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关于三角函数的周期性的教案 一、目标与自我评估 1掌握利用单位圆的几何作函数的图象 2结合的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期 3会用代数方法求等函数的周期 4理解周期性的几何意义 二、学习重点与难点 “周期函数的概念”，周期的求解。 三、学法指导 1、是周期函数是指对定义域中所有都有 ，即应是恒等式。 2、周期函数一定会有周期，但不一定存在最小正周期。 四、学习活动与意义建构 五、重点与难点探究 例1、若钟摆的高度与时间之间的函数关系如图所示 （1）求该函数的周期； （2）求时钟摆的高度。 例2、求下列函数的周期。 （1）（2） 总结：（1）函数（其中均为常数，且 的周期T=。 （2）函数（其中均为常数，且 的周期T=。 例3、求证：的周期为。 例4、（1）研究和函数的图象，分析其周期性。 （2）求证：的周期为（其中均为常数， 且 总结：函数（其中均为常数，且 的周期T=。 例5、（1）求的周期。 （2）已知满足，求证：是周期函数 课后思考：能否利用单位圆作函数的图象。 六、作业： 七、自主体验与运用 1、函数的周期为（） A、B、C、D、 2、函数的最小正周期是（） A、B、C、D、 3、函数的最小正周期是（） A、B、C、D、 4、函数的周期是（） A、B、C、D、 5、设是定义域为R,最小正周期为的函数， 若，则的值等于（） A、1B、C、0D、 6、函数的最小正周期是，则 7、已知函数的最小正周期不大于2，则正整数 的最小值是 8、求函数的最小正周期为T，且，则正整数 的最大值是 9、已知函数是周期为6的奇函数，且则 10、若函数，则 11、用周期的定义分析的周期。 12、已知函数，如果使的周期在内，求 正整数的值 13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移与时间之间的 函数关系如图所示： （1）求该函数的周期； （2）求时，该质点离开平衡位置的位移。 14、已知是定义在R上的函数，且对任意有 成立， （1）证明：是周期函数； （2）若求的值。 分类计数原理与分步计数原理、排列 一.教学内容：分类计数原理与分步计数原理、排列 二.教学重、难点： 1.分类计数原理，分步计数原理 2. 【典型例题 例1有三个袋子，其中一个袋子装有红色小球20个，每个球上标有1至20中的一个号码，一个袋子装有白色小球15个，每个球上标有1至15中的一个号码，第三个袋子装有黄色小球8个，每个球上标有1至8中的一个号码。 （1）从袋子里任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从袋子里任取红、白、黄色球各一个，有多少种不同的取法？ 解： （1）任取一个小球的可分三类，一类取红球，有20种取法；一类取白球，有15种取法；一类取黄球，有8种取法。由分类计数原理共有20158=43种不同取法。 （2）取三色小球各一个，可分三步完成高中历史，先取红球。有20种取法；再取白球，有15种取法；最后取黄球，有8种取法。由分步计数原理，共有种不同的取法。 例2在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？ 解：分析个位数字，可分以下几类： 个位是9，则十位可以是1，2，3，8中的一个，故有8个； 个位是8，则十位可以是1，2，3，7中的一个，故有7个； 与上同样。 个位是7的有6个； 个位是6的有5个； 个位是2的只有1个。 由分类计数原理知，满足条件的两位数有（个） 例3如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字，表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为多少？ 解：沿12?D5?D3路线传递的信息最大量为3（单位时间内），沿12?D6?D4路线传递信息的最大量为4由于以上每个线路均能独立完成这件事（传递信息），故单位时间内传递的最大信息量为3466=19。 例4用6种不同的颜色对下图中5个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 解：分五步进行，第一步给5号域涂色有6种方法 第二步给4号涂有5种方法 第三步给1号涂有5种方法 第四步给2号涂有4种方法 第五步给3号涂有4种方法 根据分步计数原理，共有值 （1）；（3）。 解：（1）由排列数公式， 得 得或（舍去） 解得 （3）由排列数公式，得； （2） （3） 例7由0，1，2，3，4，5共六个数字可组成多少个没有重复数字且能被5整除的六位数？ 解：组成的六位数与顺序有关，但首位不能排0，个位必须排0或5，因此分两类：第一类：个位必须排0，此时前五位数由1，2，3，4，5共五个数字组成，这五个数字的每一个排列对应一个六位数，故此时有个六位数。第二类：个位数排5，此时为完成这件事（构造出六位数）还应分两步，第一步排首位，有4种排法，第二步排中间四位，有个。 例8用0，1，2，3，4五个数字组成的无重复数字的五位数中，其依次从小到大的排列。 （1）第49个数是多少？（2）23140是第几个数？ 解：（1）1、2是首数时各组成个；2在万位，0、1在千位的共有个，还有23104比23140小，故23140是第种方法，然后让剩下的5个人（其中包括甲）站在中间的5个位置，有种站法。 方法二：因为甲不在两端，分两步排队，首先排甲，有种方法，第二步让其他6人站在其他6个位置上，有种方法，第二步让甲插入这6个人之间的空当中，有种，故共有种站法。 方法四：在排队时，对7个人，不考虑甲的站法要求任意排列，有种方法，因此共有种排法，再考虑其余5个元素的排法有种。 方法二：甲、乙两人不能站在两端，应包括同时不在两端，某一人在两端，故用排异法，应减去两种情况，同时在两端，有种不同站法。 （3）分三步：第一步，从甲、乙以外的5个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有种方法，第三步，对甲、乙进行全排列，故共有种不同站法。 （4）方法一：男生站在前4个位置上有种站法，男女生站成一排是分两步完成的，因此这种站法共有种站法，这两种站法都符合要求，所以四名男生站在一起，三名女生也站在一起的站法共有种排法，然后排四名男生，有种排法，根据分步计数原理，将四名男生站在一起，三名女生站在一起的站法有种排法，在四名男生间的三个间隔共有三个位置安排三名女生，有种排法符合要求，故四名男生三名女生相间排列的排法共有种。 （6）在7个位置上任意排列7名，有排法中每一种情况均以种。 例10某班开设的课程有、体育共8门。若星期一上午排4节不同的课，并且规定体育课不能排在第一节及第四节，那么星期一上午该班的课程表有多少种不同的排法？ 解：若不排体育课，则有，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（） A.2个B.3个C.4个D.5个 2.书架上、下两层分别放有5本不同的数学书和4本不同的语文书，从中选两本数学书和一本语文书，则不同的选法有种（） A.9B.13C.24D.40 3.不等式B.或或 4.已知的值为（） A.7B.2C.6D.8 5.2个男生和4个女生排成一排，其中男生既不相邻也不排两端的不同排法有（） A.种 C.种 6.27位女同学排队照相，第一排8人，第二排9人，第三排10人，则所有不同的排法种数为（） A. C. 二.解答题 1.（1）某教学楼有三个不同的楼梯，4名学生要下楼，共有多少种不同的下楼方法？（2）有4名同学要争夺3个比赛项目的冠军，冠军获得者共有多少种可能？ 2.现有年级四个班学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组。 （1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ （2）每班选一名组长，有多少种不同的选法？ （3）推选两人作中心发言，这两人需不同的班级，有多少种不同的选法？ 3.解下列各式中的值。 （1）（2） 【答案】 一.选择题 1.D2.D3.C4.A5.A6.C 二.解答题 1.解： （1）4名学生分别下楼，即问题分4步完成。每名学生都有3种不同的下楼方法，根据分步计数原理，不同的下楼方法共有种。 （2）确定3项冠军人选可逐项完成，即分3步，第1项冠军人选有4种可能，第2项与第3项也均有4种可能，根据分步计数原理：冠军获得者共有（种） （2）分四步，易知不同的选法总数 （种） （3）分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选1人，有种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有种不同选法；从一、四班学生中各选1人，有种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有种不同的选法，所以共有不同的选法数 （舍） （2） （舍） 4.解： （1）先排乙有2种方法，再排其余5位同学有种排法。 （4）种排法。 （5）种排法。 （6）7个学生的所有排列中，3名女生交换顺序得到的排列只对应一个符合题意的排队方式，故共有种排法。 高中数学学习技巧-方法指导 考上高中的学生应该说基础是好的，然而进入高中后，由于对知识的难度、广度、深度的要求更高，有一部分学生不适应这样的变化，由于学习能力的差异而出现了成绩分化，有一部分学生由众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，多次阶段性评估考试不及格，有的难以提高，直至在高考中再次体现出来，甚至有的家长会不断提出这样的困惑：“我的以前初中怎么好，现在怎么了？” 对尤其对高一学生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。那么怎样才能学好高中数学呢？ 一、认清学习能力状态 1、心理素质。由于学生在初中特定环境下所具有的荣誉感与成功感能否带到高中学习，这就要看他（或她）是否具备面对挫折、冷静分析问题、找出克服困难走出困境的办法。会学习的学生因学习得法而成绩好，成绩好又可以激发兴趣，增强信心，更加想学，知识与能力进一步发展形成了良性循环，不会学习的学生开始学习不得法而成绩不好，如能及时总结教训，改变学法，变不会学习为会学习，经过一番努力还是可以赶上去的，如果任其发展，不思改进，不作努力，缺乏毅力与信心，成绩就会越来越差，能力越得不到发展，形成恶性循环。因此高中学习是对学生心理素质的考验。 2、学习方式、习惯的反思与认识 （1）学习的主动性。许多同学进入高中后还象初中那样有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动性，表现在不订计划，坐等上课，课前不作预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，忽略了真正听课的任务，顾此失彼，被动学习。 高三数学复习中的几个注意点 1复习要精，不可超过两套，使用过程中，始终注重其系统性。千万不要贪多，多了，不但使自己身陷题海，不能自拔，而且会因为你的顾此失彼，而使体系得不到延续。 2有的同学漠视自己作业和中出现的错误，将他们简单的归结为粗心大意。这是很严重的错误想法，我们的错误都有其必然性，一定要究根问底，找出真正的原因，及时改正，并记住这样的教训。 高中化学3千万不要以为以立意，就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的是指：，对现实生活的观察分析力，创造性的能力，探究性实验动手能力，理解运用实际问题的能力，分析和解决问题的探究创新能力，处理、运用信息的能力，新材料、新情景、新问题应变理解能力，其重点是概念观点形成和规律的认识过程，它往往蕴藏在最简单、最基础的题目和事实之中。不是钻牛角尖能钻出来的能力。 4合理看待和社会各界的猜题、压题信息，不可迷信。因为，他们也不是神，我们上了考场只能凭自己的实力，凭自己的智慧去打拼，所以，我们应该踏踏实实、认认真真做好复习应考。 高中数学学习方法：影响高中数学成绩的原因 为了帮助学生们更好地学习高中数学，精心为大家搜集了“高中数学学习方法：影响高中数学成绩的原因”，希望对大家的数学学习有所帮助！ 高中数学学习方法：影响高中数学成绩的原因 面对众多初中学习的成功者沦为高中学习的失败者，笔者对他们的学习状态进行了研究、调查表明，造成成绩滑坡的主要原因有以下几个方面 被动学习许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习主动权表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”没有真正理解所学内容。 