第三章_函数的应用(导学案).doc

必修1 第三章 函数的应用 导学案第三章 函数的应用3.1.1 方程的根与函数的零点 学习目标 1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2. 掌握零点存在的判定定理. 学习过程 一、课前准备（预习教材P86 P88，找出疑惑之处）复习1：一元二次方程+bx+c=0 (a0)的解法. 判别式= .当 0，方程有两根，为 ；当 0，方程有一根，为 ；当 0，方程无实根.复习2：方程+bx+c=0 (a0)的根与二次函数y=ax+bx+c (a0)的图象之间有什么关系？判别式一元二次方程二次函数图象二、新课导学 学习探究探究任务一：函数零点与方程的根的关系 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 . 方程的解为 ，函数的图象与x轴有 个交点，坐标为 .根据以上结论，可以得到：一元二次方程的根就是相应二次函数的图象与x轴交点的 .你能将结论进一步推广到吗？新知：对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点（zero point）.反思：函数的零点、方程的实数根、函数 的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：函数的零点为 ； 小结：方程有实数根函数的图象与x轴有交点函数有零点.探究任务二：零点存在性定理 作出的图象，求的值，观察和的符号 观察下面函数的图象，在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0；在区间上 零点； 0.新知：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根.讨论：零点个数一定是一个吗？ 逆定理成立吗？试结合图形来分析. 典型例题变式：求函数的零点所在区间.小结：函数零点的求法. 代数法：求方程的实数根； 几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 动手试试1. 求下列函数的零点：（1）；（2）.2. 求函数的零点所在的大致区间，并画出它的大致图象.三、总结提升 学习小结零点概念；零点、与x轴交点、方程的根的关系；零点存在性定理 知识拓展图象连续的函数的零点的性质：（1）函数的图象是连续的，当它通过零点时（非偶次零点），函数值变号.推论：函数在区间上的图象是连续的，且，那么函数在区间上至少有一个零点. （2）相邻两个零点之间的函数值保持同号. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 函数的零点个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若函数在上连续，且有则函数在上（ ）.A. 一定没有零点 B. 至少有一个零点 C. 只有一个零点 D. 零点情况不确定3. 函数的零点为 .3.1.2 用二分法求方程的近似解 学习目标 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 学习过程 一、课前准备（预习教材P89 P91，找出疑惑之处）复习：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.二、新课导学 学习探究探究任务：二分法的思想及步骤问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间上连续不断且0且a1)有以下叙述 第4个月时，剩留量就会低于； 每月减少的有害物质量都相等； 若剩留量为所经过的时间分别是，则. 其中所有正确的叙述是 .三、总结提升 学习小结1. 两类实际问题：投资回报、设计奖励方案；2. 几种函数模型：一次函数、对数函数、指数函数；3. 应用建模（函数模型）； 知识拓展解决应用题的一般程序： 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到的细胞个数y为（ ）.A B. y=2 C. y=2 D. y=2x2. 某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）.A. 一次函数 B. 二次函数 C. 指数型函数 D. 对数型函数3. 一等腰三角形的周长是20，底边长y是关于腰长x的函数，它的解析式为（ ）.A. y=20-2x（x10） B. y=20-2x（x10） C. y=20-2x （5x10） D. y=20-2x（5x10） 课后作业 某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新价标在价目卡上，并注明按该价20%销售. 这样，仍可获得25%的纯利. 求此个体户给这批服装定的新标价与原标价之间的函数关系.3.2.1几类不同增长的函数模型(2) 学习目标 1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2. 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3. 恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题. 学习过程 一、课前准备（预习教材P98 P101，找出疑惑之处）复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为_米时，才能使所有石料的最省.复习2：三个变量随自变量的变化情况如下表：1357911y15135625171536456633y2529245218919685177149y356.16.616.957.207.40其中呈对数型函数变化的变量是_，呈指数型函数变化的变量是_，呈幂函数型变化的变量是_.二、新课导学 学习探究探究任务：幂、指、对函数的增长差异问题：幂函数、指数函数、对数函数在区间上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数，试计算：12345678y1y2y3011.5822.322.582.813由表中的数据，你能得到什么结论？思考：大小关系是如何的？增长差异？结论：在区间上，尽管，和都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度而的增长速度则越来越慢因此，总会存在一个，当时，就有 典型例题某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数. 已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.小结：待定系数法求解函数模型；优选模型. 动手试试某商场购进一批单价为6元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商场决定提高销售价格. 经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数.（1）试求y与x之间的关系式；（2）在商品不积压，且不考虑其它因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能时每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？