【2010省赛一等奖】丁震 配方法解一元二次方程.doc

【2010省赛一等奖】丁震 配方法解一元二次方程录入：admin马丽娜作者：时间：2011/9/17 19:15:35浏览：205字号：大小配方法解一元二次方程镇江市第十一中学丁震课型：新授课教材：苏科版九年级数学上册第四章用配方法解一元二次方程第一课时教学目标：1、理解并掌握配方法；2、通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、转化、归纳的能力；3、通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数形结合的数学思想。教学重点：用配方法解二次项系数是1的一元二次方程。教学难点：配方法的探索。教学方式与教学手段的说明：采取启发探究式教学，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索，通过数形结合、对比，明晰方程结构特征，联想完全平方公式，对方程进行转化，发现、理解并初步掌握配方法教学过程：一、创设问题情境师：上节课我们学习了可以直接用开平方的方法求解的一元二次方程，请同学考虑一下，什么类型的一元二次方程可直接用开平方的方法来求解？生：一元二次方程的一边是一个含有未知数的式子的完全平方，另一边是一个非负常数，就可以直接用开平方的方法来解。（用问题唤起学生的记忆，明确现在会求解的方程的特点是：等号一边是完全平方式，另一边是一个非负常数的形式，运用直接开平方可以求解。这是后面配方转化的目标，也是对比研究的基础。）师：请同学们考虑这样一个问题，若把一个正方形的每条边都增加3厘米后，所得的新正方形的面积为121平方厘米，问原正方形的边长是多少厘米？（学生思考，教师利用多媒体展示图形）生：根据题意可列出方程（x+3）2=121，用直接开平方的方法可解得x=8。所以，原正方形边长是8厘米。师：在图1中，若把面积为9厘米的第IV部分拿掉，再把I、II、III部分拼成图2那样的长方形，请用方程表示这长方形的边长与面积的关系。生：方程为x(x+6)=112。师：把这个方程左边的括号去掉就变成x2+6x=1121你们会解这个方程吗?（通过观察方程结构，学生发现这个方程暂时不会解，感受到问题的存在）师：怎样把它转化为我们已经会解的方程？（引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的研究中来。）二、对比探究新知师：你能将图2的长方形割补后拼成一个正方形吗？学生分组讨论后很快画出图3，教师利用多媒体把图2中的三部分拼成图3（启发学生逆向研究问题的思维方式。通过这一过程，引导学生发现既然图1的正方形能剪拼成图2的长方形，那么图2的长方形也应能转化图1的正方形。于是，实现这种转化就成为探索的方向，如何进行从形到数的转化则是下一步探究活动的核心。）师：要把图3重新拼成正方形，那就需要加上一个小正方形，同学们想一想：（1）所补加的小正方形的边长和面积应各是多少？（2）补加了小正方形后，表示所得正方形边长和面积关系的方程是什么？（学生通过计论得出答案，教师板书）x2+6x+32=112+32,即（x+3）2=1212师：从图3看出，补加小正方形后得到一个边长为x+3的正方形，这情况反映在方程上，就是在方程1的两边加上一个常数32后变为方程2，从而使方程2的左边配成了完全平方式。于是，我们就可以用直接开平方的方法来解出这个方程，像这种解方程1的方法，就是我们今天要学的解一元二次方程的配方法。（教师板书课题）师：大家来讨论下面的问题：要使方程1的左边x2+6x成为关于x的完全平方式，方程1的两边所添加的常数与这方程的哪一项系数有关？有什么关系？生：所添加的常数与原方程的一次系数有关，是一次项系数一半的平方。师：结论正确，把方程1的左边配成完全平方式时，应用了什么公式？生：应用a22ab+b2=(ab)2三、变式练习，巩固新知师：添加常数，配成完全平方式，是用配方法解一元二次方程的关键，也是难点。1、填空。；()=()=；()=()=（通过一次项系数分别是偶数、奇数、分数、无理数的二次式的配方，加深对配方规律的认识，同时还关注了符号的问题。通过练习，使学生认识到：对二次项系数为1的二次式配方的关键是添加的常数项等于一次项系数一半的平方。）2、用配方法解下列方程：（1）（2）1=0（3）=0教师先让学生探究（1）的解法，在学生自主探究的基础上，师生把探究出的解题过程和方法以框图的形式完整呈现，移项左边写成平方形式降次解一次方程（利用框图的形式整理出完整的解题过程和方法，让学生进一步体会配方的意义和规律。同时，利用框图再次明晰解方程的转化思想。其余两题请学生板演，其他学生自己练习。集体评定，纠正错误）四、延伸拓展经过探究活动和巩固练习，学生对一次项系数是具体数字的一元二次方程的配方规律有了初步的掌握，为了加深这一认识，教师继续出示问题：对于方程怎样用配方法求解？把研究的对象从具体数字抽象到字母表示的数字，体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程，巩固对配方的认识，同时，为后续学习中用配方法推导求根公式做铺垫。学生独立尝试，教师适时指导，归纳用配方法解一元二次方程的步骤。其间注意在配方后提示学生讨论的性质，培养学生严谨的学习态度。（五）、归纳小结，分层作业师：今天我们学习的一元二次方程有什么共同的特点？生：二次项系数为1师：现在用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题。（教师引导学生进行反思、归纳配方法解一元二次方程的基本思路、步骤及注意事项。巩固对课堂知识的理解和掌握，同时进一步体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化的思想。）多媒体展示用配方法解x2+bx+c=0(a0)有基本步骤用配方法解一元二次方程x2+bx+c=0(a0)可归纳为三步：（1）移项，使方程左边只有二次和一次项，右边只有常数项；（2）在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，使方程左边配成一个完全平方式；（3）配方后若方程右边是一个非负数，再通过开平方法求出方程的根。师：有一个问题请同学们考虑，方程经配方后，若左边是关于未知数的完全平方式，那么右边的常数如果是负数时，方程的解如何？生：此方程无解。最后，教师布置作业：（1）基础题：解下列方程：t24t4=03x21=6x2）思考题：用配方法解方程。（分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题为下节课深入研究配方法做了铺垫。）（1）本节课教学的基本目的是让学生学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，为完成这一教学目的，可以按课本中的顺序清楚明确地把配方法告诉学生，然后通过习题来加以巩固，这种教学设计由于指向性太强，使学生的“发现”变得轻而易举，没有使学生的心智得到开启，思维活动也没有深入展开，对解法的得出不具备成功感，因而理解未必深刻，更不易使学生在接受知识的同时提高观察、分析和归纳总结的能力。因此，本节课采取将配方与正方形的割补联系起来，使学生从图形的割补中提炼出方程配方的基本步骤，并认识其合理性，这种探索性的学习情境的创设，充分提供给学生思考的空间，可使学生处于急切的求知欲状态中，探索解法的过程经历了一个充分的思维过程，因而有一种成功的感觉，也有助于学生认清问题的实质和明确解题的思路。（2）本节课的设计思路遵循了“问题情境-建立模型-拓展、应用”的模式。注意了一元二次方程在实际问题中的应用，将知识的获得和技能的形成融和于问题解决的过程中，渗透了数形结合的思想，培养观察、比