高三二轮复习专题函数导数不等式.doc

宿州二中高三数学第二轮专题理科复习学案1（函数、导数、不等式）、知识层次：一、【考试要求】函数、导数、不等式不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，这部分知识占有极其重要的地位. 其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力. 知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地： 二、【知识点回顾】问题1：解析式问题求解函数解析式是高考重点考查内容之一，需引起重视 要在深刻理解函数定义的基础上，掌握求函数解析式的几种方法，形成能力，并培养考生的创新能力和解决实际问题的能力 问题2：函数值域的应用(1)函数值域的常用求法 配方法、分离变量法、单调性法、导数法、图象法、换元法、不等式法等 无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域 (2)运用函数的值域解决实际问题，此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决，此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力问题3：函数的奇偶性与单调性函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样.判断函数的奇偶性与单调性方法：若为具体函数，严格按照定义判断；若为抽象函数，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性 复合函数的奇偶性、单调性 解决的关键在于 既把握复合过程，又掌握基本函数 例题选讲：已知函数f(x)在(1，1)上有定义，f()=1,当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y(1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明 (1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(1，1)上单调递减 证明 (1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0 f(x)=f(x) f(x)为奇函数 (2)先证f(x)在(0，1)上单调递减 令0x1x21,则f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f()0x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)=(x21)(x1+1)0，x2x11x2x1,01,由题意知f()0，即f(x2)0)的值域是4若函数yf(x)的值域是，3，则函数F(x)f(x)的值域是 5函数y(x3)|x|的递增区间是_6若函数f(x)loga(2x2x)(a0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为7已知函数f(x)若f(x0)2，则x0的取值范围是_8函数y3x22lnx的单调增区间为_，单调减区间为_9若yalnxbx2x在x1和x2处有极值，则a_，b_.10若f(x)a是奇函数，则a_.11若f(x)g(x)x2x(xR)，则方程fg(x)x的解为_ _12已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，且f(4)2，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0.则给出下列命题：f(2008)2； 函数yf(x)图像的一条对称轴为x6；函数yf(x)在9，6上为减函数；方程f(x)0在9,9上有4个根其中所有正确命题的序号为_二、选择题部分（每题5分，共计60分，时间20分钟）1用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为 ( ) A4 B5 C6 D72已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)0的解集为( )A(2，1)(1,2) B(3,1)(2，)C(3，1) D(2,0)(2，)5若函数f(x)lnxax为其定义域上的增函数，则实数a的取值范围是 ( )A0，) B(0，) C2，) D(2,0)6(2010湖北荆州质检)函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则a的取值为( )A2，) B4，) C4 D2,47(2009湖南十二校二模)f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)，对任意的正数a、b，若a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是 ( ) A1,3 B2， C2,9 D，910 (2010深圳市深圳中学)不等式(x1)0的解集是( )Ax|x1 Bx|x1 Cx|x1且x2 Dx|x1或x211(2010浙江杭州质检)设函数f(x)ln(x1)(2x)的定义域是A，函数g(x)ln(1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围是( ) Aa3 Ba3 CaDa12已知c是椭圆1(ab0)的半焦距，则的取值范围是( )A(1，) B(，) C(1，) D(1，、典例分析1已知函数f(x)lnx.()判定函数f(x)的单调性； ()设a1，证明：0.(1)求f(x)的单调区间；(2)当x0时，证明不等式：ln(x1)x；(3)设f(x)的最小值为g(a)，证明不等式：g(a)b0)以双曲线y21的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；若直线MA、MB与直线x4分别交于点P、Q，求线段PQ长度的最小值、跟踪训练1已知实数a，b，则ab2是a2b24的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设f(x)是增函数，则下列结论一定正确的是( )Ayf(x)2是增函数By是减函数Cyf(x)是减函数 Dy|f(x)|是增函数3不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1)，对于f(x)(x1)21，当xA时，f(x)A，则b的值是_ _8若关于x的方程3x25xa0的一个根在(2,0)内，另一个根在(1,3)内，则a的取值范围是_9(20分)(2009江西高考)设函数f(x).(1)函数f(x)的单调区间为 ；(2)若k1，则不等式f(x)k(1x)f(x)0的解集为 10(2010皖南八校联考)已知函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_11.设函数（）若函数在定义域上为增函数，求的取值范围；（）求函数的极值点;（