浙江省湖州市第四中学七年级数学《K字形相似图形的探索和应用》课件.ppt

k字形相似图形的探索和应用 如图 正方形abcd中 e是bc边上一点 ef de交ab边于f 求证 bef cde 四边形abcd是正方形 b c 90 证明 de ef bef cde 1 3 c 90 1 2 90 2 3 90 c a b d e f k字型相似基本图形 b c e三点共线 b acd e 90 结论 abc ced k字型相似的实质 条件 旋转90度相似 知识体验1 若ab 2 ce 3 de 6 则bc 4 2 6 3 如图 直角梯形abcd中 ad bc abc 90 ad 9 bc 12 ab 10 在线段bc上 端点除外 取一点p 作射线pe pd 与线段ab 端点除外 交于点e 1 cp 8时试确定be的长 9 12 10 8 如图 直角梯形abcd中 ad bc abc 90 ad 9 bc 12 ab 10 在线段bc上 端点除外 取一点p 作射线pe pd 与线段ab 端点除外 交于点e 1 cp 8时试确定be的长 解 过d作dh bc于h 由题意得ch 3 又cp 8 ph 5 bp 4 ebp phd be ph bp dh即be 5 4 10 be 2 温馨提示 构造基本图形 对解题会起到事半功倍的效果 10 3 5 9 10 12 4 8 如图 直角梯形abcd中 ad bc abc 90 ad 9 bc 12 ab 10 在线段bc上 端点除外 取一点p 作射线pe pd 与线段ab 端点除外 交于点e 1 cp 8时试确定be的长 2 若设cp x be y 试写出y关于自变量x的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 9 12 10 10 3 x 3 12 x y x k字型相似图形探索2 如图 b c e三点共线 b acd e 90 连结ad 若bc ce abc acd成立吗 分析 易得 abc ced abc acd b acd 题后小结 说明比例线段时 有线段相等的条件 往往用等线段代换 k字型相似图形变式1 b c e三点共线 b acd e 90 若c是be的中点 结论 abc acd ced 条件 k字型相似图形探索3 条件 b acd e 90 条件 b edf c 如图 abc中 b c d为bc上一点 作 edf b c 并且 edf的一边与ab交于e点 另一边与ac 或延长线 交于f点 则 bde cfd吗 k字型相似图形探索3 b d c三点共线 b edf c 结论 bde cfd 条件 k字型相似图形变式2 如图 abc中 b c d为bc上中点 以d为顶点作 edf 使 edf b c 并且 edf的一边与ab交于e点 另一边与ac 或延长线 交于f点 则有 bde dfe k字型相似图形探索4 b d c三点共线 b edf c d为bc中点 结论 bde dfe cfd 条件 k字型相似图形变式3 m为线段ab的中点 ae与bd交于点c dme a b 且dm交ac于f me交bc于g 1 写出图中三对相似三角形 3 2 连结fg 若 45 af 3 ab 求fg长 mfe ame amf bgm mgd bmd 4 4 1 题后小结 图中含有基本图形时 充分利用基本图形 4 7 ad 1 5 4 1 5 设op x 则pa 7 x 7 x x 分析 bd ba 5 8 ab 4 易得 ocp apd oc pa op ad 即4 7 x x 1 5 x1 1 x2 6 p1 1 0 p2 6 0 知识体验4 如图 在平面直角坐标中 四边形oabc是等腰梯形 cb oa oa 7 ab 4 bao 60 点p为线段oa上的 个动点 点p不与点o 点a重合 连结cp 过点p作射线pd交直线ab于点d 1 当点p运动什么位置时 使得 cpd 60 此时d在线段ab上 且bd ba 5 8 求点p的坐标 x2 7x 6 0 2 5 2 动点p运动使得 cpd 60 且符合条件的点p有且只有1个 求线段ad op的长 4 7 4 m 7 x x 分析 设op x 则pa 7 x 设ad m 则 4 7 x x m x2 7x 4m 0 点p有且只有1个 72 16m 0 m 49 16 把m 49 16代入x2 7x 4m 0 x1 x2 3 5 ad 49 16 op 3 5 题后小结 方程思想 x2 7x 4m 0 m 0 25x2 1 75x 0 x 7 m 0 25 x 3 5 2 49 16 0 x 7 由图像得 当ad m 49 16 对应1个x值 p点只有1个 3 同 2 条件 若符合条件的点p有且只有2个 求线段ad取值范围 4 7 4 m 7 x x 由图像得 当0 m 49 16 任取一个m的值都对应2个x值 p点有2个 题后小结 函数思想 方法二 e f d k字型相似基本图形 k字型相似的实质 旋转相似 强调 解答题中应用以上结论 先需要证明 解题感悟 1 图中含有基本图形时 充分利用基本图形2 若没有基本图形 是否能构造基本图形 3 三角形相似 线段成比例 方程 有一个或两个未知量 函数 有两个未知量 2012浙江嘉兴 点p是抛物线y x2上的动点 点在第一象限内 连结op 作oq op交抛物线于另一点q 连结pq交y轴于m 作pa丄x轴于点a qb丄x轴于点b 设点p的横坐标为m 1 如图 当m 时 求线段op长和pa oa 在y轴上找一点c 使 ocq是以oq为腰的等腰三角形 求点c的坐标 直击中考之一 2012义乌 如图 已知直线y kx与抛物线交于点a 3 6 1 求直线oa解析式和线段oa的长度 2 略 直击中考之二 3 若点b为抛物线上对称轴右侧的点 点e在线段oa上 与点o a不重合 点d m