第十三章课后习题答案.doc

第十三章热力学基础13 1如图所示，bca 为理想气体绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体作功与吸收热量的情况是()(A) b1a 过程放热，作负功；b2a 过程放热，作负功(B) b1a 过程吸热，作负功；b2a 过程放热，作负功(C) b1a 过程吸热，作正功；b2a 过程吸热，作负功(D) b1a 过程放热，作正功；b2a 过程吸热，作正功分析与解bca，b1a 和b2a 均是外界压缩系统，由知系统经这三个过程均作负功，因而(C)、(D)不对.理想气体的内能是温度的单值函数，因此三个过程初末态内能变化相等，设为E.对绝热过程bca，由热力学第一定律知E Wbca.另外，由图可知：Wb2aWbcaWb1a ，则Wb2a WbcaWb1a.对b1a 过程：Q E Wb1a E Wbca 0 是吸热过程.而对b2a 过程：Q E Wb2aE Wbca 0 是放热过程.可见(A)不对，正确的是(B).13 2如图，一定量的理想气体，由平衡态A 变到平衡态B，且它们的压强相等，即pA pB,请问在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然()(A) 对外作正功(B) 内能增加(C) 从外界吸热(D) 向外界放热分析与解由pV 图可知，pAVApBVB ，即知TATB ，则对一定量理想气体必有EBEA .即气体由状态A 变化到状态B,内能必增加.而作功、热传递是过程量，将与具体过程有关.所以(A)、(C)、(D)不是必然结果，只有(B)正确.13 3两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气(均视为刚性分子理想气体).开始时它们的压强和温度都相同，现将3J热量传给氦气，使之升高到一定的温度.若使氢气也升高同样的温度，则应向氢气传递热量为()(A) 6J(B) 3 J(C) 5 J (D) 10 J分析与解当容器体积不变，即为等体过程时系统不作功，根据热力学第一定律Q E W，有Q E.而由理想气体内能公式，可知欲使氢气和氦气升高相同温度，须传递的热量.再由理想气体物态方程pV mM RT，初始时，氢气和氦气是具有相同的温度、压强和体积，因而物质的量相同，则.因此正确答案为(C).13 4有人想像了四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的为()分析与解由绝热过程方程pV 常量，以及等温过程方程pV 常量，可知绝热线比等温线要陡，所以(A)过程不对，(B)、(C)过程中都有两条绝热线相交于一点，这是不可能的.而且(B)过程的循环表明系统从单一热源吸热且不引起外界变化，使之全部变成有用功，违反了热力学第二定律.因此只有(D)正确.13 5一台工作于温度分别为327 和27 的高温热源与低温源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2 000 J，则对外作功()(A) 2 000J(B) 1 000J(C) 4 000J(D) 500J分析与解热机循环效率W /Q吸，对卡诺机，其循环效率又可表为：1T2 /T1 ，则由W /Q吸1 T2 /T1 可求答案.正确答案为(B).13 6根据热力学第二定律()(A) 自然界中的一切自发过程都是不可逆的(B) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程(C) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体(D) 任何过程总是沿着熵增加的方向进行分析与解对选项(B)：不可逆过程应是指在不引起其他变化的条件下，不能使逆过程重复正过程的每一状态，或者虽然重复但必然会引起其他变化的过程.