2013年长宁区初三数学一模卷及答案.doc

长宁区2012学年第一学期初三数学期终质量（满分150分，考试时间100分钟）2013.1.16考生注意：1 本试卷含三个大题，共25题；2 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上】1. 已知ABC中，则cosA等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，如果，那么等于（ ） ABC D3. 如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（ ）A 正方形 B长方形 C 菱形 D梯形4. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A开口向下，顶点坐标B开口向上，顶点坐标 C开口向下，顶点坐标D开口向上，顶点坐标5. 如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截(即：FG/BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的 （ ） DCBA第2题图EHFGCBA 第5题图 第3题图 6.在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是 （ ）ABCD二填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.已知实数x、y满足，则 8. 已知，两个相似的ABC与DEF的最短边的长度之比是3:1，若ABC的周长是27，则DEF的周长为 9. 已知ABC中，G是ABC的重心，则 10. 在直角坐标平面内，抛物线y =-x22x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为 11.在直角坐标平面内，抛物线y =-x2c在y轴 侧图像上升（填“左”或“右”）第14题图第17题图第12题图第16题图12. 正八边形绕其中心至少要旋转 度，就能与原来的图形重合. 13. 已知圆O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是 14. 如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是 15.已知两圆相切，圆心距为2 cm，其中一个圆的半径是6 cm，则另一个圆的半径是_ cm.16.已知ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB上的点，若且AD=3，则BE= 17. 如图，已知RtABC，D是AB边上一点，ACD沿CD翻折， A点恰好落在BC边上的E点处，则= 18. 已知，二次函数f(x) = ax2 + bx + c的部分对应值如下表，则f(- 3) = x21012345y503430512三、解答题：(本大题共7题,第19-22题,每题10分；第23、24题,每题12分;25题14分;满分78分） 19.计算：.20.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题：（1）设：，.判断向量是否平行，说明理由；（2）在正方形网格中画出向量：，并写出的模.（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）.21.如图，等腰梯形ABCD中，AD/BC,AB=CD,AD=3,BC=7,B=45, P在BC边上，E在CD边上，B=APE.（1） 求等腰梯形的高； （2）求证：ABPPCE.22.由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段。如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120 cm ，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）.23. 如图，已知RtABC中，O 是RtABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，.求AE的长.24. 在直角坐标平面中，已知点A(10,0)和点D(8,0)。点C、B在以OA为直径的M上，且四边形OCBD为平行四边形.（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断：（2）中抛物线的顶点与M的位置关系，说明理由.25.如图，已知RtABC，AB=8 cm，BC=6 cm，点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒(),联结PQ。解答下列问题：（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ/BC，求此时x的值;（2）求当x为何值时，ABCAPQ ；（3）当ABCAPQ时，将APQ沿PQ翻折，A点落在A, 设APQ与ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域.2012学年第一学期初三数学期终质量调研试卷参考答案一 .选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）123456DBCACD2 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、 2 ； 8、9 ； 9、 ； 10、 ； 11、左 ； 12、45 ；13、3 d 5；14、5:12 ；15、4或8 ； 16、 4或8 ； 17、 ；18、12 .三解答题：19（10分）解：原式=（6分） = （2分） = （2分）20（10分）解：(1)（6分） （2分） （2分） （2分）. (2) （4分） 图正确 （2分） （2分）.21（10分）(1)（5分） 解：作AFBC于F，作DGBC于G. （1分） 且 AF/DG 在ABF和DCG中 ABFDCG BF=CG AD/BC 且 AF/DG AFGD是平行四边形 AD=FG AD=3,BC=7 BF=2 （2分） 在RtABF中，B=45 BAF = 45 AF=BF =2 等腰梯形的高为2. （2分） （2）（5分） ABCD是等腰梯形， （1分） 又 （2分） 在ABP和PCE中， ABPPCE . （2分）22. （10分）23. 解：设车轮与地面相切于点E，联结OE与CD交于点F,联结OC. 设（2分） 弧CD等于O周长的 即 n= （2分） 据题意得 OECD 且OE=OC=OD=AB=60 cm OF是的平分线 （2分） 在RtOFD中，cm （2分） FE= OE-OF =30 cm 积水深度30 cm （2分） 24. （12分） 解: 联结OD、OE. （1分） OD=OE=1 O是ABC的内切圆圆心 OB、OC分别是ABC、ACB的角平分线 即 且 又 （3分） OD、OE是过切点的半径 ODBC 且OEAB OD=CD=1 在RtOBD中 （4分） BC=BD+CD=1+ 在RtABC中 AB=2+2 在RtOBE中 OE=1 BE = （3分）AE= 2+ （1分）24.（12分）解: （1）（5分） 联结CM，作MECB于E。（1分） M是圆心 CB是M的弦 OA是M的直径 且A(10,0） OA=10 CM=OM=OA=5 且M(5,0） D(8,0） OD=8 OCBD为平行四边形 CB=OD=8 在RtCME中 （3分） C（1,3） （1分） （2）（5分） OCBD为平行四边形 CB/OA 又 CB=8 B(9,3) 据题意，设抛物线解析式为： C、B代入得 解得 （2分） （1分） 顶点坐标（5，） 对称轴直线 x=5 （2分）（3） （2分）设抛物线顶点为N NM= 5 （1分） 顶点N在M外。（1分） 25（14分）（1） （3分）设AP= t AQ= xt () AB=8 AP=A