【学海导航】高考数学第一轮总复习 7.1直线的方程课件 理 （广西专版）.ppt

第七章直线与圆的方程 直线的方程 第讲 1 1 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线 把x轴绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转的 叫做直线的倾斜角 当直线与x轴平行或重合时 规定其倾斜角为 因此 直线的倾斜角的取值范围是 2 倾斜角不是90 的直线 它的倾斜角的 叫做此条直线的斜率 常用k表示 即k 倾斜角为90 的直线的斜率 逆时针 最小正角 0 0 180 正切值 tan 不存在 3 若直线l经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 则直线l的斜率k 4 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线的方向向量的坐标为 斜率为k的直线的方向向量的坐标是 5 经过点p0 x0 y0 且斜率为k的直线方程 点斜式 是 经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 y1 y2 的直线方程 两点式 是 x2 x1 y2 y1 1 k y y0 k x x0 斜率为k 且在y轴上的截距为b的直线方程 斜截式 是 在x轴 y轴上的截距分别为a b a b 0 的直线方程 截距式 是 直线的一般式方程是 a b不同时为0 y kx b ax by c 0 1 过两点 1 1 和 3 9 的直线在x轴上的截距是 解 过 1 1 3 9 两点的直线方程为2x y 3 0 令y 0即得x 故直线在x轴上的截距为 a 2 直线xcos y 2 0的倾斜角的范围是 解 设直线的倾斜角为 则又 1 cos 1 所以所以 b 3 下列四个命题 经过定点p0 x0 y0 的直线都可以用方程y y0 k x x0 表示 经过任意两个不同的点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线都可以用方程 x2 x1 x x1 y2 y1 y y1 表示 不经过原点的直线都可以用方程表示 经过定点a 0 b 的直线都可以用方程y kx b表示 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 b 解 对命题 方程不能表示倾斜角是90 的直线 对命题 当直线平行于一条坐标轴时 则直线在该坐标轴上的截距不存在 故不能用截距式表示直线 只有 正确 1 已知过点a 2 m b m 4 的直线l 若直线l的倾斜角是45 则m的值是 若直线l的倾斜角是非锐角 则m的取值范围是 解 由倾斜角是45 则斜率k tan45 1 又所以解得m 1 若直线l的倾斜角是非锐角 即为直角或钝角 题型1有关直线倾斜角或斜率的求值问题 1 2 4 若为直角 则m 2 若倾斜角为钝角 则k4或m4或m 2 所以m的取值范围是 2 4 点评 弄清直线的几个相关概念 倾斜角的范围为 0 过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线的斜率公式 若x1 x2 则直线p1p2的斜率不存在 此时直线的倾斜角为90 已知直线 2m2 m 3 x m2 m y 4m 1 1 当m 时 直线的倾斜角为45 2 当m 时 直线在x轴上的截距为1 3 当m 时 直线在y轴上的截距为 4 当m 时 直线与x轴平行 5 当m 时 直线过原点 解 1 解得m 1或m 1 舍去 2 令y 0 得所以解得m 2或m 3 令x 0 得所以解得m 或m 2 4 由2m2 m 3 0 得m 1或m 当m 1时 0 x 0 y 3 不满足题意 所以m 5 因为 2m2 m 3 0 m2 m 0 4m 1 所以m 2 1 求过点m 0 2 和n 3m2 12m 13 m r 的直线l的倾斜角 的取值范围 2 若直线l y kx 与直线2x 3y 6 0的交点位于第一象限 求直线l的倾斜角的取值范围 解 1 设直线l的斜率为k 则因为m r 所以 m 2 2 0 则1 3 m 2 2 1 所以k 即tan 题型2求直线的倾斜角或斜率的取值范围 所以 2 解法1 由得因为交点在第一象限 所以即解得k 所以倾斜角的取值范围为 解法2 如图所示 直线2x 3y 6 0过点a 3 0 b 0 2 又直线l必过点c 0 故当直线l过a点时 两直线的交点在x轴上 当直线l绕c点逆时针旋转时 交点进入第一象限 所以直线l介于直线ac bc之间 因为kac 所以k 故直线l的倾斜角的取值范围是 点评 由斜率的范围求倾斜角的范围 当斜率的范围可正可负时 一般分成两部分 如本题 1 小题中k 就是分为0 k 和k 0来得到倾斜角的两个区间 3 过点p 3 0 作直线l 使它被两相交直线2x y 2 0和x y 3 0所截得的线段恰好被p点平分 求直线l的方程 解法1 易知直线l的斜率不存在时 不满足题意 故可设直线l的方程为y k x 3 由得由得 题型3求直线方程 因为线段ab的中点为p 3 0 所以由中点坐标公式得k 8或k 0 舍去 故直线l的方程为8x y 24 0 解法2 设交点a的坐标为 x1 y1 因线段ab的中点为 3 0 则b点的坐标为 6 x1 y1 由a b两点分别在直线2x y 2 0和x y 3 0上 可解得a 由两点式可得直线l的方程为8x y 24 0 点评 在直线方程的点斜式 斜截式 两点式 截距式中 字母都有明显的几何意义 一般地 已知一点的坐标 求过这点的直线 通常选用点斜式 再由其他条件确定斜率 已知直线的斜率 常用斜截式 再由其他条件确定它在y轴上的截距 已知截距或两点分别选择截距式 两点式 从结论来看 若求直线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长 则选用截距式求解较方便 不论选用哪一种形式来求直线的方程 都要注意各自的限制条件 以免遗漏 已知直线l过点m 2 1 且分别交x轴 y轴的正半轴于点a b o为坐标原点 1 当 aob的面积最小时 求直线l的方程 2 当 ma mb 取最小值时 求直线l的方程 解 设直线l的方程为y 1 k x 2 k 0 则a 2 0 b 0 1 2k 1 由 当且仅当 4k 即k 时等号成立 所以 aob的面积最小值为4 此时直线l的方程是x 2y 4 0 2 因为当且仅当 k 即k 1时等号成立 此时直线l的方程为x y 3 0 1 直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式方程都有局限性 在应用时一定要注意对其特殊情况