对选项(C)：应是热量不可能从低温物体自动传到高温物体而不引起外界的变化.对选项(D)：缺少了在孤立系统中这一前提条件.只有选项(A)正确.13 7位于委内瑞拉的安赫尔瀑布是世界上落差最大的瀑布，它高979m.如果在水下落的过程中，重力对它所作的功中有50转换为热量使水温升高，求水由瀑布顶部落到底部而产生的温差.( 水的比热容c为4.18103 Jkg1K1 )分析取质量为m 的水作为研究对象，水从瀑布顶部下落到底部过程中重力作功W mgh，按题意，被水吸收的热量Q 0.5W，则水吸收热量后升高的温度可由Q mcT 求得.解由上述分析得mcT0.5mgh水下落后升高的温度T 0.5gh/c 1.15K13 8如图所示，一定量的空气，开始在状态A，其压强为2.0105Pa，体积为2.0 103m3 ，沿直线AB 变化到状态B后，压强变为1.0 105Pa，体积变为3.0 103m3 ，求此过程中气体所作的功.分析理想气体作功的表达式为.功的数值就等于pV 图中过程曲线下所对应的面积.解SABCD 1/2(BC AD)CD故 W 150 J13 9汽缸内储有2.0mol 的空气，温度为27 ，若维持压强不变，而使空气的体积膨胀到原体积的3s倍，求空气膨胀时所作的功.分析本题是等压膨胀过程，气体作功，其中压强p 可通过物态方程求得.解根据物态方程,汽缸内气体的压强 ，则作功为13 10一定量的空气，吸收了1.71103J的热量，并保持在1.0 105Pa下膨胀，体积从1.0102m3 增加到1.5102m3 ，问空气对外作了多少功？ 它的内能改变了多少？分析由于气体作等压膨胀，气体作功可直接由W p(V2 V1 )求得.取该空气为系统，根据热力学第一定律Q E W 可确定它的内能变化.在计算过程中要注意热量、功、内能的正负取值.解该空气等压膨胀，对外作功为W p(V2V1 )5.0 102J其内能的改变为Q E W1.21 103J13 110.1kg 的水蒸气自120 加热升温到140，问(1) 在等体过程中；(2) 在等压过程中，各吸收了多少热量？ 根据实验测定，已知水蒸气的摩尔定压热容Cp,m 36.21Jmol-1K-1，摩尔定容热容CV,m 27.82Jmol-1K-1.分析由量热学知热量的计算公式为.按热力学第一定律，在等体过程中，；在等压过程中，.解(1) 在等体过程中吸收的热量为(2) 在等压过程中吸收的热量为13 12如图所示，在绝热壁的汽缸内盛有1mol 的氮气，活塞外为大气，氮气的压强为1.51 105 Pa，活塞面积为0.02m2 .从汽缸底部加热，使活塞缓慢上升了0.5m.问(1) 气体经历了什么过程？ (2) 汽缸中的气体吸收了多少热量？ (根据实验测定，已知氮气的摩尔定压热容Cp，m 29.12Jmol1K1，摩尔定容热容CV,m 20.80Jmol-1K-1 )分析因活塞可以自由移动，活塞对气体的作用力始终为大气压力和活塞重力之和.容器内气体压强将保持不变.对等压过程，吸热.T 可由理想气体物态方程求出.解(1) 由分析可知气体经历了等压膨胀过程.(2) 吸热.其中 1 mol，Cp,m 29.12mol11.由理想气体物态方程pV RT，得T (p2V2 p1 V1 )/R p(V2 V1 )/R p S l/R则 13 13一压强为1.0 105Pa,体积为1.0103m3的氧气自0加热到100 .问：(1) 当压强不变时，需要多少热量?当体积不变时，需要多少热量?(2) 在等压或等体过程中各作了多少功?分析(1) 求Qp 和QV 的方法与题13-11相同.(2) 求过程的作功通常有两个途径. 利用公式； 利用热力学第一定律去求解.在本题中，热量Q 已求出，而内能变化可由得到.从而可求得功W.解根据题给初态条件得氧气的物质的量为氧气的摩尔定压热容，摩尔定容热容.(1) 求Qp 、QV等压过程氧气(系统)吸热等体过程氧气(系统)吸热(2) 按分析中的两种方法求作功值解1 利用公式求解.