三、总结提升 学习小结直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（ ）.2. 下列函数中随增大而增大速度最快的是（ ）.A B C D3. 当的大小关系是 . 课后作业 某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价为5元，该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干（不少于4个），若需茶杯个，付款数为y（元），试分别建立两种优惠办法中y与的函数关系，并讨论顾客选择哪种优惠方法更合算.3.2.2 函数模型的应用实例（1） 学习目标 1. 通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2. 了解分段函数、指数函数、对数函数等函数模型的应用. 学习过程 一、课前准备（预习教材P101 P104，找出疑惑之处）复习：某列火车众北京西站开往石家庄，全程253km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶. 试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程. 二、新课导学 典型例题某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过，票价是元/，如果超过，则超过的部分按元/定价. 则客运票价元与行程公里之间的函数关系是 .小结：分段函数是生产生活中常用的函数模型，与生活息息相关，解答的关键是分段处理、分类讨论. 动手试试 某书店对学生实行促销优惠购书活动，规定一次所购书的定价总额：如不超过20元，则不予优惠；如超过20元但不超过50元，则按实价给予9折优惠；如超过50元，其中少于50元包括50元的部分按给予优惠，超过50元的部分给予8折优惠（1）试求一次购书的实际付款y元与所购书的定价总额x元的函数关系；（2）现在一学生两次去购书，分别付款16.8元和42.3元，若他一次购买同样的书，则应付款多少？比原来分两次购书优惠多少？三、总结提升 学习小结1. 分段函数模型；2. 人口增长指数型函数模型； 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 按复利计算，若存入银行5万元，年利率2%，3年后支取，则可得利息(单位:万元) 为（ ）.A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02) C. 5(1+0.02)-5 C. 5(1+0.02)-52. x克a%盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为（ ）.A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x3.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为 . 课后作业 经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间（）的函数，且销售量近似地满足（，）；前40天价格为（，），后40天的价格为（，），试写出该种商品的日销售额S与时间的函数关系.3.2.2 函数模型的应用实例（2） 学习目标 1.通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用；2.初步了解对统计数据表的分析与处理. 学习过程 一、课前准备（预习教材P104 P106，找出疑惑之处）二、新课导学 典型例题变式：某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？小结：找出实际问题中涉及的函数变量根据变量间的关系建立函数模型利用模型解决实际问题小结：二次函数模型。 动手试试 有一批影碟（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售. 甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台售价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售. 某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较低？三、总结提升 学习小结1. 有关统计图表的数据分析处理；2. 实际问题中建立函数模型的过程； 知识拓展根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：一次函数模型：二次函数模型：幂函数模型： 指数函数模型：（0，） 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 向高为H的圆锥形漏斗内注入化学溶液（漏斗下口暂且关闭），注入溶液量V与溶液深度h的大概图象是（ ）.2. 某种生物增长的数量与时间的关系如下表：123138下面函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）.A B C D3. 某杂志能以每本1.20的价格发行12万本，设定价每提高0.1元，发行量就减少4万本. 则杂志的总销售收入y万元与其定价x的函数关系是 . 课后作业 某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件. 由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好. 为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？第三章 函数的应用（复习） 学习目标 1. 体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；2. 结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题. 学习过程 一、课前准备（复习教材P86 P113，找出疑惑之处）复习1：函数零点存在性定理.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.复习2：二分法基本步骤.确定区间，验证，给定精度；求区间的中点；计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤复习3：函数建模的步骤.根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据画散点图选择函数模型求函数模型检验符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.二、新课导学 典型例题例 某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+x2，Q=a+.（1）试写出利润y关于x的函数；（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值. 动手试试 如图，在底边BC=60，高AD=40的