高二数学椭圆家教.doc

1、椭圆第一定义：平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。（其中为动点，、为定点，为常数）注意：时，符合上述题意的轨迹是椭圆；时，符合上述题意的轨迹是线段；时，符合上述题意的轨迹不存在。2、椭圆的第二定义：平面内到定点的距离和它到定直线的距离的比值是常数的点的轨迹叫做椭圆。定点为椭圆的焦点，定直线为此焦点相应的准线，为椭圆的离心率。（为动点，为定点，为到定直线的距离）焦点在轴焦点在轴标准方程图形范围对称性关于轴、轴、原点(0,0)都对称顶点焦点长轴短轴线段叫做长轴，是长半轴长线段叫做短轴，是短半轴长离心率椭圆的焦距与长轴的比准线焦半径焦准距焦点到相应准线的距离，也称焦参数通径过焦点且垂直于长轴的弦参数方程（为参数，称为离心角）（为参数，称为离心角）表示椭圆的充要条件为：椭圆的焦点永远在长轴上。若给定椭圆标准方程（），则焦点一定在所对应的坐标轴上。其中表示和中的较大值。离心率（）表示椭圆的扁平程度，越接近于1，椭圆越“扁”，趋向于线段，越接近于0，椭圆越“圆”，趋向于圆。二例题分析类型一 椭圆定义【例1】已知椭圆方程为，求椭圆的焦距，离心率，长轴的长和短轴的长.【例2】椭圆的焦点为，在椭圆上求的值为.【例3】.已知椭圆的焦点为，过的直线交椭圆于两点，若求的值.【例4】.已知椭圆的离心率为，其左顶点为A,上顶点为B，点P在椭圆上，且的周长为，求椭圆方程.类型二 椭圆标准方程【例1】已知椭圆的焦点在x轴上，且长轴的长是6，离心率是，求椭圆的方程.【例2】已知椭圆 的离心率，点，之间距离为，求椭圆的标准方程.【例3】在平面直角坐标系中中，椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为过的直线交椭圆于两点，且的周长为16，求的方程【例4】（2010年天津文）.已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程.【例5】设已知椭圆c的焦点坐标为且长轴与焦距的等比中项为，求椭圆的标准方程.【例6】已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），求椭圆方程.【例7】. 已知椭圆的离心率为，分别是椭圆左右焦点，过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且，求椭圆的方程.【变式】（2011年全国卷新课标）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线 交椭圆于两点，且的周长为16，求的方程.【例8】已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆方程 类型三 椭圆离心率【例1】. 已知椭圆方程为，求椭圆离心率【例2】（2011年天津文）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点满求椭圆的离心率.【变式1】（2012年全国卷新课标）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 【例3】 已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，短轴长等于6，长轴长是焦距的2倍，求椭圆的方程及离心率.【变式1】.已知椭圆（）的两个焦点分别为且成等比数列，求椭圆离心率.【例4】.已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 求椭圆的离心率【变式1】.已知椭圆（）的两个焦点分别为，P是该椭圆上一点，若,且，求椭圆的离心率.【变式2】（2012年江西）已知椭圆（）的左右顶点分别是A和B，左右焦点分别是,若成等差数列，求此椭圆的离心率.1、已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（ A ）A、 B、 C、或 D、以上都不对设椭圆的方程为（）椭圆过两点，解得2、椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程是（ C ）A、或 B、或C、或 D、椭圆的方程无法确定由题意，椭圆的标准方程为或3、两对称轴都与坐标轴重合，离心率，焦点与相应准线的距离等于的椭圆的方程是（ A ）A、或 B、或 C、 D、设椭圆的方程或，由题意得，解得 或4、已知椭圆的离心率等于，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后，所得新椭圆的一条准线方程是，则原来椭圆的方程是（ C ）A、 B、 C、 D、解： 由到轴的距离知焦准距，而，5、曲线与有（ C ）A、相同的长轴与短轴 B、相同的离心率 C、相同的焦点 D、相同的准线解：，且它们的焦点都在轴上6、已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是（ D ）A、 B、 C、 D、解： ，即，解得7、已知椭圆的离心率，则的值为（ B ）A、3 B、或 C、 D、或解：当时，又当时，8、若分别是椭圆的左右焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则该椭圆的离心率等于（ A ）A、 B、 C、 D、解：设由正弦定理,BOF1F2lxy9、如图，直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ D ）A、 B、 C、 D、解：，即，10、椭圆（为参数）的焦点坐标为（ D ）A、 B、 C、 D、解： ，而焦点在轴上，所以焦点坐标为：11、椭圆的一个焦点是，那么等于（ B ）A、 B、 C、 D、解：。焦点在轴上，又，12、若椭圆经过原点，且焦点为，则其离心率为（ C ）A、 B、 C、 D、解：由的坐标得，又椭圆过原点，又13、椭圆的焦距等于2，则的值是（ A ）A、5或3 B、8 C、5 D、16当焦点在轴上时即；当焦点在轴上时，14、当，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ C ）A、 B、 C、 D、椭圆的焦点在轴上，已知动圆过定点，并且在定圆64的内部与定圆相切，求动圆的圆心的轨迹方程。yxAOBMP解：如图，设动圆和定圆内切于点，则动圆的圆心到两定点即定点和定圆的圆心的距离之和恰好等于定圆半径。即 点的轨迹是以为焦点，长半轴长为4，短半轴长为的椭圆，其方程为。27、已知点是椭圆上的一点，为椭圆的两焦点，若，试求：（1）椭圆的方程；（2）的面积。解：（1）方法一：令，则 ， 即，解得椭圆的方程为点在椭圆上， 解得或，又，（舍去），故所求椭圆的方程为。方法二： 为直角三角形。又，椭圆的方程为（以下同方法一）（2）由焦半径公式； 椭圆课后练习1、下列说法中正确的是（ ） A已知F1（-4,0），F2（4,0），到F1，F2距离之和为8的点的轨迹是椭圆 B已知F1（-4,0），F2（4,0），到F1，F2距离之和为6的点的轨迹是椭圆 C到F1（-4,0），F2（4,0）两点的距离之和等于点M（5,3）到F1，F2距离之和的点的轨迹是椭圆 D到F1（-4,0），F2（4,0）距离相等的点的轨迹是椭圆2、平面内一动点M到两定点F1，F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为（ ） A椭圆 B圆 C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹3、椭圆的两个焦点坐标分别为F1（-8,0），F2（8,0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为20.则此椭圆的方程为（ ） A B C D4、求适合下列条件的参数的值或范围 （1）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围； （2）椭圆8k2x2-ky2=8的一个焦点为（0，），求k的值； （3）若方程表示椭圆，求k的取值范围.5、求椭圆16x2+25y2=400的长轴长，短轴长，离心率以及焦点和顶点坐标.6、已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且，求椭圆的方程.7、求与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程.8、设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A B C D9、已知经过椭圆的右焦点F2的直线AB垂直于x轴，交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点. （1）求A F1B的周长； （2）如果直线AB不垂直于x轴，A F1B的周长有变化吗？为什么？10、已知椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），并且以坐标轴为对称轴，求椭圆的标准方程.11、方程表示的曲线是（ ） A椭圆 B双曲线 C线段 D抛物线12、求经过点M（1,2），以y轴为准线，离心