高三二轮复习强化训练（22）（三角形中的三角函数问题）.doc

江苏省连云港市2008届高三二轮复习强化训练22三角形中的三角函数问题新海东方分校魏家磊 车树行一、填空题：1在ABC中，AB，A45，C75，则BC 2在ABC中，a=4,b=4,B=600,则A 3在ABC中给出下列命题：；0；若，则ABC是等腰三角形；若，则ABC为锐角三角形上述命题正确的是 4ABC的三个内角分别是A、B、C，若sinC=2cosAsinB,则此ABC的形状一定是 5设是平面直角坐标系中x轴、y轴方向上的单位向量，且，则ABC的面积等于 6. 在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，cosA，a，则bc的最大值为 7已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB(其中 a,b是角A,B的对边)，那么C的大小为 8一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西750，则这只船的速度是每小时 海里9在ABC中，已知a=x,b=2,B=45,如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是 10已知ABC顶点的坐标分别为A（3,4），B（0,0），C(c,0)若角A是钝角，则边c的取值范围是 11钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则m的取值范围是 12锐角ABC中，若tanA=t+1,tanB=t1，则t的取值范围是 13在ABC中，AB8，BC7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T,则T的最大值为 14ABO中，设，OD是AB边上的高，若，则实数 （用含的式子表示）二、解答题15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c, tanC= (1)求 cosC； (2) 若，且a+b=9，求c16在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知tanA=,tanB=，且ABC最大边长为(1) 求C；（2）求ABC最短边的长17ABC中，已知(其中A,B,C为三角形的三个内角，a,b,c 为它们所对的边)，ABC外接圆的半径为 （1）求C； （2）求ABC的面积S的最大值18已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为 a,b,c，若 a,b,c成等比数列且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断ABC的形状19ABC中，A，a2，Bx，周长为y （1）求yf(x)的表达式及定义域； （2）求y的最大值ABCDEF20直角ABC 中，AB2，BC1，分别在AB，BC,CA上取点D、E、F，使DEF为正三角形，求DEF边长的最小值22三角形中的三角函数问题新海东方分校魏家磊 车树行一、填空题：1在ABC中，AB，A45，C75，则BC2在ABC中，a=4, b=4, B=60，则A 45 3在ABC中给出下列命题：；0；若，则ABC是等腰三角形；若，则ABC为锐角三角形上述命题正确的是 4ABC的三个内角分别是A,B,C,若sinC=2cosAsinB,则此ABC的形状一定是等腰三角形5设是平面直角坐标系中x轴、y轴方向上的单位向量，且，则ABC的面积等于 5 6在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，cosA，a，则bc的最大值为7已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB(其中 a,b是角A,B的对边)，那么C的大小为 45 8一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时 10 海里9在ABC中，已知a=x,b=2,B=45,如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是 10已知ABC顶点的坐标分别为A（3,4），B（0,0），C(c,0)若角A是钝角，则边c的取值范围是 11钝角三角形的三个内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则m的取值范围是 解：A、B、C等差B60，设AC，则最大边为c，最小边为a， ，12锐角ABC中，若tanA= t+1,tanB = t1，则t的取值范围是解：由13在ABC中，AB8，BC7，AC=3，以A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T,则T的最大值为 22 ABCPQ解：=|AB|AC|cosA-4=8+8272214ABO中，设，OD是AB边上的高，若，则实数（用含的式子表示）解：，ODAB，,即，二、解答题15在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c, tanC= (1)求 cosC； (2) 若，且a+b=9，求c解：（1），tanC0, C是锐角，. （2），又ab9，或，余弦定理可得c616在ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知tanA=,tanB=，且ABC最大边长为(1) 求C；（2）求ABC最短边的长解：（1）由已知可得tanCtan(A+B)，C =135（2）由（1）知C最大，又由于tanAtanB,所以ABC，最长边为c，最短边为a ，由tanA，根据正弦定理：可得a17ABC中，已知(其中A,B,C为三角形的三个内角，a,b,c 为它们所对的边)，ABC外接圆的半径为 （1）求C； （2）求ABC的面积S的最大值解：（1）由正弦定理，代入已知条件得：a2-c2=ab-b2,cosC，C60 （2）由（1）sinC，c2RsinC，2ab6，ab6，SABC.变式：ABC 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且(其中表示ABC的面积) （1）求； （2）若b =2，3，求a解题要点：(1)， cosA，(2) 由b=2，3及sinAc5，a2=b2+c2-2bccosA=13, c=.18已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为 a,b,c，若 a,b,c成等比数列且2cos2B-8cosB+5=0，求角B的大小并判断ABC的形状解：由 2cos2B-8cosB+5=0，cosB，B60，acb2，sinAsinCsin2B，sinAsin(120A)，sin(2A-30)1，A60，ABC是正三角形19ABC中，A，a2，Bx，周长为y （1）求yf(x)的表达式及定义域； （2）求y的最大值解：CAB，由正弦定理得，周长ya+b+c ABCDEF20直角ABC 中，AB2，BC1，分别在AB，BC,CA上取点D、E、F，使DEF为正三角形，求DEF边长的最小值解：设FEC，则EFC90，AFD180-60-（90-）30，ADF180-30-（30）120-，再设CFx，则AF，在ADF中有，由于xEFsinDFsin，化简得DFAABCDEF变式：工人要将一块正三角形的钢板（如图）截成四块小钢板，其中一块正三角