第十二章二次根式.doc

第38课时：12.1二次根式 班级 姓名 【课堂研学】 活动一：表示下列问题中的数量.2的算术平方根是 ；0的算术平方根记作： ；面积为2的正方形的边长是 ；直角边长分别为、的直角三角形斜边的长是 ；圆的面积为，则圆的半径 . 观察：横线上的式子，它们有什么共同之处？根号里面的数可以是0吗？可以是负数吗？为什么？ 归纳：像这样，形如 （ ）的式子叫做 ，其中 叫做 . 表示求 的运算.活动二：当0时，有意义吗？为什么？ 当0时，可能为负数吗？为什么？ 归纳：当 时，无意义；当 时，有意义且 .例1、要使下列各式有意义，应是怎样的实数？ ； ； ； ； ； .活动三：探索归纳. 填空： ； ； ； ； 猜想：当 时， ； 理由： .例2、计算：； ； ； ； .活动四：在实数范围内因式分解.； ； ； .例3、已知都是实数，且，求的值. 【课堂练习】教师评价 【课堂拓展】已知都是实数，且与互为相反数，求的值. 家庭作业：12.1二次根式班级 姓名 日期 5月27日 形如 （ ）叫做 ，其中 叫做 .表示求 的运算.当 时，无意义；当 时，有意义且 .家长签字 第39课时：12.1二次根式 班级 姓名 【课堂研学】 活动一：与能互为相反数吗？为什么？ 当它们互为相反数时，的值是多少? 与能和为0吗？为什么？ 当它们和为0时，的值是多少? 活动二：探索归纳. 填空： ； ； ； ； . 猜想：当 时， ； 理由： .活动三：回顾绝对值.正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 ； 若，则 ； 若，则 ； ； ； ； . 若，则的取值范围是 ；例1、计算：； ； ； （2）； ； （-42）.例2、若，则的取值范围是 ； 活动四：二次根式和中，可以是怎样的实数？ 与是否相等？为什么？ 【课堂练习】教师评价 【课堂拓展】已知满足，试化简. 家庭作业：12.1二次根式班级 姓名 日期 5月28日 正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 ； 若，则 ； 若，则 ； ，其中的取值范围是 ； ，其中是 ；家长签字 第40课时：12.2二次根式的乘除 班级 姓名 【课堂研学】 活动一：1、如图小正方形的边长为1.根据图形填空. ， ；画出矩形ABCD；求矩形ABCD的面积；根据矩形面积的计算结果可得算式： .2、如图小正方形的边长为1.画出矩形EFGH，使得,；求矩形EFGH的面积；据矩形面积的计算结果可得算式： .3、根据以上算式， 猜想二次根式乘法运算法则： （ ）； 请举例验证你的猜想： ； 证明：当0、0时， ， .由此可见，与都是的 .即 .例1、计算：； ； ； （0）. 活动二：将二次根式乘法运算法则逆向运用可得， （ ）； 请举例验证： .例2、化简：； ； （0）； （0，0）. 观察：例2的计算结果，被开方数还能再开方吗？ 注意：二次根式运算的结果中，被开方数不能含 的因数或因式.活动三：成立吗？为什么？ 怎样计算简便？ 例3、计算或化简：； ； ； （0）； ； ； .【课堂练习】教师评价 周 末 作 业班级 姓名 日期 5月29日-31日家长签字 第41课时：12.2二次根式的乘除 班级 姓名 【课堂研学】 活动一：二次根式（0）能不能化简？如果可以化简，应如何化简？ 归纳：像这样，当 数是 式时，应先将其 再化简. 回顾：将下列各式因式分解. ； .例1、化简：（0，0）； （0，0）. 例2、计算或化简：； ； ； （0，0）； ； （0）. 归纳：当满足条件 时， ；反之， .例3、求下列根式的值：，其中、；，其中、.【课堂练习】教师评价 【课堂拓展】已知，求的值. 家庭作业：12.2二次根式的乘除班级 姓名 日期 6月2日进行二次根式化简时，当 数是 式，应先将其 再化简.当满足条件 时， ；反之， .家长签字 第42课时：12.2二次根式的乘除 班级 姓名 【课堂研学】 活动一：已知平行四边形的面积是，一边的长为，求这边上的高？ 猜想：二次根式除法法则是 （ ）. 举例： ， ； ， ； ， ；证明：当 0、 0时，.由此可见， 与都是的 .故 .例1、计算：； ； ； ； . 活动二：逆向运用二次根式乘法运算法则可进行化简，即 （ ）.例2、化简：； ； ； ； （0，0）.活动三：怎样计算？例3、若，则的取值范围是 ；若，则的取值范围是 ；已知，化简二次根式 ；已知，化简二次根式 ；【课堂练习】教师评价 【课堂拓展】已知根号外的因式移入根号内，结果是什么？为什么？