【优化方案】江苏省高考数学总复习 第7章第三节课件 理 苏教版.ppt

第三节直线与平面平行 第三节直线与平面平行 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 平行直线 1 定义 不相交的两条直线叫做平行线 2 平行公理4 平行于 的两条直线互相平行 其符号语言为 a c 图形语言如图 1 同一平面内 同一条直线 a b b c 3 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 的平面和这个平面相交 那么这条直线就和 平行 其符号语言为 经过这条直线 两平面的交线 l l m l m 图形语言如图 2 4 面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 其符号语言为 图形语言如图 3 a b a b 5 线面垂直的性质定理 如果两条直线垂直于同一平面 那么这两条直线平行 其符号语言为 图形语言如图 4 2 直线与平面平行 1 定义 直线a和平面 叫做直线与平面平行 l m l m 没有公共点 2 线面平行的判定定理 如果 的一条直线和 的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 其符号语言为 图形语言如图 5 不在一个平面内 平面内 l m l m l 3 面面平行的性质 如果两平面互相平行 那么一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 其符号语言为 图形语言如图 6 思考感悟如果一条直线与平面内的一条直线平行 那么这条直线与这个平面平行吗 提示 不一定 这条直线也可能在这个平面内 l l 1 下列四个命题 若a b 则a b 若a b a 则b 若a 则a平行于 内的任何直线 若a平行于 内的无数条直线 则a 其中真命题的个数是 答案 0 答案 0 3 设a b是两条直线 是两个平面 若a a b 则 内与b相交的直线与a的位置关系是 答案 异面直线4 两直线a b平行于平面 那么a b的位置关系是 答案 平行 相交或异面 考点探究 挑战高考 在应用线面平行的判定定理证明线面平行时 要在平面内找 或作 一条直线与已知直线平行 在找 或作 这一条直线时 由线面平行的性质定理知 在平面内和已知直线共面的直线才和已知直线平行 所以要通过平面来找 或作 这一条直线 在应用其他判定定理和性质定理时 要注意充分利用条件构造定理的题设 在分析思路时也要以定理作为指导 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 思路分析 解答本题可在平面aa1b1b中找一条直线与mn平行 从而证明mn 平面aa1b1b 名师点评 利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行 关键是寻找平面内与已知直线平行的直线 常利用平行四边形的性质 三角形 梯形中位线性质 平行线线段成比例定理 平行公理等 因为bc aa1 bc a1c aa1 平面acc1a1 a1c 平面acc1a1 aa1 a1c a1 所以bc 平面acc1a1 因为bc 平面a1bc 所以平面a1bc 平面acc1a1 2 连结ac1交a1c于点o 连结od 因为acc1a1为平行四边形 所以o为ac1的中点 因为d为ab的中点 所以od bc1 因为od 平面a1cd bc1 平面a1cd 所以bc1 平面a1cd 直线与平面平行性质定理的作用就是证明线线平行 在应用定理时 应交待清楚过已知直线的平面与已知平面相交的 交线 否则结论不一定成立 求证 如果一条直线和两个相交平面平行 那么这条直线和它们的交线平行 已知 l a a 求证 a l 思路分析 充分利用线面平行的性质定理和判定定理 结合公理4即可得证 证明 过a作平面 交 于b 如图 a a b a b 直线与平面平行的性质定理 同样 过a作平面 交平面 于c a a c 直线与平面平行的性质定理 b c 又 b 且c b 又平面 经过b交 于l b l 直线与平面平行的性质定理 a b a l 公理4 名师点评 直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用 也就是通过线线平行推出线面平行 再通过线面平行推出新的线线平行 复杂的题目还可继续推下去 可有如下示意图 变式训练2如图 abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 证明 如图 连结ac交bd于o 连结mo abcd是平行四边形 o是ac中点 又m是pc的中点 ap om 根据直线和平面平行的判定定理 则有pa 平面bmd 平面pahg 平面bmd