在等压过程中，则得而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为 利用热力学第一定律Q E W 求解.氧气的内能变化为由于在(1) 中已求出Qp 与QV ，则由热力学第一定律可得在等压过程、等体过程中所作的功分别为13 14如图所示，系统从状态A沿ABC 变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统，同时系统对外作功126J.当系统从状态C沿另一曲线CA返回到状态A时，外界对系统作功为52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？分析已知系统从状态C 到状态A，外界对系统作功为WCA ，如果再能知道此过程中内能的变化EAC ，则由热力学第一定律即可求得该过程中系统传递的热量QCA .由于理想气体的内能是状态(温度)的函数，利用题中给出的ABC 过程吸热、作功的情况，由热力学第一定律即可求得由A至C过程中系统内能的变化EAC，而EACEAC ，故可求得QCA .解系统经ABC 过程所吸收的热量及对外所作的功分别为QABC 326J，WABC 126J则由热力学第一定律可得由A 到C 过程中系统内能的增量EACQABCWABC200J由此可得从C 到A，系统内能的增量为ECA200J从C 到A，系统所吸收的热量为QCA ECA WCA 252J式中负号表示系统向外界放热252 J.这里要说明的是由于CA是一未知过程，上述求出的放热是过程的总效果，而对其中每一微小过程来讲并不一定都是放热.13 15如图所示，一定量的理想气体经历ACB过程时吸热700J，则经历ACBDA 过程时吸热又为多少？分析从图中可见ACBDA过程是一个循环过程.由于理想气体系统经历一个循环的内能变化为零，故根据热力学第一定律，循环系统净吸热即为外界对系统所作的净功.为了求得该循环过程中所作的功，可将ACBDA循环过程分成ACB、BD及DA三个过程讨论.其中BD 及DA分别为等体和等压过程，过程中所作的功按定义很容易求得；而ACB过程中所作的功可根据上题同样的方法利用热力学第一定律去求.解由图中数据有pAVA pBVB,则A、B两状态温度相同，故ACB过程内能的变化ECAB 0，由热力学第一定律可得系统对外界作功WCAB QCABECABQCAB 700J在等体过程BD 及等压过程DA 中气体作功分别为则在循环过程ACBDA 中系统所作的总功为负号表示外界对系统作功.由热力学第一定律可得，系统在循环中吸收的总热量为负号表示在此过程中，热量传递的总效果为放热.13 16在温度不是很低的情况下，许多物质的摩尔定压热容都可以用下式表示式中a、b 和c 是常量，T 是热力学温度.求：(1) 在恒定压强下，1 mol 物质的温度从T1升高到T2时需要的热量；(2) 在温度T1 和T2 之间的平均摩尔热容；(3) 对镁这种物质来说，若Cp，m的单位为Jmol1K1，则a25.7Jmol-1-1 ，b3.13 10-3Jmol-1-2，c3.27 105Jmol1K.计算镁在300时的摩尔定压热容Cp,m，以及在200和400之间Cp,m的平均值.分析由题目知摩尔定压热容Cp,m 随温度变化的函数关系，则根据积分式即可求得在恒定压强下，1mol 物质从T1 升高到T2所吸收的热量Qp .故温度在T1 至T2之间的平均摩尔热容.解(1) 11 mol 物质从T1 升高到T2时吸热为(2) 在T1 和T2 间的平均摩尔热容为(3) 镁在T 300 K 时的摩尔定压热容为镁在200 K 和400 K 之间Cp，m 的平均值为13 17空气由压强为1.52105 Pa，体积为5.0103m3 ，等温膨胀到压强为1.01105 Pa，然后再经等压压缩到原来的体积.试计算空气所作的功.