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4 2 直线 圆的位置关系 4 2 1直线与圆的位置关系 d 2 若直线3x 4y k 0与圆x2 y2 6x 5 0相切 则k 的值等于 a a 1或 19c 1或 19 b 10或 10d 1或19 3 直线x y 0与圆x2 y2 1的位置关系是 4 设直线2x 3y 1 0和圆x2 y2 2x 3 0相交于点a b 则弦ab的垂直平分线方程是 相交 3x 2y 3 0 重点 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种 即相交 相切和相离 判定的方法有两种 1 代数法 通过直线方程与圆的方程所组成的方程组 根据解的个数来研究 若有两组不同的实数解 即 0 则相交 若有两组相同的实数解 即 0 则相切 若无实数解 即 0 则相离 2 几何法 由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断 若d r 直线与圆相交 若d r 直线与圆相切 若d r 直线与圆相离 难点 圆的切线方程 求过一点的圆的切线问题 首先要判断这点与圆的位置关系 过圆外一点圆的切线有两条 过圆上一点圆的切线有一条 过圆内一点 没有切线 在求过圆外一点的切线时常用以下方法 1 设切线斜率 写出切线方程 利用判别式等于零求斜率 2 设切线斜率 利用圆心到直线的距离等于半径来求斜率 3 设切点坐标 用切线公式法求解 其中 1 2 两种方法应注意切线斜率不存在的情形 若求出只有一个斜率 应找回另一条 直线与圆位置关系的判断例1 当k为何值时 直线l y kx 5与圆c x 1 2 y2 1 1 相交 2 相切 3 相离 思维突破 判断直线与圆的位置关系有两种方法 几何法和代数法 使用时以几何法为主 1 当 0 即k 3 当 故 10k 2 2 4 25 k2 1 96 40k 125 时 直线与圆相交 2 当 0 即k 125 时 直线与圆相切 125 时 直线与圆相离 x 1 2 kx 5 2 1 即 k2 1 x2 10k 2 x 25 0 解法二 几何法 圆心c的坐标为c 1 0 半径r 1 圆心 1 1 求实数b的范围 使直线y x b和圆x2 y2 2 1 相交 2 相切 3 相离 得2x2 2bx b2 2 0 4 b2 4 1 当 0 即 22时 直线与圆相离 求圆的切线方程 例2 求经过点 1 7 且与圆x2 y2 25相切的切线方程 思维突破 已知点和圆方程求切线方程 有三种方法 1 设切线斜率 用判别式法 2 设切线斜率 用圆心到直线的距离等于半径法 3 设切点坐标 用切线公式法 2 1 求由下列条件所决定的圆x2 y2 4的切线方程 弦长问题例3 直线l x y 1 0被圆 x 3 2 y2 9截得的弦长为 答案 2 3 1 2010年四川 直线x 2y 5 0与圆x2 y2 8相交于a b两点 则 ab 错因剖析 遗漏了斜率不
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