gh 根据直线和平面平行的性质定理 pa gh 对于线面平行问题 首先应分析它给出了哪些条件 可以得出什么结论 再分析问题是什么 需要什么条件 从而在条件与结论之间搭起一座桥梁 在分析时要紧紧围绕 线线平行 线面平行可相互转化 这一思想进行探究 如图 在四棱柱abcd a1b1c1d1中 已知dc 2ab ab dc 设e是dc上一点 试确定e的位置 使d1e 平面a1bd 并说明理由 思路分析 点e的位置应在平面a1bd的平行平面中 或在与平面a1bd内直线平行的直线上 从这两个思路入手获解 解 设e是dc的中点 则d1e 平面a1bd de綊ab 四边形abed为平行四边形 be綊ad 又a1d1綊ad a1d1綊be 故四边形a1d1eb为平行四边形 d1e a1b a1b 平面a1bd d1e 平面a1bd d1e 平面a1bd 名师点评 利用线面平行的判定 性质定理解决探索性问题 实质上就是实现线线平行与线面平行之间的互相转化 转化为易于入手的问题 一般是从高维向低维转化 在很多题目中 中点 是特殊点 尝试应用 中点 解决平行问题是常用的办法 解 在平面pcd内 过e作eg cd交pd于g 连结ag 在ab上取点f 使af eg 则f即为所求作的点 eg cd af eg af 四边形fega为平行四边形 fe ag 又ag 平面pad fe 平面pad ef 平面pad 方法技巧1 这部分内容知识点较多 准确理解 熟练掌握定义 判定定理 性质定理并能够进行三种语言的转换是关键 2 直线与平面平行的判定方法 定义法 直线与平面没有公共点 往往借助反证法 判定定理法 要证一条直线与一个平面平行 只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行即可 面面平行的性质 如果两个平面平行 那么一个平面内的直线平行于另一个平面 3 证明空间线面平行需注意以下几点 1 由已知想性质 由求证想判定 即分析法与综合法相结合寻找证题思路 2 在立体几何论证题的解答中 利用题设条件的性质适当添加辅助线 面 是解题的常用方法之一 4 数学思想方法 转化思想 直线与平面平行的判定定理和性质定理的实质就是线线平行与线面平行的转化 失误防范1 要正确理解 任意 所有 与 无数 等量词的意义 在应用直线和平面平行的性质时 要特别注意 一条直线平行于一个平面 就平行于这个平面的一切直线 是错误的 2 要能够灵活地作出辅助线或辅助平面来解题 对此需强调两点 第一 辅助线 辅助面不能随意作 要有理论根据 第二 辅助线或辅助面有什么性质 一定要以某一性质定理为依据 决不能凭主观臆断 否则谬误难免 考向瞭望 把脉高考 从近几年的江苏高考试题来看 线面平行的判定与性质 是高考的热点 其题型既有填空题 也有解答题 难度中等 预测2012年江苏高考考查的可能性仍然较大 从能力要求上看 主要考查对定义 定理的深刻理解 对符号 图形语言的转化能力 及空间想象能力 逻辑推理能力 分析问题解决问题的能力 本题满分14分 如图 在四面体abcd中 cb cd ad bd 点e f分别是ab bd的中点 求证 1 直线ef 平面acd 2 平面efc 平面bcd 证明 1 在 abd中 因为e f分别是ab bd的中点 所以ef ad 3分又ad 平面acd ef 平面acd 所以直线ef 平面acd 6分 2 在 abd中 因为ad bd ef ad 所以ef bd 8分 在 bcd中 因为cd cb f为bd的中点 所以cf bd 10分因为ef 平面efc cf 平面efc ef与cf交于点f 所以bd 平面efc 12分又因为bd 平面bcd 所以平面efc 平面bcd 14分 名师点评 求证此类问题 关键要理解掌握有关判定和性质定理 熟练进行转化 要求在平时学习中 对基本知识掌握要牢固扎实 1 若直线l 平面 则下列命题中 l平行于 内的所有直线 l平行于过l的平面与 的交线 l平行于 内的任一直线 l平行于 内的惟一确定的直线 正确的是 填序号 解析 由线面平行的性质定理可知 只有 正确 答案 2 已知正方体abcd a1b1c1d1中 直线a1b1与平面ad1c的位置关系是 a1b与平面dd1c1c的位置关系是 解析 a1b1与平面ad1c相交 由a1b cd1 又a1b 平面dd1c1c cd1 平面dd1c1c a1b 平面dd1c1c 答案 相交平行 3 如图 在棱长为a的正方体abcd a1b1c1d1中 e f p q分别是bc c1d1 ad1 bd的中点 求证 1 pq 平面dcc1d1 2 ef 平面bb1d1d 证明 1 法一 连结ac cd1 ac bd q p q分别为ad1 ac的中点 pq cd1 又cd1 平面dcc1d1 pq 平面dcc1d1 pq 平面dcc1d1 法二 取ad的中点g 连结pg gq 则有p