解空气在等温膨胀过程中所作的功为空气在等压压缩过程中所作的功为利用等温过程关系p1 V1 p2 V2 ，则空气在整个过程中所作的功为13 18如图所示，使1mol 氧气(1) 由A 等温地变到B；(2) 由A 等体地变到C，再由C 等压地变到B.试分别计算氧气所作的功和吸收的热量.分析从p V 图(也称示功图)上可以看出，氧气在AB 与ACB 两个过程中所作的功是不同的，其大小可通过求出.考虑到内能是状态的函数，其变化值与过程无关，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而且因初、末状态温度相同TA TB ，故E 0，利用热力学第一定律Q W E，可求出每一过程所吸收的热量.解(1) 沿AB 作等温膨胀的过程中，系统作功由分析可知在等温过程中，氧气吸收的热量为QABWAB2.77 103(2) 沿A 到C 再到B 的过程中系统作功和吸热分别为WACBWACWCBWCBpC (VB VC )2.0103QACBWACB2.0103 13 19将体积为1.0 10-4m3 、压强为1.01105Pa 的氢气绝热压缩，使其体积变为2.0 10-5 m3 ，求压缩过程中气体所作的功.(氢气的摩尔定压热容与摩尔定容热容比值1.41)分析可采用题1313 中气体作功的两种计算方法.(1) 气体作功可由积分求解，其中函数p(V)可通过绝热过程方程 得出.(2)因为过程是绝热的，故Q0，因此，有WE；而系统内能的变化可由系统的始末状态求出.解根据上述分析，这里采用方法(1)求解,方法(2)留给读者试解.设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由得氢气绝热压缩作功为13 20试验用的火炮炮筒长为3.66 m，内膛直径为0.152 m，炮弹质量为45.4kg，击发后火药爆燃完全时炮弹已被推行0.98 m，速度为311 ms-1 ，这时膛内气体压强为2.43108Pa.设此后膛内气体做绝热膨胀，直到炮弹出口.求(1) 在这一绝热膨胀过程中气体对炮弹作功多少？设摩尔定压热容与摩尔定容热容比值为.(2) 炮弹的出口速度(忽略摩擦).分析(1) 气体绝热膨胀作功可由公式计算.由题中条件可知绝热膨胀前后气体的体积V1和V2，因此只要通过绝热过程方程求出绝热膨胀后气体的压强就可求出作功值.(2) 在忽略摩擦的情况下，可认为气体所作的功全部用来增加炮弹的动能.由此可得到炮弹速度.解由题设l3.66 m,D0.152 m，m45.4 kg，l10.98 m，v1311 ms-1 ，p1 2.43108Pa，1.2.(1) 炮弹出口时气体压强为气体作功(2) 根据分析，则13 211mol 氢气在温度为300，体积为0.025m3 的状态下，经过(1)等压膨胀，(2)等温膨胀，(3)绝热膨胀.气体的体积都变为原来的两倍.试分别计算这三种过程中氢气对外作的功以及吸收的热量.分析这三个过程是教材中重点讨论的过程.在p V 图上，它们的过程曲线如图所示.由图可知过程(1 ) 作功最多， 过程( 3 ) 作功最少.温度TB TC TD ，而过程(3) 是绝热过程，因此过程(1)和(2)均吸热，且过程(1)吸热多.具体计算时只需直接代有关公式即可.解(1) 等压膨胀(2) 等温膨胀对等温过程E0，所以(3) 绝热膨胀TDTA (VA VD )1300 (0.5)0.4227.4对绝热过程，则有13 22绝热汽缸被一不导热的隔板均分成体积相等的A、B 两室，隔板可无摩擦地平移，如图所示.A、B 中各有1mol 氮气，它们的温度都是T0 ，体积都是V0 .现用A 室中的电热丝对气体加热，平衡后A 室体积为B 室的两倍，试求(1) 此时A、B 两室气体的温度；(2) A 中气体吸收的热量.分析(1) B 室中气体经历的是一个绝热压缩过程，遵循绝热方程TV1 常数，由此可求出B 中气体的末态温度TB .又由于A、B 两室中隔板可无摩擦平移，故A、B 两室等压.则由物态方程pVA RTA 和pVB RTB 可知TA 2TB .