【高考风向标】高考数学一轮复习 第三章 第3讲 一次函数、反比例函数及二次函数课件 .ppt

第3讲一次函数 反比例函数及二次函数 1 一次函数y kx b 当k 0时 在实数集r上是增函数 当k 0时 在实数集r上是减函数 kx时 在 0 0 都是减函数 k 0时 0 0 都是增函数 2 反比例函数y 定义域为 0 0 当k 0 3 二次函数的解析式有三种形式 1 一般式 2 顶点式 顶点 3 两根式 x1 x2为二次函 数图象与x轴两个交点的横坐标 4 二次函数的图象及其性质 f x a x h 2 k a 0 h k f x a x x1 x x2 a 0 f x ax2 bx c a 0 1 若一次函数y kx b在 上是减函数 则点 k b 在直角坐标平面的 a 上半平面 b 下半平面 c 左半平面 d 右半平面 c 2 函数f x 2x2 6x 1在区间 1 1 上的最小值是 a 9 b 72 c 3 d 1 3 已知 函数f x x2 4 1 a x 1在 1 上是增函数 则a的取值范围是 c 4 将抛物线y 2 x 1 2 3向右平移1个单位 再向上平移2个单位 所得抛物线为 其顶点坐标为 bx c在 0 上的单调性为 单调递增 y 2x2 1 0 1 考点1 二次函数的值域 例1 根据函数单调性求下列函数的值域 1 f x x2 4x 1 x 4 3 2 f x 2x2 x 4 x 3 1 3 f x 2x2 4x 1 x 1 3 12 4 f x x2 x 1 x 4 0 求二次函数在某个区间的最值 最容易出现的错误就是直接代两头 将两端点代入 当然这样做 有时答案也对 那是因为在该区间函数刚好单调 这纯属巧合 求二次函数在某个区间的最值 应该配方 找到对称轴和顶点 结合图形求解 互动探究 1 若函数y x2 2x 3在闭区间 0 m 上有最大值为3 最小值为2 则m的取值范围是 解析 y x 1 2 2是以直线x 1为对称轴开口向上 其最小值为2的抛物线 又 f 0 3 结合图象易得 2 m 1 m的取值范围是 1 2 1 2 考点2含参数问题的讨论 的值 区间固定对称轴动 以及 对称轴固定区间动 是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型 应引起足够的 互动探究 答案 d 考点3二次函数的综合应用 1 若f 1 0且对任意实数x均有f x 0成立 求f x 的表达式 2 在 1 的条件下 当x 3 3 时 g x f x kx是单调函数 求实数k的取值范围 3 设m 0 n0 a 0且f x 为偶函数 求证 f m f n 0 当x 0时 x0 f x f x f x f x f x 是奇函数且f x 在 0 上为增函数 由m 0 n0 知m n 0 则f m f n f m f n 即f m f n 0 互动探究 3 已知函数f x x2 kx在 2 4 上是单调函数 则实数k 的取值范围为 k 4或k 8 思想与方法 2 运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值例题 已知二次函数f x x2 16x q 3 1 若函数在区间 1 1 上存在零点 求实数q的取值范围 2 问是否存在常数t t 0 当x t 10 时 f x 的值域为区间d 且区间d的长度为12 t 视区间 a b 的长度为b a 区间固定对称轴动 以及 对称轴固定区间动 是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型 本例中的二次函数是对称轴x 8固定 而区间 t 10 不固定 因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系 即分0 t 6 6 t 8及8 t 10三种情况讨论 1 二次函数的解析式有三种形式 一般式 顶点式和两根式 根据已知条件灵活选用 2 二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关系 因此单 调性的判断通常用数形