一定程度上能够转变学生的学习状态。平时考核可以灵活多样，闭卷、开卷、提交论文等等，通过加大考核频次，让学生对学习保有持续的紧迫感，可以更熟练地掌握所学内容，同时也就达到了我们的教学目的。 3学的创新 3.1以讲代学 我们选择一些相对内容简单的数学建模案例，先让学生分组研究学习，讨论完成后，由大家推选一名学生代表到黑板前来讲解，如果有什么纰漏，别的同学可以进行补充。通过这种方式，使学生们明白如何用数学的思想去分析一个实际问题，其间用了哪种建模方法，每个表达式是如何推导的，用了哪些数学知识，如何用软件进行求解等问题，在小组同学探讨的过程中，每个人的疑团会渐次解开，对于小组同学共同的难题，可以和老师及其他同学一起解决。 3.2实践中学 为了让学生体验建模的全过程，同时也为了训练学生的实际建模能力，本门课程的期末考核采用提交数学建模论文的形式。提交论文的时间预留的要长些，因为这个任务要分四步来完成。第一步，对学生进行分组，然后小组研究讨论，确定想要建模研究的实际问题，筛选想要调查的内容，将讨论结果交给老师，根据老师的反馈意见，小组同学确定建模研究的课题并设计调查问卷。第二步，将各组同学设计好的问卷发布到网上，进行问卷调查。为了搜集到更多的调查样本，这个阶段占用时间相对要长些。第三步，根据网上获取的调查样本的各项数据，统计分析、建立数学模型。第四步，利用建模得到的数据结果，结合实际问题，完成论文书写3。 3.3竞争中学 为了提升学生学习建模的源动力，我们把选拔数学建模竞赛选手和学生的成绩相挂钩，也就是说，想获得参加竞赛的资格，就要获得良好的学科成绩。学生可以参加三个阶段的竞赛。第一阶段是学校组办的数学建模竞赛，固定在每年的四月下旬举行。根据学生们参赛论文成绩的高低，择优推选参加省级建模竞赛的选手。最后再选派省赛成绩优异者参加国家级数学建模竞赛，