(2) 欲求A 室中气体吸收的热量，我们可以有两种方法.方法一：视A、B为整体，那么系统(汽缸)对外不作功，吸收的热量等于系统内能的增量.即QA EAEB.方法二：A室吸热一方面提高其内能EA，另外对“外界”B室作功WA.而对B室而言，由于是绝热的，“外界” 对它作的功就全部用于提高系统的内能EB.因而在数值上WAEB.同样得到QA EA EB.解设平衡后A、B 中气体的温度、体积分别为TA ，TB和VA ，VB .而由分析知压强pApBp.由题已知，得(1) 根据分析，对B 室有得 ；(2) 1323 0.32 kg的氧气作如图所示的ABCDA循环，V2 2V1 ,T1300，T2200,求循环效率.分析该循环是正循环.循环效率可根据定义式W/Q 来求出，其中W表示一个循环过程系统作的净功，Q 为循环过程系统吸收的总热量.解根据分析，因AB、CD 为等温过程，循环过程中系统作的净功为由于吸热过程仅在等温膨胀(对应于AB段)和等体升压(对应于DA段)中发生,而等温过程中E0,则.等体升压过程中W0，则,所以，循环过程中系统吸热的总量为 由此得到该循环的效率为13 24图()是某单原子理想气体循环过程的VT 图，图中VC 2VA .试问：(1) 图中所示循环是代表制冷机还是热机？ (2) 如是正循环(热机循环)，求出其循环效率.分析以正、逆循环来区分热机和制冷机是针对pV 图中循环曲线行进方向而言的.因此，对图()中的循环进行分析时，一般要先将其转换为pV图.转换方法主要是通过找每一过程的特殊点，并利用理想气体物态方程来完成.由图()可以看出，BC 为等体降温过程，CA 为等温压缩过程；而对AB 过程的分析，可以依据图中直线过原点来判别.其直线方程为V CT，C 为常数.将其与理想气体物态方程pV m/MRT 比较可知该过程为等压膨胀过程(注意：如果直线不过原点，就不是等压过程).这样，就可得出pV 图中的过程曲线，并可判别是正循环(热机循环)还是逆循环(制冷机循环)，再参考题1323的方法求出循环效率.解(1) 根据分析，将VT 图转换为相应的pV图，如图()所示.图中曲线行进方向是正循环，即为热机循环.(2) 根据得到的pV 图可知，AB 为等压膨胀过程，为吸热过程.BC 为等体降压过程，CA 为等温压缩过程，均为放热过程.故系统在循环过程中吸收和放出的热量分别为CA 为等温线，有TATC ；AB 为等压线，且因VC2VA ，则有TA TB /2.对单原子理想气体，其摩尔定压热容Cp，m 5R/2，摩尔定容热容CV，m 3R/2.故循环效率为13 25一卡诺热机的低温热源温度为7，效率为40，若要将其效率提高到50，问高温热源的温度需提高多少？解设高温热源的温度分别为、,则有，其中T2 为低温热源温度.由上述两式可得高温热源需提高的温度为13 26一定量的理想气体，经历如图所示的循环过程.其中AB 和CD 是等压过程，BC和DA是绝热过程.已知B点温度TBT1,C点温度TCT2.(1) 证明该热机的效率1T2/T1 ，(2) 这个循环是卡诺循环吗？分析首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况.BC 和DA 是绝热过程，故QBC、QDA均为零；而AB为等压膨胀过程(吸热)、CD为等压压缩过程(放热)，这两个过程所吸收和放出的热量均可由相关的温度表示.再利用绝热和等压的过程方程，建立四点温度之间的联系，最终可得到求证的形式.证(1) 根据分析可知 (1)与求证的结果比较，只需证得 .为此，对AB、CD、BC、DA 分别列出过程方程如下VA /TA VB /TB (2)VC /TC VD /TD (3) (4) (5)联立求解上述各式，可证得1TC/TB1T2/T1(2) 虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似，但并不是卡诺循环.