学不得法老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微 不重视基础一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳” 进一步学习条件不具备高中数学与初中数学相比，知识的深度、广度，能力要求都是一次飞跃这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高如二次函数在闭区间上的最值问题，函数值域的求法，实根分布与参变量方程，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的 高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动针对学生学习中出现的上述情况，教师应当采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的对策： 加强学法指导，培养良好学习习惯。良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面 制定计划使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳扎稳打，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志 课前自学是学生上好新课，取得较好学习效果的基础课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习主动权自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲课的思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上 上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节“学然后知不足”，课前自学过的同学上课更能专心听课，他们知道什么地方该详，什么地方可略；什么地方该精雕细刻，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全抄全录，顾此失彼 及时复习是高效率学习的重要一环，通过反复阅读教材，多方查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，一边复习一边将复习成果在笔记上，使对所学的新知识由“懂”到“会” 独立作业是学生通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程这一过程是对学生意志毅力的考验，通过运用使学生对所学知识由“会”到“熟” 解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活” 系统小结是学生通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与有关资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系以达到对所学知识融会贯通的目的经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟” 课外学习包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等课外学习是课内学习的补充和继续，它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能满足和发展他们的兴趣爱好，培养独立学习和工作能力，激发求知欲与学习热情 循序渐进，防止急躁 由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，为什么高中要上三年而不是三天！许多优秀的同学能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度 研究学科特点，寻找最佳学习方法 数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的 加强辅导，化解分化点 如前所述高中数学中易分化的地方多，这些地方一般都有方法新、难度大、灵活性强等特点对易分化的地方教师应当采取多次反复，加强辅导，开辟专题讲座，指导阅读参考书等方法，将出现的错误提出来让学生议一议，充分展示他们的思维过程，通过变式练习，提高他们的鉴赏能力，以达到灵活掌握知识、运用知识的目的。 经过精心的，有关“高中数学学习方法：影响高中数学成绩的原因”的内容已经呈现给大家，祝大家学习愉快！ 高中数学如何做好高中数学笔记 编者按：为大家收集了“高中数学如何做好高中数学笔记”，供大家参考，希望对大家有所帮助! 高中数学如何做好高中数学笔记 高中数学我们应该重点记一下内容 1记疑难问题 将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。 2记内容提纲 老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。 3记归纳总结 注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。 4记思路方法 对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。 5记体会感受 数学学习是智、情、意、行的综合。数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程，记下自己学习过程的感受，可以用来更好地调控自己的学习行为。譬如，一道运算很繁杂的习题，依靠坚强的意志获得解题成功后，可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句，用来激励自己。 6记错误反思 学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。 以上就是为大家提供的“高中数学如何做好高中数学笔记”希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询中考频道。 考好数学的四大绝招 如何在有限的时间内充分发挥自己的水平，对每个考生来说是很重要的一件事，它对你成绩的影响也许是几分、十几分、甚至更多。以下四方面