辽宁省瓦房店市第八初级中学八年级数学上册《12.3 等腰三角形》课件 人教新课标版.ppt

新课导入 图片欣赏 知识与能力 教学目标 1 等腰三角形的概念和性质及其应用 2 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论 3 能利用等腰三角形的性质与判定证明线段或角的相等关系 过程与方法 1 观察等腰三角形的对称性 发展形象思维 2 通过观察等腰三角形的对称性 培养观察 分析 归纳问题的能力 3 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题 提高运用知识和技能解决问题的能力 发展应用意识 情感态度与价值观 1 引导对图形的观察 发现 激发好奇心和求知欲 2 在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验 建立学习的自信心 通过实际作题了解等腰三角形三线合一 3 通过实践 观察 证明等腰三角形的性质 发展合情推理能力和演绎推理能力 4 感受图形中的动态美 和谐美 对称美 5 感受合作交流带来的成功感 树立自信心 重点 教学重难点 1 等腰三角形的判定定理及推论的运用 2 等腰三角形的概念和性质及其应用 难点 1 正确区分等腰三角形的判定与性质 能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系 2 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 知识要点 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 相等的两边叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 底边与腰的夹角叫做底角 腰 腰 底边 底角 顶角 底角 a b c 等腰三角形的两个底角相等吗 试着证明 已知 abc中 ab ac 求证 b c 想一想 证明 作顶角的平分线ad 在 bad和 cad中 ab ac 已知 1 2 辅助线作法 ad ad 公共边 bad cad sas b c 全等三角形的对应角相等 1 2 证明一 作顶角的平分线 d 证明 作底边中线ad 在 bad和 cad中 ab ac 已知 bd cd 辅助线作法 ad ad 公共边 bad cad sss b c 全等三角形的对应角相等 d 证明二 作底边中线 证明 作底边高线ad 在rt bad和 rtcad中 ab ac 已知 ad ad 公共边 rt bad rt cad hl b c 全等三角形的对应角相等 d 证明三 作底边的高线 且bd cd bad cad 等腰三角形底边上的中线 底边上的高 顶角平分线相互重合 等腰三角形的性质 性质1等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 性质2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 三线合一 即 等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边 结论 顶角的平分线 底边的高 底边的中线 如图 线段od的一个端点o在直线a上 以od为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线a上 这样的等腰三角形能画多少个 c e f h 想一想 顶角 2 底角 180 顶角 180 2 底角 底角 180 顶角 2 0 顶角 180 在等腰三角形中 注意 0 底角 90 例1已知 如图 房屋的顶角 bac 100 过屋顶a的立柱ad bc 屋椽ab ac 求 b c bad cad的度数 解 在 abc中 ab ac b c 等边对等角 b c 180 a 40 三角形内角和定理 又 ad bc bad cad 等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合 bad cad 50 例2如图 在 abc中 点d在ac边上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 在 abc中 a 36 abc c 72 等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍 则三个内角分别为 解 设小角为x 则大角为2x 当x为底角时 x x 2x 180 解得x 45 则2x 90 当x为顶角时 x 2x 2x 180 解得x 36 则2x 72 其内角的度数为45 45 90 或36 72 72 练一练 sos sos 如图 位于海上a b两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警 当时测得 a b 如果这两艘救生以同样的速度同时出发 能不能大约同时赶到出事地点 不考虑风浪因素 想一想 知识要点 abc中 b c ab ac 推理形式如下 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 例3求证 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边 那么这个三角形是等腰三角形 已知 cae是 abc的外角 1 2 ad bc 如图 求证 ab ac 证明 ad bc 1 b 2 c 又已知 1 2 b c ab ac a b c n 解 nbc a c c 84 42 42 ba bc 等角对等边 ab 20 15 13 40 bc ba 40 海里 下午13时 一条船从海岛a出发 以20海里的速度向正北航行 15时到达海岛b处 从a b望灯塔c 测得 nac 42 nbc 84 求从海岛b到灯塔c的距离 练一练 例4如图 标杆ab高5m 为了将它固定 需要由它的中点c向地面上与点b距离相等的d e两点拉两条绳子 使得点d b e在一条直线上 量得de 4m 绳子cd和ce要多长 解 因为ab是线段de的垂直平分线 所以cd与ce相等 选取比例尺1 100 此时1cm代表了1m 作已知底边上的高cb 2 5m 底边de长为4m的是等腰三角形cde 1 作线段de 4cm 2 作线段de的垂直平分线mn 与de交于点b 3 在mn上截取bc 2 5cm 4 连接cd ce 5 测量cd的长 根据比例尺计算出绳长 如图 等边 abc 在平面内找一点p 使得 pab pbc pac都是等腰三角形 想一想 满足条件的点都在对称轴上 共10个点 如图 正方形abcd 在平面内找一点p 使得 pab pbc pcd pad都是等腰三角形 满足条件的点都在对称轴上 共9个点 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 二 性质 1 等边对等角 2 等角对等边 3 三线合一 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 课堂小结 一 定义 1 1 如果等腰三角形的一个底角为50 则其余两个角为 和 2 如果等腰三角形的顶角为80 则它的一个底角为 50 80 50 3 如果等腰三角形的一个角为80 则其余两个角为 80 和20 4 如果等腰三角形的一个角为100 则其余两个角为 40 和40 或50 和50 随堂练习 2 如图 a 15 ab bc cd df ef 则 def等于 a 90 b 75 c 70 d 60 d 3 黄冈中考题 在 abc中 ab ac ab的中垂线与ac所在的直线相交得的锐角为50 则底角的大小为 70 或20 4 已知 在 abc中 ab ac cd ab 1 45 则 bcd的度数 22 5 5 已知ad dc cb a 25 则 dcb的度数为 80 6 如图 已知 abc中 ab ac f在ac上 在ba的延长线上截取ae af 求证 ed bc 提示 证明 edb edc 证明 ba bc bca a 60 等边对等角 ce cd e cde 30 三角形外角性质 bd是ac边的中线 dbc 30 等腰三角形的性质 de db 等角对等边 7 如图 abc中 bc ba a 60 bd是ac边的中线 延长bc到e 使ce cd 求证 de db