其原因是： 卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成,而这个循环则与卡诺循环不同； 式中T1、T2的含意不同，本题中T1、T2只是温度变化中两特定点的温度，不是两等温热源的恒定温度.13 27一小型热电厂内，一台利用地热发电的热机工作于温度为227的地下热源和温度为27的地表之间.假定该热机每小时能从地下热源获取1.8 1011的热量.试从理论上计算其最大功率为多少？分析热机必须工作在最高的循环效率时，才能获取最大的功率.由卡诺定理可知，在高温热源T1和低温热源T2之间工作的可逆卡诺热机的效率最高，其效率为1T2/T1 .由于已知热机在确定的时间内吸取的热量，故由效率与功率的关系式，可得此条件下的最大功率.解根据分析，热机获得的最大功率为13 28有一以理想气体为工作物质的热机，其循环如图所示，试证明热分析该热机由三个过程组成，图中AB是绝热过程，BC是等压压缩过程，CA是等体升压过程.其中CA过程系统吸热，BC过程系统放热.本题可从效率定义出发,利用热力学第一定律和等体、等压方程以及Cp,m 桙CV,m的关系来证明.证该热机循环的效率为其中QBC m/MCp,m (TCTB )，QCA m/MCV,m (TATC )，则上式可写为在等压过程BC 和等体过程CA 中分别有TB/V1 TC/V2,TA/P1 TC /P2,代入上式得13 29如图所示为理想的狄赛尔(Diesel)内燃机循环过程,它由两绝热线AB、CD和等压线BC及等体线DA组成.试证此内燃机的效率为证求证方法与题1328相似.由于该循环仅在DA过程中放热、BC过程中吸热，则热机效率为 (1)在绝热过程AB中，有，即 (2)在等压过程BC中，有，即 (3)再利用绝热过程CD,得 (4)解上述各式，可证得13 30如图所示，将两部卡诺热机连接起来，使从一个热机输出的热量，输入到另一个热机中去.设第一个热机工作在温度为T1和T2的两热源之间，其效率为1 ，而第二个热机工作在温度为T2 和T3 的两热源之间，其效率为2.如组合热机的总效率以(W1 W2 )/Q1 表示.试证总效率表达式为(1 1 )2 1 或1 T3/T1分析按效率定义，两热机单独的效率分别为1W1 /Q1和2W2 /Q2，其中W1 Q1Q2 ，W2 Q2Q3 .第一个等式的证明可采用两种方法：(1) 从等式右侧出发，将1 、2 的上述表达式代入，即可得证.读者可以一试.(2) 从等式左侧的组合热机效率(W1 W2 )/Q1出发，利用1、2的表达式，即可证明.由于卡诺热机的效率只取决于两热源的温度，故只需分别将两个卡诺热机的效率表达式11T2 /T1 和21T3 /T2 代入第一个等式，即可得到第二个等式.证按分析中所述方法(2) 求证.因1W1 /Q1 、2W2 /Q2 ，则组合热机效率 (1)以Q2 Q1W1 代入式(1) ，可证得1 2 (11 ) (2)将11T2 /T1 和21T3 /T2代入式(2)，亦可证得1T2 /T1 (1T3 /T2 )T2 /T1 1T3 /T113 31在夏季，假定室外温度恒定为37，启动空调使室内温度始终保持在17 .如果每天有2.51 108 J 的热量通过热传导等方式自室外流入室内，则空调一天耗电多少？ (设该空调制冷机的制冷系数为同条件下的卡诺制冷机制冷系数的60)分析耗电量的单位为kWh，1kWh3.6 106J.图示是空调的工作过程示意图.因为卡诺制冷机的制冷系数为，其中T1为高温热源温度(室外环境温度)，T2为低温热源温度(室内温度).所以，空调的制冷系数为e ek 60 0.6 T2/( T1 T2 )另一方面，由制冷系数的定义，有eQ2 /(Q1 Q2 )其中Q1为空调传递给高温热源的热量，即空调向室外排放的总热量；Q2是空调从房间内吸取的总热量.若Q为室外传进室内的热量，则在热平衡时Q2Q.由此，就可以求出空调的耗电作功总值WQ1Q2 .解根据上述分析，空调的制冷系数为在室内温度恒定时，有Q2Q.由eQ2 /(Q1Q2 )可