家庭作业：12.2二次根式的乘除班级 姓名 日期 6月2日二次根式除法法则是 （ ）.倒过来，可得： （ ），可以用于 .家长签字 第43课时：12.2二次根式的乘除 班级 姓名 【课堂研学】 活动一：；能不能像这样化简使被开方数中不含分母？ .当时，；像这样，当一个根式的被开方数是 或 时，只要 、 都乘以适当的 或 ，使得 变成 的因数或因式，就可以使被开方数中 .这也是二次根式化简的要求之一.例如，当 0、 0时，.例1、化简下列各式，使被开方数不含分母：； ； （0，0）；. 活动二：和怎样化简才能使分母中不含根号？ .当时，；像这样，当一个式子的分母中有 时，只要 、 都乘以适当的 或 ，就可以使分母中 .这也是二次根式化简的要求之一.例如，当 0、 0时，.例2、化简下列各式，使分母中不含根号：； ； ； （0，0）.回顾：二次根式化简的结果必须符合下列要求， 被开方数中不含 的因数或因式；被开方数中不含 ；分母中不含有 .同时满足这些条件的二次根式就叫做 二次根式.例3、将下列各式化简为最简二次根式：； ； 【课堂练习】教师评价 【课堂拓展】将下列各式化成最简二次根式：； .家庭作业：12.2二次根式的乘除班级 姓名 日期 6月3日1、当一个根式的被开方数是 或 时，只要 、 都乘以适当的 或 ，使得 变成 的因数或因式，就可以使被开方数中 .这也是二次根式化简的要求之一.例如，当 0、 0时，.2、当一个式子的分母中有 时，只要 、 都乘以适当的 或 ，就可以使分母中 .这也是二次根式化简的要求之一.例如，当 0、 0时，.3、最简二次根式必须符合下列条件： 被开方数中不含 的因数或因式；被开方数中不含 ；分母中不含有 .家长签字 第44课时：12.3二次根式的加减 班级 姓名 【课堂研学】活动一：将下列各式化简成最简二次根式. ； ； ； ； .观察计算结果，这些式子有哪些共同点？ . 归纳：像这样， 相同的 二次根式叫做 二次根式.活动二：回顾： 尝试： 像这样， 的 运算本质就是 . 归纳：二次根式 运算法则：先把每个二次根式化成 二次根式，再 二次根式.例1、计算：；（0，0）； ； .例2、已知最简二次根式与是同类二次根式，求的值.例3、计算：（0，0）.【课堂练习】教师评价 【课堂拓展】已知为有理数，请化简：.家庭作业：12.3二次根式的加减法班级 姓名 日期 6月4日1、 相同的 二次根式是同类二次根式；2、二次根式加减法运算法则：先把每个二次根式化成 二次根式，再 二次根式.家长签字 第45课时：12.3二次根式的加减 班级 姓名 【课堂研学】活动一：二次根式乘法法则： （ ）； 二次根式除法法则： （ ）；可以怎样算？方法一： 方法二： 例1、计算：； .活动二：进行二次根式的混合运算时， 运算的法则、公式、运算律仍然适用.幂的运算法则： ； ； （ ）；公式：平方差公式： ；完全平方公式： ；运算律：加法交换律： ；乘法交换律： ；乘法分配律： ； .例2、计算：； ； .例3、计算：； ； .例4、计算：； .【课堂练习】1.计算：； ； ； .2.计算：； ； ； .教师评价 【课堂拓展】先化简，再求值：，其中.家庭作业：12.3二次根式的加减法班级 姓名 日期 6月5日1、二次根式乘法法则： （ ）；2、二次根式除法法则： （ ）；3、二次根式加减法运算法则：先把每个二次根式化成 二次根式，再 二次根式.4、进行二次根式的混合运算时， 运算的法则、公式、运算律仍然适用.幂的运算法则： ； ； （ ）；公式：平方差公式： ；完全平方公式： ；运算律：加法交换律： ；乘法交换律： ；乘法分配律： ； .家长签字 第46课时：复习二次根式的加减 班级 姓名 【知识要点】1.形如 （ ）的式子叫做 ，其中 叫做 数.表示求 数的 的运算.2.当 时，无意义；当 时，有意义且 .3. ，其中的取值范围是 ； ，其中是 ；4. 正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 ； 若，则 ； 若，则 ；5.进行二次根式化简时，当 数是 式，应先将其 再化简.6.二次根式乘法法则： （ ）； 二次根式除法法则： （ ）；当满足条件 时， ；7.二次根式化简的结果必须符合下列要求， 被开方数中不含 的因数或因式；被开方数中不含 ；分母中不含有 .同时满足这些条件的二次根式就叫做 二次根式.8. 相同的 二次根式是同类二次根式；9.二次根式加减运算法则：先把每个二次根式化成 二次根式，再 二次根式.10.进行二次根式的混合运算时， 运算的法则、公式、运算律仍然适用.幂的运算法则： ； ； （ ）；公式：平方差公式： ；完全